广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(3)-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 03 一、选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1已知 ?211121 ,1,3 ZZiZZiZiZ 则为虚数单位的共轭复数是 （ ） A i?1 B i?1 C i?2 D i?2 2.若 0m? ，则 |x a m? 和 |y a m? 是 | | 2x y m? 的 （ ） A.充分而不必 要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有必要条件 3. ? dxxx )1(11 2（ ） A ? B.2? C. 1? D. 1? 4. 在极坐标方程中，曲线 C 的方

2、程 是 4sin ，过点 (4， 6)作曲线 C 的切线，则切线长为 ( ) A 4 B. 7 C 2 2 D 2 3 5. 2 2 20 0 0, , s in ,xa x d x b e d x c x d x? ? ? ? ?则 a b c、 、 大小关系是（ ） A a c b? Babc? C c b a? Dc a b? 6 .如图，过点 P作圆 O的割线 PBA与切线 PE， E为切点，连接 AE,BE， APE的平分线分别与 AE、BE相交于 C、 D，若 AEB= 030 ,则 PCE等于 ( ) A 0150 B 075 C 0105 D 060 7.关于 x 的不等式 2

3、2| c o s lg (1 ) | | c o s | | lg (1 ) |x x x x? ? ? ? ?的解集为 （ ） A.（ -1,1） B.( , 1) (1, )22? ? ? C.( , )22? D.(0,1) P E B A D C 第 6 题 - 2 - 8.直线1123332xtyt? ? ? ? ?(t为参数 )和圆 2216xy?交于 A、 B两点，则 AB的中点坐标为 A (3， 3) B ( 3， 3) C ( 3， 3) D (3， 3) 9.如图所示， AB 是圆 O 的直径，直线 MN 切圆 O 于 C， CD AB， AM MN， BN MN，则下列结

4、论中 正确 的 个数 是 ( ) 1 2 3 AM CN CM BN CM CD CN ACM ABC CBN A 4 B 3 C 2 D 1 10.已知非零向量 ,ab满足： 2?| | | |ab，若函数 3211() 32f x x x x? ? ? ?|a a b在 R 上有极值，设向量 ,ab的夹角为 ? ，则 cos? 的取值范围为（ ） A 1 ,12 B 1( ,12 C 1 1, 2? D 1 1, )2? 11.设 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则 r 2Sa b c；类比这个结论可知：四面体 S ABC的四个面的面积分

5、别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球的半径为R，四面体 P ABC的 体积为 V，则 R ( ) A VS1 S2 S3 S4B 2VS1 S2 S3 S4C 3VS1 S2 S3 S4D 4VS1 S2 S3 S412.若实数 ,xyz 满足 2 2 2 1x y z? ? ?则 xy yz zx?的取值范围是 （ ） A.-1,1 B. 1,12? C.-1， 12 D. 11 , 22? 二、填空题（每题 5分，共 20 分。把答案填在题中横线上） 13. 以 Rt ABC? 的直角边 AB 为直径作圆 O ，圆 O 与斜边 AC 交于 D ，过 D 作圆 O 的切线与 BC 交于

6、 E ，若 3BC? ， 4AB? ，则 OE =_ 14. 已 知 曲 线 1C 、 2C 的 极 坐 标 方 程 分 别 为 2 cos( )2? ? ? ，2 cos( ) 1 04? ? ?，则曲线 1C 上的点与曲线 2C 上的点的最远距离为 15.设 22 ,a x x y y b p x y c x y? ? ? ? ? ?,若对任意的正实数 ,xy,都存在以 ,abc为三边长的三角形 ,则实数 p 的取值范围是 . - 3 - 16 在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求 xexy ? 的导数，可先在两边取对数，得 xexy

7、 xe x lnlnln ? ，再在两边分别对 x 求导数，得xexeyy xx 1ln1 ?即为 ? ? xexeyy xxx 1ln,即导数为 ? ? xexexy xxe x ln 。 若根据上面提供的方法计算函数 xxy? 的导数，则 ?y 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题 满分 10分） 已知 1ab?，对 , (0, )ab? ? ? ， 14 | 2 1 | | 1 |xxab? ? ? ? ?恒成立，求 x 的取值范围。 18. （本题 满分 10分） 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 23 (24xttyt? ?

