广东省汕头市2016-2017学年高二数学3月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广东省汕头市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、 若 iz 21? ，则 ? 14zz i （ ） A 1 B 1? C i? D i 2、函数 mxxxf ? 2)( 2 的 最小值为 ? 2 1 )(,1 dxxf则等于（ ） A.2 B.316 C.6 D.7 3、若直线 my? 与 33y x x=- 的图象有三个不同的交点，则 实数 m 的取值范围是（ ） A ( )2,2- B 2,2- C ),2()2,( ? ? D ),22,

2、( ? ? 4、已知 ,?是两个不同的平面， ,mn是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有 ( ) 若 ,mm?，则 ? ； 若 ,m n m ?，则 /n? ； 若 / ,m ? ? ? ， 则 ;m ? 若 , / ,m n m? 且 ,nn?，则 / , / .nn? A. B. C. D. 5、观察下列各式 ： 2 2 3 3 4 41 , 3 , 4 , 7a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， 5511ab?，?，则 10 10ab? （ ） A.28 B.76 C.123 D.199 6、 将序号分别为 1， 2， 3， 4， 5的 5张参观券全部分给

3、 4人，每人至少 1张如果分给同一人的 2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ） A 24 B 96 C 144 D 210 7、 设函数 ( ) ( )321 03f x ax x a= - 在 ( )0,3 内不单调 ，则实数的取值范围是（ ） A 10 3a D 2 13 a 8、 设 ? 是 ABC 的一个内角，且 7sin cos 13?,则 22sin co s 1xy?表示（ ） A焦点在 x 轴上的椭圆 B焦点在 y 轴上的椭圆 C. 焦点在 x 轴上的双曲线 D焦点在 y 轴上的双曲线 9、在坐标平面内，与点 )2,1(A 距离为 1，且与点 )1,3(B 距离为 2的直线

4、共有（ ） 2 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 10、 已知函数 )(xf 的定义域为 R，且满足 )(,)()(,1)4( xfyxfxff ? 的导函数为的图象如图所示，若两个正数 12,1)2(, ? abbafba 则满足 的取值范围是（ ） A. )6,32( B. 6,32 C. 25,41 D. ）（ 25,41 11、 已知函数 2( ) 1 ( 1)f x x? ? ? ?，若 0 x1 x2 1，则（ ） A 12( ) ( )f x f xxx?B 12( ) ( )f x f xxx?C 12( ) ( )f x f xxx?D无法判断 11()fxx 与 22

5、()fxx 的大小 12、已知 ()fx的定义域为 (0, )? ， ()fx为 ()fx的导函数，且满足 ( ) ( )f x xf x? ，则不 等式2( 1) ( 1) ( 1)f x x f x? ? ? ?的解集是（ ） A (1,2) B (1, )? C (0,2) D (2, )? 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13、 已知复数 iz ?21 , )(32 Raiaz ? , 21 zz? 错误 !未找到引用源。 是 实数 ,则 ? | 21 zz 错误 !未找到引用源。 _. 14、 已知直线 1?xy 与曲线 )ln( axy ? 相切 ,则

6、 ?a 15、 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 16、在矩形 ABCD 中 ， 对角线 AC 与相邻两边所成角分别为 ?, ， 则有 1coscos 22 ? ? ， 类比到空间中的一个正确命题是 ：在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D- 中 ， 对角线 1AC 与相邻 三 边所成角分别为 ? , ， 则有 ? ? 222 c o sc o sc o s 三、解答题 (本大题共 5小题，共 70分 .解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 3 17、设 ABC? 中的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,ab

7、c，已知 2a? ， ( ) ( s i n s i n ) ( ) s i n .a b A B c b C? ? ? ? （ 1）若 2?b ，求 c 边的长； （ 2）求 ABC? 面积的最大值，并指明此时三角形的形状。 18、 已知数列 na 满足 12 ? naS nn , (1) 写出 1a , 2a , 3a ,并推测 na 的表达式； (2) 用 数学归纳法证明所得的结论。 19、 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形， 090ABD?， EB? 面 ABCD ，/EF AB ， 2AB? ， 3EB? ， 1, 13EF BC?，且 M 是 BD 的中点 .

