广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题5-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 4 月月考试题 05 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 75 分） 1、若复数 2 ()12bi bRi? ? 的实部与虚部互为相反数 ， 则 b? （ ） A、 2 B、 23 C、 23? D、 2 2、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有有理数根 ，那么 a、 b、 c 中 至少 有一个是偶数时，下列假设中正确的是 （ ） A、假设 a、 b、 c 都是偶数； B、假设 a、 b、 c 都不是偶 数； C、假设 a、 b、 c 至多有一个偶数； D、假设 a、 b、 c 至多有两个偶数

2、。 3、函数 sinyx? 与 12yx? 的图象在 , 22? 上的交点有 （ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 4、设全集为 R，集合 | 1 1 , | 0 , .A x x B x x? ? ? ? ? ?则 ()RC A B 等于 （ ） A、 |0 1xx? B、 | 0xx? C、 | 1xx? D、 | 1xx? 5、下列程序执行后输出的结果是 （ ） A、 1? B、 0 C、 1 D、 2 6、函数 1 ( 1 0 )()c o s (0 )2xxfx xx ? ? ? ? ? ?的图象与 x 轴 所 围 成的 封闭图形 的面积为 （ ） A、 3

3、2 B、 1 C、 2 D、 12 7、设 0, 0ab?， 且 4ab? ， 则有 （ ） A、 112ab? B、 2ab? C、 111ab? D、 114ab? 8、过抛物线 2 8yx? 焦点的弦 AB 以 (4, )Ma为中点 ， 则 |AB 的长为 （ ） 50141nSWHI LE SS S nnnWEN DPR INT nEN D?- 2 - A、 43 B、 42 C、 8 D、 12 9、 12 名同学合影，站成了前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ） A、 2283CA B、 268

4、6CA C、 2286CA D、 2285CA 10、自然数 1， 2， 3，?， n 按照一定的顺序排成一个数列： 1 2 3, , , , ,na a a a 若 满足 12| 1 | | 2 | | | 4na a a n? ? ? ? ? ? ?， 则称 数列 12, , , na a a 为一个“优 数列 ” ， 当 6n? 时 ，这样 的 “ 优 数列 ” 共有 （ ） A、 24 个 B、 23 个 C、 18 个 D、 16 个 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11、在 ABC 中， 2a? ， 则 cos cosb C c B? ； 12、与

5、曲线 2 (3 )( 1)x y y? ? ?相切， 且在两 坐标 轴上的截距相等的 直线 共有 条； 13、求值： 2 20 ( 4 ( 2 ) )x x dx? ? ? ?； 14、已知函数2 6() axfx xb? ?的图象在点 ( 1, ( 1)Mf?处的 切线 方程为 2 5 0xy? ? ? ， 则函数 ()fx的解析式 ()fx? ； 15、平面几何里有结论：“边长为 a 的正 三角形 内 任意 一点到三边的 距离 之和为定 值 32a ” ， 若考察棱长为 a 的正四面体 （ 即各棱长均为 a 的三棱锥 ）， 则类似的结论为 . 三、解答题： (本大题共 6 小题 ,共 75

6、 分 ,解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤。 ) 16、（ 12 分）已知函数 22( ) s i n 3 s i n s i n ( ) 2 c o s , ( , 0 )2f x x x x x x R? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，在 y 轴右侧的第一个最高点的横 坐标 为 6? 。 （ 1）求 ()fx的对称轴方程 ； - 3 - （ 2）求 ()fx的单调 递增 区间 。 17、（本小题满分 12 分） 已知 411()2 nx x? 的展开式中，前三项系数成等差数列。 （ 1） 求 n ； （ 2） 求第三项的二项式系数及项的系数； （ 3）求含 x 项的系数。 18

7、（ 12 分 ） 某 造 船 公 司 年 造 船 量 是 20 艘，已知造船 x 艘 的产 值函数 为23( ) 3 7 0 0 4 5 1 0R x x x x? ? ?（单位： 万元），成本函数 ( ) 460 5000G x x?（单位： 万元），又在经济学中，函数 ()fx的边际 函数 ()Mf x 定义 为 ( ) ( 1) ( )M f x f x f x? ? ?。 （ 1）求利润函数 ()Px及边际 利润函数 ()MPx （ 提示 ：利润 ? 产值 ? 成本）； （ 2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ （ 3）求边际利润函数 ()MPx 的单调递减区间 ，