8、? ? 为 参 数 ）它与曲线 C： 221x?（ y-2) 交于 A、 B两点。 （ 1） 求 |AB|的长 （ 2） 在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P的极坐标为 3(2 2, )4? ，求点 P到线段 AB 中点 M的距离 。 19. （本题 满分 12 分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 f(n)个小正方形 (1)求出 )2(f ， )3(f )4(f )5(f 并猜测

9、)(nf 的表达式； (2)求 证： 1f 1f 1 1f 1 ? 1f n 123? . A B C O E D P - 4 - 20.（本题 满分 10分） 如图 , ABC? 内接于 O , AB 是 O 的直径 , PA 是过点 A 的直线 , 且 ABCPAC ? . () 求证 : PA 是 O 的切线 ; () 如果弦 CD 交 AB 于点 E , 8?AC , 5:6: ?EDCE , 3:2: ?EBAE , 求 BCE?sin . 21.（本题满分 14分） 某园林公司计划在一块 O 为圆心 ,R (R 为常数，单位为米 )为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形

10、CMDC 区域用于观赏样板地， OCD? 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售 .已知观赏样板地的 成本 是每平方米 2元，花木 的 利润 是每平方米 8元，草皮的 利润 是每平方米 3元 .（ 1）设 (COD ? 单 位 ： 弧 度 ）, 用 ? 表示弓形 CMDC 的面积 ()Sf?弓 ;（ 2）园林公司应该怎样规划这块土地 ,才能使总利润最大 ? 并求相对应的 ? (参考公式 :扇形面积公式 21122S R Rl?， l 表示扇形的弧长 ) 22.（本题满分 14分） 已知函数 21( ) ( 2 1 ) 2 ln ( )2f x a x a x x a? ? ? ? ?

11、R ( )若曲线 ()y f x? 在 1x? 和 3x? 处的切线互相平行，求 a 的值； ( )求 ()fx的单调区间； ( )设 2( ) 2g x x x?，若对任意 1 (0,2x? ，均存在 2 (0,2x ? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求 a的取值范围 . MODCBA- 5 - 答案 一、选择题： DABCD CADBD CB 二、填空题 13 52 14 21? 15（ 1,3） 16 )ln1( xx x ? 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题 满分 10 分） 解： a 0,b 0 且 a+b=1 1a +4b

12、 =(a+b)( 1a +4b )=5+ba +4ab 9, 故 1a +4b 的最小值为 9， -5分 因为对 a,b (0， + ),使 1a +4b 2x-1 - x+1恒成立，所以 ， 2x-1 - x+1 9, -7分 当 x -1时， 2-x 9, -7 x -1, 当 -1 x 12 时， -3x 9, -1 x 12 ,当 x 12 时 ,x-2 9， 12 x 11, -7 x 11 - 10分 18. 解： ( )把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 05127 2 ? tt 设 A ， B 对应的参数分别为 21,tt ，则 75,7122121 ? tttt

13、? 3分 所以 7 71104)(5)4()3(212212122 ? ttttttAB ? 5分 ( )易得点 P 在平面直 角坐标系下的坐标为 )2,2(? ，根据中点坐标的性质可得 AB 中点M 对应的参数为 762 21 ?tt ? 8分 所以由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为 73076)4()3( 22 ?PM ? 10分 20. 解： (1) f(1) 1， f(2) 5， f(3) 13， f(4) 25， f(5) 25 44 41. f(2) f(1) 4 41 ， f(3) f(2) 8 42 ， f(4) f(3) 12 43 ， f(5) f(4) 16

14、44 ， 由 上式规律得出 f(n 1) f(n) 4n. f(n) f(n 1) 4(n 1)， f(n 1) f(n 2)- 6 - 4( n 2)， f(n 2) f(n 3) 4( n 3)， ? f(2) f(1) 41 ， f(n) f(1) 4(n 1) (n 2) ? 2 1 2(n 1) n， f(n) 2n2 2n1(n2) ， 又 n 1时， f(1)也适合 f(n) f(n) 2n2 2n 1. -6分 (2)当 n2 时， 1f n 1 12n2 2n 1 1 12? ?1n 1 1n ， 1f 1f 1 1f 1 ? 1f n 1 1 12? ?1 12 12 13

15、 ? 1n 1 1n 1 12 ? ?1 1n 32 12n . -12 分 20. （ ） 证明： AB 为直径， ,2? ACB 2? ABCCAB2? C A BPACABCPAC? ABABPA ,? 为直径， PA? 为圆的切线? 3 分 （ ） mEBmAEkEDkCE 3,2,5,6 ? kmEDCEEBAE 5? AEC? DEB? 54638 ? BDkmBD CEB? AED? 5 52,2)3(8025 6425 22222 ? kmmkmmADBC ,10?AB 54?BD 在直角三角形 ADB 中 5 5210 54s in ? ABBDBAD BADBCE ? 5

16、52sin ? BCE ? 10 分 21 【解析】（ 1） 212SR?扇， 21 sin2OCDSR? ?, 21( ) ( sin )2S f R? ? ? ? ?弓.? 3分 (2)设总利润为 y 元，草皮利润 为 1y 元，花木地利润为 2y ，观赏样板地成本为 3y . A B C O E D P - 7 - 221 113( )22y R R?， 22 1 sin 82yR?， 23 1 ( sin ) 22yR? ? ?, 2 2 2 21 2 3 1 1 1 13 ( ) s i n 8 ( s i n ) 22 2 2 2y y y y R R R R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 21 3 (5 1 0 sin )2 R ? ? ? ? ? ? 8分 设 ( ) 5 10sing ? ? ? (0, )? . ( ) 5 10cosg ? ，