8、（ 1）求证 : /EM 平面 ADF ； （ 2）求二面 角 D AF B?的大小 . 20、 已知椭 圆 )0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别为 21,FF ，短轴两个端点为 BA, ，且四边形BAFF 21 是边长为 2的正方形 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若 DC, 分别是椭圆长的左、右端点，动点 M 满足 CDMD? ，连接 CM ，交椭圆于点 P 判断 OPOM?是否 为定值 ,若是 ,求出该定值 ,若不是 ,说明理由 21、 已知函数 ( ) ( )xf x e kx k k R? ? ? ?. 4 （ 1）试讨论函数 ()y f x? 的单调性； （ 2）若

9、该 函数有两个不同的零点 12,xx，试求： （ i）实数 k 的取值范围； （ ii）证明： 124xx?. 5 理数参考答案 DBADC BCBBA CA 24 ;2 ;432;2 17、 (1) 由正弦定理得： cbcbaba )()( ? ， 因为 2?a 且 2?b 所以 c =2 (2) 由 (1)知 212c o s 222 ? bc acbA ，则 ?60?A 因为 2?a , 422 ? bccb bcbcbc ? 2 ， 360s i n421s i n21 ? ?AbcS ABC,此时三角形是正三角形 18、 (1) a1 23 , a2 47 , a3 815 , 猜测

10、 an 2n21(2) 由（ 1）已得当 n 1时，命题成立； 假设 n k时 ,命题成立，即 ak 2k21, 当 n k 1时 , a1 a2? ak ak 1 ak 1 2(k 1) 1, 且 a1 a2? ak 2k 1 ak 2k 1 ak 2ak 1 2(k 1) 1 2k 3, 2ak 1 2 2k21, ak 1 2121?k, 即当 n k 1时 ,命题成立 . 根据 得 n N+ , an 2n21都成立 19、 因为 EB? 平面 ABD ， AB BD? ，故以 B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz? ，由已知可得 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0

11、 , 2 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 )B A D, 3( 3 , 2 , 0 ) , (0 , 0 , 3 ) , (0 , 1 , 3 ) , ( , 0 , 0 )2C E F M? （ 1） 3( , 0 , 3 ) , ( 3 , 2 , 0 ) , (0 , 1 , 3 )2E M A D A F? ? ? ? ? ?, 设平面 ADF 的一个法向量是 ( , , )n x y z? ， 由 00n ADn AF? ?，得 3 2 030xyyz? ? ?，令 3y? ，则 (2,3, 3)n? . 又因为 3( , 0 , 3 ) ( 2 , 3 , 3 ) 3 0

12、3 02E M n? ? ? ? ? ? ? ? 所以 EM n? ，又 EM? 平面 ADF ，所以 /EM 平面 ADF . 6 20、 解：（ 1） a=2， b=c， a2=b2+c2， b2=2； 椭圆方程为 （ 2） C（ 2， 0）， D（ 2， 0），设 M（ 2， y0）， P（ x1， y1）， 直线 CM： ，代入椭圆方程 x2+2y2=4， 得 x1= ， ， ， （定值） 21、 由 )()( Rkkkxexf x ? ,则 kexf x ? )( , 讨论 :若 0?k ,则 0)( ? xf ,故 )(xfy? 在定义 域上单调递增； 若 0?k ,令 0)( ?

13、 xf ,解得 kx ln? ;令 0)( ?xf ,解得 kx ln? , 综上 :当 0?k 时 , )(xfy? 的单调递增区间为 ),( ? ,无单调递减区间 ; 当 0?k 时 , )(xfy? 的单调递增区间为 ),(ln ?k ,单调递减区间为 )ln,( k? . (2) （ i)由题意 :由 (1)可知 , 当 0?k 时 ,函数至多只有一个零点 ,不符合题意 ,舍去 ; 0?k 时 , 令 0ln)( ln ln ? kkkekf k , 解得 2ek? , 此时 0)1( ?ef ; ?x 时 , 0)( ?xf ,因此会有两个零点 ,符合题意 . 7 综上 :实数 k 的取值范围是 ),( 2?e 由 ? ? ? ? 01)1(1 )1(2)1(21)( 222 ? ? tt tt tttth, )(thy? 单调递增 ,则 0)1()( ?hth ,故不等式成立 ,综上 即 原不等式成立 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！