8、并说明单调递减在本题中的 实际意义 是 什么？ 19、（ 12 分）如图，已知点 P 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的 对角 线 1BD 上 ， 60PDA? ? ? 。 （ 1）求 DP 与 1CC 所成角的 大小； （ 2） DP 与 平面 11AADD 所成 角的 大小。 20、（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) ln( 1)f x x ax? ? ?。 （ 1） 当 0x? 时 ，函数 ()fx取得极大 值， 求实数 a 的 值； （ 2） 若存在 1,2x? ， 使不 等 式 ( ) 2f x x? ? 成立， 其中 ()fx? 为 ()fx的导 函数，

9、 求 D C A B D1 C1 A1 B1 P D C A B - 4 - 实数 a 的取 值范围； （ 3） 求函数 ()fx的单调区间 。 21、（本小题满分 13 分） 已知函数111( ) ( ) , 0 , ( ) ,2 nnf x x x a f ax ? ? ? ?对于任意 的 *nN? ，都 有 1nnaa? ? 。 （ 1）求 1a 的取 值范围； （ 2）若1 32a?， 用 数学 归纳法 证明： *111 ( , 2 )2n na n N n? ? ? ?； （ 3）在（ 2）的条件下证明： 122 3 1 21nnaaa na a a? ? ? ? ? ?答案 一、选

10、择题、（每小题 5 分，共 75 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分） 第三项的系数为 2281( ) 72 C ?（ 8 分） - 5 - （ 3）令 34 1,4r?得 4r? ， ?含 x 项的系数为 4481 35()28C ?（ 12 分） 18、 (12 分 )（ 1） 3 2 *( ) ( ) ( ) 1 0 4 5 3 2 4 0 5 0 0 0 ( , 1 2 0 )P x R x C x x x x x N x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 2*( ) ( 1 ) ( ) 3 0 6 0 3 2 7 5 ( , 1 1 9 )M P x P x P

11、x x x x N x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4 分） （ 2） 2( ) 3 0 9 0 3 2 4 0 3 0 ( 1 2 ) ( 9 )P x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 0, ( ) 0x P x? ? ?时 ， 12x? 所以当 0 12x? 时 ， ( ) 0Px? ? ， 当 12x? 时 ， ( ) 0, 12P x x? ? ? ?时 ， ()Px有最大 值 ? （ 7 分） 即年造船量安排 12 艘时，可使公司造船的年利润最大。 （ 8 分） （ 3） 22( ) 3 0 6 0 3 2 7 5 3 0 ( 1 ) 3 3 0

12、5M P x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ， 当 1x? 时， ()MPx 单调递减 ， 所以单调递减区间为 1,19 ， 且 *xN? ? （ 10 分） ()MPx 是减 函数 的 实际意义 是 ： 随着产量的增加 ， 每 艘船 的 利润 与前一 艘船 的 利润 相比，利润 在减少。 （ 12 分） 19、（ 12 分）如图，以 D 为坐标原点，棱 DA、 DC、 DD1所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，设棱长为 1，则 D（ 0， 0， 0）， A（ 1， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， C1（ 0， 1， 1）， 1(1, 0 ,

13、 0 ), (0 , 0 ,1)D A C C? ? ?， 连结 BD、 B1D1，在平面 BB1D1D 中，延长 DP 交 B1D1于 - 6 - 当 ( 1,0)x? 时， ( ) 0fx? ? ，函数 ()fx在 ( 1,0)? 上单调 递增； 当 (0, )x? ? 时 ， ( ) 0fx? ? ， 则 ()fx在 (0, )? 上单调 递 减 ； 所以 函数 ()fx在 0x? 处有极大 值， 1a? 。 ? （ 4 分） 2- 7 - 1、（ 13 分）（ 1）111 1 1 1( ) , ( ) 022n n n n nnna a a a aaa? ? ? ? ? ?， 则 1n

14、a? 或 1na? （ 舍）， 此时1 11( ) 02n n nna a aa? ? ? ? ?对 *nN? 都成立， 则 1 1a? 。 ? （ 3 分） （ 2）211( ) (1 )2fx x? ?， 当 1x? 时 ， ( ) 0fx? ? ， 则 ()fx在 (1, )? 上 递增。 下面用数学归纳法证明： 当 2n? 时 ， 由12 33 1 3 1,12 1 2 2aa? ? ? ?假设 ( 2)n k k?时，111 2k ka ?成立。 则当 1nk?时 ， 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 1 )12 2 2 2 2 2 11 2kk k k k kka f a f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 1 1(2 ) 12 2 2kk? ? ? ?， 即 nk?时 ， 不 等 式也成立。? 由可知，当 *,2n N n?时 ，111 2n na ?成立。 （ 8 分） -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！