广西南宁市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 广西南宁市第三中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。） 1下列不等式中错误的是（ ） A若 ab? ，则 ba? B若 ,a bb c?，则 ac? C若 ab? ，则 a c b c? ? ? D若 ab? ，则 ac bc? 2等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 132, 12aS?，则 6a? （ ） A 8 B 10 C 14 D 12 3命题 “ 0 0 0(0 , ), ln 1x x x? ? ? ? ?” 的 否 定是（ ）

2、 A (0, ), ln 1x x x? ? ? ? ? B (0, ), ln 1x x x? ? ? ? ? C 0 0 0(0 , ), ln 1x x x? ? ? ? ? D 0 0 0(0 , ), ln 1x x x? ? ? ? ? 4若 12zi? ，则 4 1izz? （ ） A 1 B 1? C i D i? 5 直线 4yx? 与曲线 3yx? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A 22 B 42 C 2 D 4 6甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说： “ 如果我中奖了，那么乙也中奖了 .” 乙说： “ 如果我中奖了，那么丙也中奖了 .”

3、丙说： “ 如果我中奖了，那么丁也中奖了 .” 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁 7已知0 (2 1)nna x dx?，数列 1na?的前 n项和为 nS ， 则 nS 的最 小值为 （ ） A 0 B 1 C 12 D 1? 8在 ABC? 中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，若角 A,B,C成等差数列，边 a,b,c成等比数- 2 - 列，则 ABC? 的 形状 为（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 9在平面直角坐标系中，若 x,y满足不等式组 22xyx? ?，则 2

4、2xy? 的最大值是（ ） A 2 B 25 C 2 D 20 10 “ 1 20 1a x dx?” 是 “ 函数 22cos ( ) sin ( )y ax ax?的最小正周期为 4” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11已 知双曲线 222 1( 0)4xy bb? ? ?，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A,B,C,D四点，四边形 ABCD的面积的最大值为（ ） A 8 B 22 C 4 D 16 12设直线 l1， l2分别是函数 f(x)? lnx， 0 x 1，lnx， x 1 图象上点 P1

5、， P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1， l2分别与 y轴相交于点 A， B，则 PAB的面积的取值范围是 ( ) A (0， 1) B (0， 2) C (0， ) D (1， ) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13设复数 11 iz i? ? ，则 z? 。 14观察下列式子： 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 21 1 ,1 2 3 ,1 2 3 6 ,1 2 3 4 1 0 ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，根据以上式子可猜想 3 3 3 3 31 2 3 4 n? ? ? ? ? ? 。 15已知椭圆 22:

6、 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 F， C与过原点的直线相交于 A、 B两点，连接 AF、 BF 若 41 0 , 6 , c o s ,5A B A F A B F? ? ? ?则 C的离心率为 。 16已知 ( ) ( 2 ) ( 3 ) , ( ) 2 2xf x m x m x m g x? ? ? ? ? ?，若同时满足条件： , ( ) 0x R f x? ? ?或 ( ) 0gx? ； ( , 4 ), ( ) ( ) 0x f x g x? ? ? ? ?。则 m的取值范围是 。 - 3 - 三、解答题（本大题共 6小题，第 17 小题 10分，其余小题

7、各 12分，共 70分 ）17（本小题满分 10分） 在数列 ?na 中， 1 12a?， 1 1nn naa a? ? ?，求 2a 、 3a 、 4a 的值，由此猜想数列 ?na 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想 18（本小题满分 12 分）已知 a、 b、 c 分别为 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边，且角 A 不是 ABC的最大内角，且 2 620 cos 2tan 2A A? . （ 1）求 cosA 的值； （ 2） 若 ABC的面积是 3， 求边长 a的最小值 19（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P ABC? 中， 2PA PB AB? ? ?， 3BC?

8、 ，90?ABC ，平面 PAB? 平面 ABC ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 中点 （ 1）求证： AB PE? ； （ 2）求二面角 A PB E?的大小 EDAB CP- 4 - 20（ 本小题满分 12 分）设 na 是等差数列， nb 是均为正的等比数列，且 111ab?，3521ab? ， 5313ab? （ ）求 na ， nb 的通项公式； （ ）求数列 nnab?的前 n 项和 nS 21（本小题满分 12分）已知椭圆 221 :132xyC ?的左，右焦点分别为 F1， F2，直线 l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线 l2垂直 l1于点 P，线段 PF2的垂直

9、平分线交 l2于点 M. (1)求点 M的轨迹 2C 的方程 ； （ 2）设 2C 与 x轴交于点 Q， 2C 上不同于点 Q的两点 R、 S，且满足 0?RSQR ，求 QS的取值范围 22 已知函数 xaxxf ln1)( ? ()a?R （ 1）讨论函数 )(xf 在定义域内的极值点的个数； （ 2）若函数 )(xf 在 1?x 处取得极值，且对任意 ? ?0,x? ? , 2)( ?bxxf 恒成立， - 5 - 求实数 b 的取值范围； （ 3）当 1? eyx 时，求证：)1ln( )1ln( ? yxe yx - 6 - 南宁三中 20172018学年度下学期高二月考（一）理科数

10、学答案 1 D ,0a bc?时 ， ac bc? 。 2 D 3 1 2 3 1 6 13 3 6 3 1 2 , 2 , 5 2 5 2 1 2S a a a a d d d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 3 A 特殊命题的 否 定为全称命题。 4 C 44(1 2 ) (1 2 ) 5 , 41iiz z i i izz? ? ? ? ? ? ? ?。 5 D 由34yxyx? ?可得 0 2 2x x x? ? ? ?或 或 （ 舍 ）， 所 以 封 闭 图 形 的 面 积2 30 4- xS x x d ?= （ ） 22401(2

11、) 44xx?。6 C 假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则 根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖，故选 C 7 C 220 20 1 1 1 1 1( 2 1 ) ( ) , , ( 1 )12n nnn na x d x x x n n Sa n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 12 3 3 4 1 1 1nn n n n? ? ? ? ?

