广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广东省阳春市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一 、 选择题（共 12 小题，每小题 5 分 ,每小题，只有一项是符合题目要求） 1. 在复数范围内，方程 32 ?x 的解是（ ） A. 3? B.-3 C. i3? D. i3? 2. 人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误这个推理属于（ ） A合情推理 B演绎推理 C类比推理 D归纳推理 3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的 是（ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.函数 2( ) 2 1f x x

2、 x? ? ?的单调递增区间是 ( ) A ? ?1,? ? B ? ?1,? C ? ?,1? D ? ?,1? 5. 32( ) 3 2f x ax x? ? ?,若 ( 1) 4f? ,则 a 的值等于（ ） A 319 B 316 C 313 D 310 6函数 32( ) 3f x x x?在区间 ? ?2,4? 上的最大值为（ ） A 4? B 0 C 16 D 20 7.已知曲线 24xy?的一条切线的斜率为 12 ，则切点的横坐标为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8. 函数 ()fx的导函数 ()fx? 的图像如图所示，则 （ ） A 21 为 ()fx的极大值点 B

3、2? 为 ()fx的极 大 值点 C 2 为 ()fx的极大值 D 45 为 ()fx的极小值点 2?21Oxy（第 8 题图） 452 9.曲线 3cos 0 2y x x? ? ?与 x 轴所围图形的面积为（ ） A 4 B 2 C 52 D 3 10.用数学归纳法证明不等式 )(22 1312111 ? ? Nnnn?，第二步由 k 到 1?k 时不等式左边需要增加（ ） Ak21B.kk 2112 11 ?C. 111 1 12 1 2 2 2k k k?D. 111 1 12 1 2 2 2k k k? ? ?11 等差数列有如下性质： 若数列 ?na 为等差数列，则当 12 nn

4、a a ab n? ? ?时，数列 ?nb 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列 ?nc 是正项等比数列，当 nd? _时，数列 ?nd也是等比数列，则 nd 的表达式为（ ） A 12 nn c c cd n? ? ?B. 12 nn c c cd n?C. 12nnnd c c c? D. 12n n nnnn c c cd n?12 对大于 1 的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的 “ 裂 ” ： ( ) ?，?19171513411973532 333若3的 “ 分裂数 ” 中有一个是 345，则m为 ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 二、填空题（ 共 4 小题

5、 ,每小题 5 分，共 20 分） 13. 设复数 z 满足 (1 ) 2i z i?，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 z? 14计算 ?21 23 dxx（结果用数字作答） 15 已知 11?a ，12 11aa ? ，23 11aa ? ，?，nn aa ? 111 ，? 那么 2017a ? 16 若 ? ?21( ) ln 2 42f x x b x? ? ? ?在 ? ?2,? ? 上是减函数，则 b 的范围是 三、 解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3 17.(本小题满分 10 分 ) 已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 cba, ，且满

6、足条件 )s in) ( s in()s in( s in BCbcBAa ? (1） 求 角 C ； （ 2） 若 7c? ， ABC 的面积为 332，求 ABC 的周长 18（本小题满分 12 分） 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， AB AC? ， PA? 平面 ABCD ，且 2PA AB?， 1AC? ，点 E 是 PD 的中点 . （ 1） 求证： /PB 平面 AEC ； （ 2）求二面角 E AC B 的大小 . 19 (本小题满分 12 分 )若 01?a ， 11?a ， ),2,1(1 21 ? naaa nnn (1)求证： nn aa ?1

7、； (2)令 ,211?a写出 5432 , aaaa 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 na ， 并用数学归纳法 证明 4 20 (本小题满分 12 分 ) 设函数 32( ) 2 3 3 8f x x a x b x c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 时取得极值 （ 1）求 ,ab的值； （ 2）若对于任意的 03x?， ，都有 2()f x c? 成立，求 c 的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 且 nS 2 2( 1, 2,3 )nan-= ，（ 0n a ? ），数列 nb 中， 1 1b= ，点 1( , )nnPb b+

8、在直线 20xy- + = 上 （ 1）求数列 ,nnab的通项 na 和 nb ； (2) 设 n n nc a b? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 22.（ 本小题 满分 12 分） 已知函数 11ln)( ? x aaxxxf (aR? ) 5 (1)当 1?a 时 ，求曲线 )(xfy? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程； (2)当 21?a 时，讨论 )(xf 的单调性 6 2016-2017 学年 度 第 二 学期高二年级月考（ 一 ） 参考答案 理科数学 (A 卷 ) 一 .选择题： CBBADC AABDCD 二 .填空题： 13. 1i? 14. 7 1

9、5. 1 16. 1b? 三 .17.解： （ 1）由已知以及正弦定理，得 ? ? ? ? ?a a b c b c b? ? ? ?， ? （ 1 分） 即 2 2 2a b c ab? ? ? . ? （ 2 分）所以 2 2 2 1co s22a b cC ab?， ? （ 4 分） 又 ? ?0 C? ， ，所以 3C? .? （ 5 分） （ 2）由（）知 2 2 2a b c ab? ? ? ，所以 ? ?2 237a b ab c? ? ? ?， （ 6 分） 又 1 3 3 3sin2 4 2S a b C a b? ? ? ?，所以 6ab? ， （ 7 分） 所以 2( )

