高中数学-343-简单线性规划的应用同步课件-北师大版必修5.ppt

1、第一页，共60页。第二页，共60页。1.1.利用线性规划知识求解实际问题利用线性规划知识求解实际问题.(.(重点重点)2.2.把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答(jid).(jid).(难点难点)3.3.找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.(重点，易错点重点，易错点)第三页，共60页。一、实际问题中线性规划的两种类型一、实际问题中线性规划的两种类型1.1.在人力、物力在人力、物力(wl)(wl)、资金等资源一定的条件下，如何、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务使用它们来完成最多

2、的任务2.2.给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力物力(wl)(wl)、资金等资源来完成该项任务、资金等资源来完成该项任务第四页，共60页。线性规划问题的最优解一定线性规划问题的最优解一定(ydng)(ydng)在边界上吗？在边界上吗？提示：不一定提示：不一定(ydng)(ydng)，若所求问题的最优解是整数解，则最优解，若所求问题的最优解是整数解，则最优解不一定不一定(ydng)(ydng)在边界上在边界上第五页，共60页。二、常见的线性规划二、常见的线性规划(xin xn u hu)(xin xn u hu)问题问题1.1

3、.物资调运问题；物资调运问题；2.2.产品安排问题；产品安排问题；3.3.合理下料问题；合理下料问题；4.4.产品配方问题产品配方问题第六页，共60页。运用线性规划解题时需注意的几点：运用线性规划解题时需注意的几点：(1)(1)作图应尽可能地准确，图上操作要规范作图应尽可能地准确，图上操作要规范(gufn);(gufn);(2)(2)明确目标函数的几何意义，即要明白做什么事；明确目标函数的几何意义，即要明白做什么事；(3)(3)一般情况下，最优解在可行域的顶点一般情况下，最优解在可行域的顶点(有些实际问题可能在附近有些实际问题可能在附近的整点的整点)或边界取得，要注意边界的虚实或边界取得，要注

4、意边界的虚实 第七页，共60页。第八页，共60页。求实际问题中的最大值求实际问题中的最大值 解决线性规划实际应用题的一般步骤：解决线性规划实际应用题的一般步骤：(1)(1)认真审题，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数认真审题，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数(2)(2)作出可行作出可行(kxng)(kxng)域域(3)(3)作出目标函数值为零时对应的直线作出目标函数值为零时对应的直线l.l.(4)(4)在可行在可行(kxng)(kxng)域内平行移动直线域内平行移动直线l l，从图中能判定问题有唯，从图中能判定问题有唯一最一最优解，或是有无穷最优解或无最优解优解，或是有无穷最优解或无

5、最优解(5)(5)求出最优解，从而得到目标函数的最值求出最优解，从而得到目标函数的最值 解决实际问题时要注意字母的取值范围解决实际问题时要注意字母的取值范围.第九页，共60页。【例【例1 1】某家具厂有方木料】某家具厂有方木料90 m390 m3，五合板，五合板600 m2600 m2，准备加工成书桌和，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料0.1 m30.1 m3，五合板，五合板2 m22 m2，生产，生产一个书橱需要方木料一个书橱需要方木料0.2 m30.2 m3，五合板，五合板1 m21 m2，出售一张书桌可获利润，出售一张书桌可获利润8

6、080元，出售一个书橱可获利润元，出售一个书橱可获利润120120元，如何安排生产可使所得利润最大？元，如何安排生产可使所得利润最大？【审题指导】找出约束条件与目标函数，准确地描画出可行域，再利【审题指导】找出约束条件与目标函数，准确地描画出可行域，再利用用(lyng)(lyng)图形直观求得满足题设的最优解图形直观求得满足题设的最优解第十页，共60页。【规范解答【规范解答(jid)(jid)】设生产书桌】设生产书桌x x张，生产书橱张，生产书橱y y个，可获总利个，可获总利润润z z元，元，则则 z=80z+120y.z=80z+120y.0.1x0.2y902xy600 x0 xNy0yN