12、? ? ? ? ? ?，当 1n? 时， nS 取最小值 12 。 8 C ,ABC 成等差数列， 2 , 3 1 8 0 , 6 0 , , ,B A C A B C B B a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成等比数列， 2 2 22 1, c o s 22a c bb a c B ac? ? ? ? ?，即 22 2211 ,22 2 2ac a c a cac? ? ? ? ? ?，即 2( ) 0 , ,a c a c A B C? ? ? ? ? ?为等边三角形。 9 D 由约束条件画可行域如图，由 22xxy? ?可知 (2,4)A ， 易知 22(2, 0), (

13、0, 2),B C x y?表示可行域内的点到原点的 距离的平方，由可行域知，平面内点 (2,4)A 到 (0,0) 的距离最大， 所以 22xy? 最大值为 20。 - 7 - 10 A 由定积分的几何意义知 1 20 1 x dx?是由曲线 21yx?，直线 0, 1xx?围成的封闭图形的面积，1 2 2 2 20 11 1 , c o s ( ) s i n ( ) c o s 244a x d x y a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 且 函 数22cos ( ) sin ( )y ax ax?的最小正周期为 4， 2 42a?，解得 4a ? ，故“ a?

14、1 20 1 x dx? ”是“函数 22cos ( ) sin ( )y ax ax?的最小正周期为 4”的充分不必要条件。 11 A 双曲线的渐近线方程为 2byx? ，与圆 224xy?在第一象限内的交点为00( , )Ax y ，则 00220024byxxy? ? ?，消 0y ，解得0 0 0 02242, , 2 244 A B C Dbx y S x ybb? ? ? ? ? 四 边 形004,xy?228 3 2 3 248 444A B C DbbS bbb b? ? ? ? ? ? ?四 边 形，当且仅当 2b? 时取 “=” 号。 12 A 设 P1(x1， lnx1)

15、， P2(x2， lnx2)(不妨设 x1 1， 0 x2 1)，则由导数的几何意义易得切线 l1， l2的斜率分别为 k1 1x1， k2 1x2.由已知得 k1k2 1，所以 x1x2 1，所以x2 1x1.所以切线 l1的方程为 y lnx1 1x1(x x1)，切线 l2的方程为 y lnx2 1x2(x x2)，即 y lnx1 x1? ?x 1x1.分别令 x 0得 A(0， 1 lnx1)， B(0， 1 lnx1)易得 l1与 l2的交点 P的横坐标 xP 21x1 x1，因为 x1 1，所以 S PAB 12|yA yB| xP| 21x1 x1 1，所以0 S PAB 1.

16、 13 1 222(1 ) 1 2 2 ,1(1 ) (1 ) 1 2i i i iz i zi i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 14 2( 1)2nn?由 题 可 知 ，3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 21 (1 0 ) 1 ,1 2 (1 2 ) 3 ,1 2 3 (1 2 3 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 3 3 3 2 26 ,1 2 3 4 = 1 0? ? ? ? ?（ 1+2+3+4 ） ，归纳可得 3 3 3 31 2 3 n? ? ? ? ? - 8 - 22 ( 1 )(1 2 3 )2nnn ? ? ? ? ? ?。 1

17、5 57 如图 2 2 2 2 c o sA F B F A B B F A B A B F? ? ? ? ? ? 2 43 6 1 0 0 2 1 0 85B F B F B F? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 22 2 c o sF O B F B O B F B O F B O? ? ? ? ? ? ? 46 4 2 5 2 .8 5 55? ? ? ? ? ?由对称性， 52 1 4 , .7cA F B F a a? ? ? ? ? 16 此就需要在这个范围内 )(xg 有得正数的可能，即 4? 应该比 21,xx 两根中小的那个大，当)0,1(?m 时， 43 ?m ，解得，

18、交集为空，舍。当 1?m 时，两个根同为 42 ? ，舍。当 )1,4( ?m 时， 42 ?m ，解得 2?m ，综上所述 )2,4( ?m 17解：1 2 3 41111 1 1 1324, , ,1 1 12 3 4 51 1 12 3 4a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 猜想 11na n? ?， 证明：（ 1） 1n? 时， 1112na k?命题成立； （ 2）假设 nk? 时命题成立，即 11ka k? ?， A- 9 - 则当 1nk?时，1111111121 2 ( 1 ) 1111kkka kkaka k kkk? ? ? ? ? ? ? ?， 命题也成立， 由（ 1）、（ 2）可知 11na n? ?对 nN? 都成立。 18 解：（ 1）由 2 620 cos2 tan 2A A?可得 2 6 cos 220 cos2 sin2AAA? 2 c o s (1 0 s in c o s 3 ) 02 2 2A A A ?即 ?4 分 又 cos 0,2A? 10sin co