10、 7 3 25a b ab? ? ? ?，即 5ab? . （ 9 分） 所以 ABC 周长为 57abc? ? ? ? . （ 10 分） 18.解： PA? 平面 ABCD ， ,ABAC? 平面 ABCD PA AC? ， PA AB? ，且 AC AB? 以 A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系； 2 分 （ 1） ? ?1, 2,0D ? ， ? ?0,0,2P 1 , 1,12E?， 1 , 1,12AE ?， ? ?1, 0, 0AC ? ， 设 平面 AEC 的法向量为 ? ?1 ,x y z?n ，则 1 020x y zx? ? ? ? ?，取 1y? ，得 ? ?1

11、0,1,1?n 又 ? ?0,2,0B ，所以 ? ?0 , 2 , 2PB ? 1 2 2 0PB ? ? ? ?n ， PB?n ，又 PB? 平面AEC ， 因此： /PB 平面 AEC 6 分 （ 2）平面 BAC 的一个法向量为 ? ?0 , 0 , 2AP ? ， 由（ 1）知：平面 AEC 的法向量为 ? ?1 0,1,1?n ， 设二面角 E AC B 的平面角为 ? （ ? 为钝角），则 cos? 12121212c o s , 22? ? ? ? ? ? ?nnnn nn，得： 0135? zxy（071 223 -02 ）ECPBAD7 所以 二面角 E AC B 的大小

12、为 o135 12 分 （注：（ 1）问的证明用几何法亦可，但在第（ 2）问中要体现平面 AEC 法向量的求解过程） 19.解： (1)证明：假设 1nnaa? ? ，即 1 nnna aa ?， 解得 01nnaa?或 ? 2 分 从而 - 1 2 1 - 1 2 1= = = =0 = = = = 1n n n na a a a a a a a或， 这与题设 1101aa?或 相矛盾， ? 4 分 所以 1nnaa? ? 不成立故 1nnaa? ? 成立 ? 5 分 (2)由题意得1 2 3 4 51 2 4 8 1 6= , = , = , = , = ,2 3 5 9 1 7a a a

13、 a a， ? 6 分 由此猜想：1221 1? ? ?n nna. ? 8 分 01 0211. = 1 = 2 1 2na ?证 明 ： 当 时 ， ， 猜 想 成 立? 9 分 111( 1 ) 111 1 ( 1 ) 1122. = =21222 2221= 1 =21 2 1 2 1121=1kk kkkkkkk k kkkkn k aan k aank? ? ? ? ? ? ? ?假 设 当 时 ， 猜 想 成 立 ， 即 成 立 .10 分当 时 ,当 时 ， 猜 想 也 成 立 。 .11 分11221nn? ?n由 1 和 2 知 ， 对 一 切 正 整 数 n ， 都 有

14、a= 成 立 .12 分20.解：（） 2( ) 6 6 3f x x ax b? ? ? ?， ? .2 分 因为函数 ()fx在 1x? 及 2x? 取得极值，则有 (1) 0f? ? ， (2) 0f? ? ? .4 分 即 6 6 3 024 12 3 0abab? ? ? ? ? ? ， ? 5 分 解得 3a? ， 4b? ? 6 分 （）由（）可知， 32( ) 2 9 1 2 8f x x x x c? ? ? ?， ? .7 分 因为对于任意的 ? ?03x? ， ，有 2()f x c? 恒成立， 所以只需 2max()f x c? ? .8 分 2( ) 6 1 8 1

15、2 6 ( 1 ) ( 2 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 8 (01)x? ， 时， ( ) 0fx? ? ； (12)x?， 时， ( ) 0fx? ? ； (23)x? ， 时， ( ) 0fx? ? ? .9 分 所以，当 1x? 时， ()fx取得极大值 (1) 5 8fc? ，又 (0) 8fc? ， (3) 9 8fc? 则当 ? ?03x? ， 时， ()fx的最大值为 (3) 9 8fc? ? 10 分 所以 298cc?，解得 1c? 或 9c? ， 因此 c 的取值范围为 ( 1) (9 )? ? ?， ， ? .12 分 21解（ 1） 112 2

16、, 2 2 ,n n n nS a S a? ? ? ? *1 2 , )n n nS S a n n N? ?又 ， （? 2 分 12 2 , 0 ,n n n na a a a? ? ? ? ? ?*1 2 , ( 2 , ) ,n nna n n N aa ? ? ? ? 即 数 列 是 等 比 数 列 。 ? 3 分 1 1 1 1 1, 2 2 , 2 2 4nna S a a a a? ? ? ? ? ? 即 ， 分 11, ) 2 0n n n nP b b b b? ?点 （ 在 直 线 x-y+2=0 上 ， ? ?112 , 1 2 1 6n n n nb b b b b

17、 n? ? ? ? ? ?即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ， 分 （ II） (2 1)2nncn? ? 7 分 1 2 12 3 11 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2 . . . . . . 8n n n nnnT c c c cT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 分 2 3 12 1 2 3 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2 . . . . . . 9nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分 因此： 2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 ) ( 2 1 ) 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ( ? 10 分 即： ? ? ? ? ? ?1 118 1 22 2 1 2 6 2 3 2 . . . . . . 1 112n nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分1( 2 3 ) 2 6 1 2nnTn ? ? ? ?