7、，x2y9002xy600,x0 xNy0yN，第十一页，共60页。在直角坐标平面内作出上面在直角坐标平面内作出上面(shng min)(shng min)不等式组所表示不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示：的平面区域，即可行域，如图所示：第十二页，共60页。作直线作直线l l：80 x80 x120y120y0 0，即直线，即直线2x2x3y3y0 0，把直线把直线l l向右上方平移至向右上方平移至l1l1的位置时，的位置时，直线经过可行域上的点直线经过可行域上的点M M，此时此时(c sh)z(c sh)z80 x80 x120y120y取得最大值取得最大值由由 解得点解得点M M

8、的坐标为的坐标为(100,400)(100,400)所以当所以当x x100100，y y400400时，时，zmaxzmax808010010012012040040056 000(56 000(元元)因此，生产书桌因此，生产书桌100100张、书橱张、书橱400400个时，可使所得利润最大个时，可使所得利润最大 x2y9002xy600,，第十三页，共60页。【互动探究】本例中，若书橱的个数不超过书桌【互动探究】本例中，若书橱的个数不超过书桌(shzhu)(shzhu)张数的张数的3 3倍，其他条件不变，问如何安排生产可使所得利润最大？倍，其他条件不变，问如何安排生产可使所得利润最大？【解

9、析】设生产书桌【解析】设生产书桌(shzhu)x(shzhu)x张，生产书橱张，生产书橱y y个，可获总利润为个，可获总利润为z z元元.则则 z=80 x+120y.z=80 x+120y.0.1x0.2y902xy600y3xx0 xNy0yN，x2y9002xy600y3xx0 xNy0yN，第十四页，共60页。在直角坐标在直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)平面内作出上面不等式组平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示：所表示的平面区域，即可行域，如图所示：第十五页，共60页。作直线作直线(zhxin)l(zhxin)l：80 x+12

10、0y=0,80 x+120y=0,即直线即直线(zhxin)2x+3y=0,(zhxin)2x+3y=0,把直线把直线(zhxin)l(zhxin)l向右上方平向右上方平移至移至l1l1的位置时，直线的位置时，直线(zhxin)(zhxin)经过可行域上的点经过可行域上的点M M，此时，此时z=80 x+z=80 x+120y120y取得最大值取得最大值.由由解得点解得点M M的坐标为（的坐标为（120120，360360）,所以当所以当x=120,y=360 x=120,y=360时，时，zmax=80zmax=80120+120120+120360=360=52 800(52 800(元）

11、元）.因此，生产书桌因此，生产书桌120120张、书橱张、书橱360360个时，可使所得利润最大个时，可使所得利润最大.2xy600,y3x第十六页，共60页。【变式训练】某厂拟生产【变式训练】某厂拟生产(shngchn)(shngchn)甲、乙两种试销产品，每甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为件销售收入分别为3 3千元、千元、2 2千元千元.甲、乙产品需要在甲、乙产品需要在A A、B B两种设两种设备上加工，在每台设备备上加工，在每台设备A A、B B上加工一件甲产品所需工时分别为上加工一件甲产品所需工时分别为1 1小时、小时、2 2小时，加工一件乙产品所需工时分别为小时，加工一件乙产品

12、所需工时分别为2 2小时、小时、1 1小时，小时，A A、B B两种设备每月有效使用时数分别为两种设备每月有效使用时数分别为400400和和500500，如何安排生产，如何安排生产(shngchn)(shngchn)可使收入最大？可使收入最大？【解题提示】设甲、乙两种产品每月产量分别为【解题提示】设甲、乙两种产品每月产量分别为x x件，件，y y件，件，列出约束条件与目标函数，作出可行域，数形结合求解列出约束条件与目标函数，作出可行域，数形结合求解.第十七页，共60页。【解析】设甲、乙两种产品每月产量【解析】设甲、乙两种产品每月产量(chnling)(chnling)分别为分别为x x件、件、

