安徽省池州市青阳县2016-2017学年高二数学5月月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 安徽省池州市青阳县 2016-2017学年高二数学 5 月月考试题 文 一 选择题 1、 若复数 z 满足 ? ?211z i i? ? ? ，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 2、 命题 “ 0x? 且 xR? ， 22x x? ” 的否定是（ ） A. 0 0x?且 0xR? ， 0 202x x? B. 0x? 且 xR? ， 22x x? C. 0 0x?且 0xR? ， 0 202x x? D. 0 0x?且 0xR? ， 0 202x x? 3、已知命题 2: 4, log 2p x

2、 x? ? ?；命题 :q 在 ABC? 中，若 3A ? ，则 3sin 2A? 则下列命题为真命题的是（ ） A pq? B ? ?pq? C ? ? ? ?pq? ? ? D ? ?pq? 4、若函数 )(xf 满足 xxfxxf ? 23 )1(31)( ，则 )1(f 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5、椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的两顶点为 ? ? ? ?,0 , 0,A a B b，且左焦点为 F ， FAB? 是以 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e 为（ ） A. 312? B. 512? C. 514? D. 314? 6、不等式

3、 2 0x x m? ? ? 在 R 上恒成立的一个必要不充分条件是 （ ） A 0m? B 01m? C 14m? D 1m? 7若双曲线 的渐近线 l方程为 ，则双曲线焦点 F到渐近线 l 的距离为（ ） A 2 B C D 2 8、 已知函数 3 3y x x c?的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c? （ ） A. 2? 或 2 B. 9? 或 3 C. 1? 或 1 D. 3? 或 1 9、 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x (万元） 4 2 3 5 2 销售额 y (万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 axby ? ? 中的

4、b? 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（ ） A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 10、 若点 A 的坐标为 ? ?3,2,F 是抛物线 2 2yx? 的焦点，点 M 在抛物线上移动时 ，使 MF MA? 取得最小值的 M 的坐标为 （ ） A. ? ?0,0 B. 1,12?C. ? ?1, 2 D. ? ?2,2 11、 面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长为 ? ?1,2,3,4iai? ，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 ? ?1,2,3,4ihi? ，若 31 2 41 2 3 4aa a a k? ?

5、? ?，则1 2 3 4 22 3 4 Sh h h h k? ? ? ?，类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 ? ?1,2,3,4iSi? ，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 ? ?1, 2,3, 4iHi? ，若 31 2 41 2 3 4SS S S K? ? ? ?，则 1 2 3 42 3 4H H H H? ? ?等于（ ） A. 2VK B. 2VK C. 3VK D. 3VK 12、已知两点 )0,5(),0,5( NM ? ，若直线上存在点 P ，使 6| ? PNPM ，则称该直线为“ B 型直线” .给出下列直线： 1?xy ； 2?

6、y ； xy 34? ； xy 2? .其中为“ B 型直线”的是（ ） A B C. D 二 填空题 13、 已知函数 f（ x） = mx2+lnx 2x 在定义域内是增函数，则实数 m的取值范围为 14、 已知抛物线 2 4yx? 上一点 P到焦点 F 的距离为 5 ，则 PFO? 的面积为 _ 15、极坐标系下，直线 cos( ) 14?与圆 2? 的公共点个数是 _ 16、设 P 为椭圆 22194xy?上的一点， 12,FF是该椭圆的两个焦点，若 12: 2 :1PF PF ? ，则 12PFF?的面积为 _ 三 解答题 3 17 （本题满分 10分） 设命题 p：不等式 |2x

7、1| x+a的解集是 ；命题 q：不等式 4x 4ax2+1的解集是 ?，若 “p 或 q” 为真命题，试求实数 a的值取值范围 18 （本题满分 12分） 设 f（ x） =x3 2x+5 （ 1）求函数 f（ x）的极值； （ 2）当 x 1， 2时， f（ x） m恒成立，求实数 m的取值范围 . 19、（本题满分 12分） 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O ，对称轴为 x 轴，焦点为 F ，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，且 4| ?AF . （ 1）求抛物线的方程； （ 2）过点 )0,8(M 作直线 l 交抛物线于 CB, 两点，求证： OCOB? . 20 、（本题满分 1

8、2分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心 肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： （ 1）用分层抽样的方法在 患心肺疾病的人群中抽 6人，其中男性抽多少人？ （ 2）在上述抽取的 6人中选 2人，求恰有一名女性的概率； 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 4 （ 3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： P（ K2 k） 0.15

9、0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式 ，其中 n=a+b+c+d） 21 、（本题满分 12分） 已知曲线 C 的参数方程为 3 101 10x cosy sin?（ ? 为参数），以直角坐标系原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . （ 1）求曲线 C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （ 2）若直线的极坐标方程为 1sin cos?，求直线被曲线 C 截得的弦长 . 22 、 （本题满分 12 分） 椭圆 E ： 221xyab?（ 0a