13、y y件，收件，收入为入为z z元，则元，则x x、y y满足满足 ,目标函数目标函数z=3x+2y.z=3x+2y.x0 xNy0yNx2y4002xy500，第十八页，共60页。作出可行作出可行(kxng)(kxng)域，如图所示域，如图所示.第十九页，共60页。解方程组解方程组 ,得交点得交点A A的坐标的坐标(zubio)(zubio)为（为（200200，100100）.作直线作直线l l：3x+2y=0,3x+2y=0,将直线将直线l l向上平移到过向上平移到过A A点时，点时，z z取得最大值取得最大值3 3200+2200+2100=800(100=800(千元），即甲、乙两种

14、产品每月产量千元），即甲、乙两种产品每月产量分别为分别为200200件、件、100100件时，可使收入最大，为件时，可使收入最大，为800800千元千元.x2y4002xy500第二十页，共60页。【例】某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐【例】某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位已知一个单位的午餐含的午餐含1212个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，6 6个单位蛋白质和个单位蛋白质和6 6个单位的个单位的维生素维生素C C；一个单位的晚餐含；一个单位的晚餐含8 8个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，6 6个单位个单位的蛋白质和的蛋白质和1010个单位的维生素个单位的维生素C

15、.C.另外，该儿童这两餐需要的营另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含养中至少含6464个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，4242个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和5454个个单位的维生素单位的维生素C.C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.52.5元和元和4 4元，那么要满足上述的营养要求，并且元，那么要满足上述的营养要求，并且(bngqi)(bngqi)花费最花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？第二十一页，共60页。【审题指导】建立目标函数【审题指导】建立目标函数列出约束条件列出约

16、束条件画出可行域画出可行域求目标函数的最值求目标函数的最值.【规范解答】设为该儿童分别预定【规范解答】设为该儿童分别预定x,yx,y个单位个单位(dnwi)(dnwi)的午餐的午餐和晚餐，共需和晚餐，共需z z元，则元，则z=2.5x+4y.z=2.5x+4y.可行域为可行域为 即即12x8y646x6y426x10y54,x0,xNy0,yN3x2y16xy73x5y27,x0,xNy0,yN第二十二页，共60页。作出可行作出可行(kxng)(kxng)域如图：域如图：第二十三页，共60页。平移直线平移直线2.5x+4y=0,2.5x+4y=0,显然过直线显然过直线3x+5y=273x+5y

17、=27与与x+y=7x+y=7的交点的交点(jiodin)B(jiodin)B时，时，z z最小，由最小，由 得得 ,所以，当所以，当x=4,y=3x=4,y=3时，花费最少，时，花费最少，zmin=2.5zmin=2.54+44+43=223=22元元.答：应当为该儿童分别预定答：应当为该儿童分别预定4 4个单位的午餐和个单位的午餐和3 3个单位的晚餐个单位的晚餐.3x5y27xy7x4y3第二十四页，共60页。【变式备选】某校食堂以面食和米食为主，面食每百克【变式备选】某校食堂以面食和米食为主，面食每百克(bi(bi k)k)含蛋白质含蛋白质6 6个单位，含淀粉个单位，含淀粉4 4个单位，

18、售价个单位，售价0.50.5元；米食每百元；米食每百克克(bi k)(bi k)含蛋白质含蛋白质3 3个单位，含淀粉个单位，含淀粉7 7个单位，售价个单位，售价0.40.4元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8 8个单位的蛋白质个单位的蛋白质和和1010个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？第二十五页，共60页。【解析】设每份盒饭中面食为【解析】设每份盒饭中面食为x x百克，米食为百克，米食为y y百克，费用百克，费用(fi(fi yong)yong)为为z z元，则元，则z z0.5x0.5

19、x0.4y0.4y，且且作出不等式组所表示的平面区域如图所示作出不等式组所表示的平面区域如图所示.6x3y84x7y10 x0,y0.，第二十六页，共60页。解方程组解方程组 ,得得A A（）.由图可知，当且仅当直线由图可知，当且仅当直线y=y=过点过点A A时，纵截距时，纵截距最小，即最小，即z z最小最小.故当每份盒饭故当每份盒饭(h fn)(h fn)中面食为中面食为 百克，米百克，米食为食为百克时，既科学又使费用最少百克时，既科学又使费用最少.6x3y84x7y1013 1415 15，55xz425z213151415第二十七页，共60页。求线性规划的整数解问题求线性规划的整数解问题

20、1.1.最优整数解问题，就是在有些线性规划问题中，变量最优整数解问题，就是在有些线性规划问题中，变量x x，y y要求要求取整数，因此其最优解也必须取整数，因此其最优解也必须(bx)(bx)为整点，解答这类问题可以为整点，解答这类问题可以先解决一般的线性规划问题先解决一般的线性规划问题(不考虑整数不考虑整数)，再在可行域内适当调，再在可行域内适当调整确定最优整数解整确定最优整数解第二十八页，共60页。2.2.求目标函数的最优整数解常有两种处理方法：求目标函数的最优整数解常有两种处理方法：(1)(1)通过打出网格求整点，关键是作图要准确通过打出网格求整点，关键是作图要准确(2)(2)先确定区域内

21、点的横坐标范围，确定先确定区域内点的横坐标范围，确定x x的所有整数值，再代回的所有整数值，再代回原不等式组，得出原不等式组，得出(d ch)y(d ch)y的一元一次不等式组，再确定的一元一次不等式组，再确定y y的所的所有相应整数值，即先固定有相应整数值，即先固定x x，再用，再用x x制约制约y.y.利用图解法求最优整数解时，一定要注意作图要利用图解法求最优整数解时，一定要注意作图要准确，特别是目标函数对应直线的倾斜程度准确，特别是目标函数对应直线的倾斜程度.第二十九页，共60页。【例【例2 2】某矿山车队有】某矿山车队有4 4辆载重量为辆载重量为10 t10 t的甲型卡车和的甲型卡车和

22、7 7辆载重量辆载重量为为6 t6 t的乙型卡车，有的乙型卡车，有9 9名驾驶员名驾驶员.此车队每天至少要运此车队每天至少要运360 t360 t矿石矿石(kungsh)(kungsh)至冶炼厂至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返已知甲型卡车每辆每天可往返6 6次，乙型卡次，乙型卡车每辆每天可往返车每辆每天可往返8 8次，甲型卡车每辆每天的成本费为次，甲型卡车每辆每天的成本费为252252元，乙元，乙型卡车每辆每天的成本费为型卡车每辆每天的成本费为160160元元.问每天派出甲型车与乙型车各问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低多少辆，车队所花成本费最低?【审题指导】弄清题意，设

23、出与运输成本有关的各型车的辆数，【审题指导】弄清题意，设出与运输成本有关的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.第三十页，共60页。【规范解答【规范解答(jid)(jid)】设每天派出甲型车】设每天派出甲型车x x辆、乙型车辆、乙型车y y辆，车队所辆，车队所花成本费为花成本费为z z元，那么元，那么目标函数目标函数z=252x+160yz=252x+160y，*xy910 6x6 8y360,x4,xNy7,yN 第三十一页，共60页。作出不等式组所表示作出不等式组所表示(biosh)(biosh)的平

24、面区域，即可行域，如图的平面区域，即可行域，如图.第三十二页，共60页。作出直线作出直线l0l0：252x+160y=0252x+160y=0，把直线，把直线l0l0向右上方平移，使其经过向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在可行域上的整点，且使在y y轴上的截距最小轴上的截距最小.观察图形观察图形(txng)(txng)，可见当直线可见当直线252x+160y=t252x+160y=t经过点（经过点（2 2，5 5）时，满足上述要求）时，满足上述要求.此时，此时，z=252x+160yz=252x+160y取得最小值，即取得最小值，即x=2x=2，y=5y=5时，时，zmin=252z

25、min=2522+1602+1605=1 3045=1 304（元）（元）.答：每天派出甲型车答：每天派出甲型车2 2辆，乙型车辆，乙型车5 5辆，车队所用成本费最低辆，车队所用成本费最低.第三十三页，共60页。【变式训练】有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割【变式训练】有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为方式，可截成长度为a a的钢条的钢条2 2根，长度为根，长度为b b的钢条的钢条1 1根；或根；或截成长度为截成长度为a a的钢条的钢条1 1根，长度为根，长度为b b的钢条的钢条3 3根，现长度为根，现长度为a a的的钢条至少需要钢条至少需要1515根，长度为根，长度