10、b?）的离心率为 22 ， 其左焦点 1F 到点 (2,1)P 的距离是 10 （ 1）求椭圆 E 的方程 ； （ 2）若直线 l ： y kx m?被圆 O ： 223xy?截 得的弦长为 3，且 l 与椭圆 E 交于 A ， B 两点 ，求 AOB 面积 S 的最大值 数学文科答案 1-5 CCBAB 6-10 ACABD 11-12 CC 13 1， +） 14 2 15 2 16 4 5 17 解：由 |2x 1| x+a得 ，由题意得 命题 p： a=2 由 4x 4ax2+1的解集是 ?，得 4ax2 4x+1 0无解， 即对 ? x R， 4ax2 4x+1 0恒成立， ， 得

11、a 1 命题 q： a 1 由 “p 或 q” 为真命题，得 p、 q中至少有一个真命题 实数 a的值取值范围是（ 1， + ） 18 （ 1） f （ x） =3x2 x 2=0，解得 x=1， ， 函数在（ ， ），（ 1， + ）上单调增，在（ ， 1）上单调减 函数的极大值为 f（ ） =5 ，极小值 f（ 1） =3 ， （ 2） f（ 1） =5 ， f（ ） =5 ， f（ 1） =3 ， f（ 2） =7；即 f（ x） max=7， 要使当 x 1， 2时， f（ x） m恒成立，只需 f（ x） max m即可 故实数 m 的取值范围为（ 7， + ） 19 （ 1）由题意

12、知，抛物线的方程为 )0(22 ? ppxy ，则 点 F 的坐标为 )0,2(p ， 点 A 的一个坐标为 )2,2( p ， 16?OAFA ， ? )2,22( pp 16)2,2( ?p ， 1644 ? pp ， 4?p ， xy 82? . （ 2）设 CB, 两点坐标分别为 ),(),( 2211 yxyx ， 法一：因为直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 8?kyx ， 由方程组? ? 882 kyx xy 得 06482 ? kyy ， 64,8 2121 ? yykyy ， 因为 ),(),( 2211 yxOCyxOB ? ，所以 21212121 )8)(8

13、( yykykyyyxxOCOB ? 064)(8)1( 21212 ? yykyyyk 所以 OCOB? . 6 法二：当 l 的斜率不存在时， l 的方程为 8?x ， 此时 )8,8(),8,8( ?CB ，即 )8,8(),8,8( ? OCOB ， 有 06464 ?OCOB ，所以 OCOB? . 当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 )8( ? xky ， 方程组? ? )8(82 xky xy 得 0648,064)816( 22222 ? kykykxkxk ， 所以 64,64 2121 ? yyxx ， .因为 ),(),( 2211 yxOCyxOB ? ，所以 06

14、4642121 ? yyxxOCOB ， 所以 OCOB? ，由得 OCOB? . 20 （ 1）在患心肺疾病的人群中抽 6人，则抽取比例为 = ， 男性应该抽取 20 =4 人 ? （ 2）在上述抽取的 6名学生中，女性的有 2人，男性 4人女性 2人记 A， B；男性 4人为 c， d， e，f，则从 6名学生任取 2名的所有情况为：（ A， B）、（ A， c）、（ A， d）、（ A， e）、（ A， f）、（ B， c）、（ B，d）、（ B， e）、（ B， f）、（ c， d）、（ c， e）、（ c， f）、（ d， e）、（ d， f）、（ e， f）共 15 种情况，其中恰

15、有 1名女生情况有：（ A， c）、（ A， d）、（ A， e）、（ A， f）、（ B， c）、（ B， d）、 （ B， e）、（ B， f），共 8种情况， 故上述抽取的 6人中选 2人，恰有一名女性的概率概率为 P= ? （ 3） K2 8.333，且 P（ k2 7.879） =0.005=0.5%， 那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 ? 21 （ 1） 曲线 C 的参数方程为 3 101 10x cosy sin?（ ? 为参数） 曲线 C 的普通方程为 ? ? ? ?223 1 1 0xy? ? ? ?，曲线 C 表示以 ? ?31， 为圆心，

16、10 为半径的圆， 将 x cosy sin?代入并化简得， 6cos 2sin? ? ?， 即曲线 C 的极坐标方程为 6cos 2sin? ? ?. （ 2） 直线的直角坐标方程为 1yx?， 7 圆心 C 到直线的距离为 322d? ， 弦长为 92 10 222? . 22（ 1）由题意可得 22ce a? ， 2(2 ) 1 10c? ? ?， 解得 1c? ， 2a? ， 221b a c? ? ?，即有椭圆的方程为 2 2 12x y?； （ 2） O 到 l 的距离 223 9 3( ) 32 4 2dr? ? ? ? ?， 2| | 321md k? ， 223 ( 1)4m

17、k? 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 把 y kx m?代入得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x km x m? ? ? ? ?， 12 2412kmxx k?， 212 22212mxx k? ?， 2 12| | 1 | |AB k x x? ? ? 221 2 1 21 ( ) 4k x x x x? ? ? ? ? 2 2 222 2 21 6 8 ( 1 )1 (1 2 ) 1 2k m mk kk ? ? ?2222 1 5 )1 12 kk k? ? ? ?222( 1)(5 1)12kkk? ?， 13| | | |24S A B d A B? ? ? 222( 3 3 ) ( 5 1 )2= 4 1 2kkk? ?2221 ( 3 3 5 1 )2224 1 2 2kkk? ? ? ? ?， 当 223 3 5 1kk? ? ?， 即 1k? 时 ，max 22S ?