26、为b b的钢条至少需的钢条至少需2727根，问：如何根，问：如何切割可使钢条用量最省？切割可使钢条用量最省？【解题提示】先设变元，然后找到变元满足的约束【解题提示】先设变元，然后找到变元满足的约束(yush)(yush)条件，建立目标函数，将实际问题转化为线性规划问题条件，建立目标函数，将实际问题转化为线性规划问题第三十四页，共60页。【解析】设按第一种切割方式需钢条【解析】设按第一种切割方式需钢条x x根，按第二种切割方式根，按第二种切割方式需钢条需钢条y y根，根据根，根据(gnj)(gnj)题意列出约束条件组题意列出约束条件组目标函数目标函数z zx xy y，求其最小值，求其最小值2x

27、y15x3y27,x0y0 xNyN，第三十五页，共60页。画出不等式组表示的平面画出不等式组表示的平面(pngmin)(pngmin)区域如图所示阴影部区域如图所示阴影部分分第三十六页，共60页。当当y y-x-xz z过可行域内的点过可行域内的点A A时，时，z z有最小值有最小值.由由 解得解得 此时此时z z11.411.4，但，但x x，y y，z z都应当为正整数都应当为正整数而当而当z z1212时，满足时，满足(mnz)(mnz)该约束条件的该约束条件的(x(x，y)y)有两个：有两个：(4,8)(4,8)或或(3,9)(3,9)，它们都是最优解即满足，它们都是最优解即满足(m

28、nz)(mnz)条件的切割条件的切割方式有两种：方式有两种：4 4根钢条按截成根钢条按截成2 2根长度为根长度为a a，1 1根长度为根长度为b b的方的方式截取，式截取，8 8根钢条按截成根钢条按截成1 1根长度为根长度为a a，3 3根长度为根长度为b b的方式截的方式截取取.3 3根钢条按截成根钢条按截成2 2根长度为根长度为a a，1 1根长度为根长度为b b的方式截取，的方式截取，9 9根钢条按截成根钢条按截成1 1根长度为根长度为a a，3 3根长度为根长度为b b的方式截取，此时，钢的方式截取，此时，钢条用量最省条用量最省.2xy 15x3y27 x3.6y7.8.，第三十七页，

29、共60页。第三十八页，共60页。【典例】（【典例】（1212分）某工厂两种不同原料分）某工厂两种不同原料(yunlio)(yunlio)可生产同一可生产同一产品，产品，若采用甲种原料若采用甲种原料(yunlio)(yunlio)，每吨成本，每吨成本1 0001 000元，运费元，运费500500元，元，可得可得产品产品9090千克，若采用乙种原料千克，若采用乙种原料(yunlio)(yunlio)每吨成本每吨成本1 5001 500元，运元，运费费400400元，可得产品元，可得产品100100千克，今预算每日总成本不得超过千克，今预算每日总成本不得超过6 0006 000元，运费不得超过元，

30、运费不得超过2 0002 000元，问此工厂每日最多可元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？生产多少千克产品？【审题指导】设出未知量，以每日的生产总成本和运费为【审题指导】设出未知量，以每日的生产总成本和运费为限制条件，列出不等式，再按照线性规划一般方法求解限制条件，列出不等式，再按照线性规划一般方法求解.第三十九页，共60页。【规范【规范(gufn)(gufn)解答】设采用甲种原料解答】设采用甲种原料x x吨，乙种原料吨，乙种原料y y吨，吨，可生可生产产z z千克产品，得：千克产品，得：,3 ,3分分1 000 x1 500y6 000500 x400y2 000 x0,y02x3y 1

31、205x4y200,x0,y0第四十页，共60页。目标函数为目标函数为z z90 x90 x100y100y，作出可行域，作直线，作出可行域，作直线l0:90 x+l0:90 x+100y=0100y=0，由图形可以看出，平移，由图形可以看出，平移(pn y)(pn y)直线直线l0l0过可行域内的过可行域内的M M点点时时z z取得最大值取得最大值.6.6分分99分分第四十一页，共60页。解方程组解方程组 ,得得M M（）.zmax=90zmax=90 +100 +100 =440(=440(千克千克).).故此故此(gc)(gc)工厂每日最多可生产工厂每日最多可生产440440千克产品千克

32、产品.12.12分分2x3y 1205x4y20012 2077，127207第四十二页，共60页。【误区警示【误区警示(jn sh)(jn sh)】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：常见错误常见错误错误原因错误原因线性约束条件中漏掉线性约束条件中漏掉x0,y0.x0,y0.忽视了忽视了x,yx,y的实际意义的实际意义.直线直线l0 0过可行域内的过可行域内的A A或或B B点时点时,z,z取得最大值取得最大值.作图不准确是造成这种错误的作图不准确是造成这种错误的原因，为避免上述错误，可先原因，为避免上述错误，可先比较图中有关直线斜率的大小，比较图中有关

33、直线斜率的大小，再根据斜率的大小作目标函数再根据斜率的大小作目标函数的直线的直线.第四十三页，共60页。【即时训练【即时训练(xnlin)(xnlin)】某工厂生产甲、乙两种产品，每生产】某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1 t1 t产产品需要的电力、煤、劳动力及产值如表所示：品需要的电力、煤、劳动力及产值如表所示：在生产这两种产品中，要求用电量不超过在生产这两种产品中，要求用电量不超过180180千度，用煤量不超过千度，用煤量不超过150150吨，劳动力不超过吨，劳动力不超过150150人，问如何生产才能使产值总额最大？人，问如何生产才能使产值总额最大？品种品种 电力（千度）电力（千度）煤（吨

34、）煤（吨）劳动力（人）劳动力（人）产值（千元）产值（千元）甲甲4 43 35 57 7乙乙6 66 63 39 9第四十四页，共60页。【解析】设生产【解析】设生产(shngchn)(shngchn)甲种产品甲种产品x x吨，乙种产品吨，乙种产品y y吨，吨，所创产值为所创产值为z z千元千元由题意知由题意知目标函数目标函数z z7x7x9y.9y.4x6y1803x6y1505x3y150 x0y0，第四十五页，共60页。作出可行作出可行(kxng)(kxng)域，如图所示：域，如图所示：第四十六页，共60页。把直线把直线l l：7x7x9y9y0 0平行移动，当经过平行移动，当经过P P点

35、时点时z z7x7x9y9y有最大有最大值值由由 解得解得即点即点P P坐标坐标(zubio)(zubio)为为()()故生产甲种产品故生产甲种产品 吨、乙种产品吨、乙种产品 吨时，才能创造最吨时，才能创造最大的产值大的产值 3x6y 1505x3y 150，150 x7100y7，150 10077，15071007第四十七页，共60页。第四十八页，共60页。1.1.现有现有5 5辆辆6 6吨的汽车，吨的汽车，4 4辆辆4 4吨的汽车，设需吨的汽车，设需x x辆辆6 6吨汽车和吨汽车和y y辆辆4 4吨汽吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务车，要运送最多的货物，完成这项运输任务(rn

36、wu)(rn wu)的线性目标函的线性目标函数为数为()()（A A）z=6x+4y z=6x+4y （B B）z=5x+4yz=5x+4y（C C）z=x+y z=x+y （D D）z=4x+5yz=4x+5y【解析】选【解析】选A.A.运送的货物为运送的货物为z=6x+4y.z=6x+4y.第四十九页，共60页。2.2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A A原料原料3 3吨，吨，B B原料原料2 2吨；生产每吨乙产品要用吨；生产每吨乙产品要用A A原料原料1 1吨，吨，B B原料原料3 3吨，销售吨，销售(xioshu)(xi

37、oshu)每吨甲产品可获得利润每吨甲产品可获得利润5 5万元，销售万元，销售(xioshu)(xioshu)每吨乙产每吨乙产品可获得利润品可获得利润3 3万元该企业在一个生产周期内消耗万元该企业在一个生产周期内消耗A A原料不超过原料不超过1313吨，吨，B B原料不超过原料不超过1818吨那么该企业可获得最大利润是吨那么该企业可获得最大利润是()()（A A）1212万元万元 （B B）2020万元万元（C C）2525万元万元 （D D）2727万元万元第五十页，共60页。【解析【解析(ji x)(ji x)】选】选D.D.设生产甲、乙两种产品分别为设生产甲、乙两种产品分别为x x吨，吨，

38、y y吨，所获利润为吨，所获利润为z,z,由题意得由题意得 ，z z5x5x3y3y，3xy132x3y18x0y0第五十一页，共60页。画出可行画出可行(kxng)(kxng)域如图，域如图，第五十二页，共60页。由由 ，解得，解得A(3,4)A(3,4)当直线当直线(zhxin)5x(zhxin)5x3y3yz z经过经过A A点时，点时，zmaxzmax27(27(万元万元).).3xy 132x3y 18 52333，第五十三页，共60页。3.x,y3.x,y满足满足 ,则目标则目标(mbio)(mbio)函数函数z=x+0.5yz=x+0.5y的最大值的的最大值的最最优解为优解为_.

39、_.【解析】作出可行域如图所示【解析】作出可行域如图所示.xy103xy18x0y0第五十四页，共60页。解解 得点得点P P（4 4，6 6），由图知当目标函数），由图知当目标函数(hnsh)(hnsh)所在所在直线直线过过P P点时，点时，z z取最大值取最大值.答案：答案：(4,6)(4,6)xy103xy18第五十五页，共60页。4.4.设设x x、y y满足约束条件满足约束条件 ，则使得目标函数，则使得目标函数(hnsh)(hnsh)z=6x+5yz=6x+5y的值最大的点（的值最大的点（x x，y y）是）是_._.【解析】先画满足约束条件的可行域，如图阴影部分【解析】先画满足约束

40、条件的可行域，如图阴影部分.xy53x2y120 x30y4第五十六页，共60页。斜率满足斜率满足目标函数过直线目标函数过直线(zhxin)x+y=5(zhxin)x+y=5与与3x+2y=123x+2y=12的交点时，的交点时，z z有有最大值，解之得交点为最大值，解之得交点为(2(2，3).3).答案：（答案：（2 2，3 3）36125，第五十七页，共60页。5.5.某厂用集装箱托运甲、乙两种货物某厂用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、重集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力量、可获利润和托运能力(nngl)(nngl)限制数据列在下表中，那么，限制数据列在下表中，那么，为为了获得

41、最大利润，求甲、乙两种货物应托运的箱数分别为了获得最大利润，求甲、乙两种货物应托运的箱数分别为多少？多少？货物货物 每箱体积每箱体积（m m3 3）每箱重量每箱重量（50 kg50 kg）每箱利润每箱利润（百元）（百元）甲甲 5 5 2 2 20 20 乙乙 4 4 5 5 10 10 托运限制托运限制 24 24 13 13 第五十八页，共60页。【解析【解析(ji x)(ji x)】设甲、乙两种货物托运的箱数分别为】设甲、乙两种货物托运的箱数分别为x x、y,y,由由题意题意得：得：作出可行域如图阴影部分中整点作出可行域如图阴影部分中整点.5x4y242x5y13.xNyN第五十九页，共60页。由于由于xN,yN,xN,yN,则当直线则当直线z=20 x+10yz=20 x+10y经过可行域上点经过可行域上点B B时时,z,z最大最大.解方程组解方程组 ，得点，得点B B坐标为坐标为(4,1)(4,1)，为整点，为整点(zhn(zhn din).din).所以托所以托运甲运甲4 4箱箱,托运乙托运乙1 1箱箱,可获得最大利润可获得最大利润.5x4y242x5y13第六十页，共60页。