九年级上册课件初三数学人教版25.3用频率估计概率1.pptx

1、25.3用频率估计概率(1）初中数学25.3用频率估计概率(1）年年 级：九年级级：九年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人主讲人：杨辰光：杨辰光 学学 校：校：北京市月坛中学北京市月坛中学初中数学情境引入情境引入问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况问题2 它们的概率是多少呢？都是0.5问题3 在多次抛掷一枚质地均匀硬币时，会出现什么情况呢？初中数学试验探究试验探究 抛硬币试验（小组活动）抛硬币试验（小组活动）1.同学们5-8人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“

2、正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数累计抛掷次数50 100150200250300350400“正面朝上正面朝上”的频数的频数“正面朝上正面朝上”的频率的频率初中数学累计抛掷次数累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上正面朝上”的频的频数数234678102123152175201“正面朝上正面朝上”的频的频率率0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.51 0.50 0.50试验探究试验探究初中数学2.根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.试验探究试验探究抛掷抛掷次数次数nmn初中数学试验探究试验探究00.20.40.60.81

3、50100150200250300350400“正面朝上正面朝上”的频率的频率mn抛掷抛掷次数次数n初中数学试验探究试验探究3.在上图中，用红笔画出表示频率为0.5的直线00.20.40.60.8150100150200250300350400“正面朝上正面朝上”的频率的频率mn抛掷抛掷次数次数n初中数学试验探究试验探究4.思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？初中数学试验探究试验探究 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳

4、定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.初中数学5.下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么？试验探究试验探究试验者 抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率()棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005mn初中数学试验探究试验探究 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0

5、.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.初中数学归纳小结 通过大量重复试验大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率频率，总在一个固定固定数数的附近摆动，显示出一定的稳定性稳定性.因此可以用随机事件发生的频率频率来估计估计该事件发生的概率概率.初中数学探究思考思考1.抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数_;2.每种可能结果的可能性_.相等有限思考2.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率 答案是否定的，我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性”思考3.能不能用频率估计概率初中数学试验探究试验探究 图钉落地的试验（小组活动）问题 从

6、一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？出现“钉尖朝上”和“钉尖着地”两种情况钉尖朝上钉尖着地初中数学1.抛掷一枚图钉400次，每隔50次记录相应的数据，完成下表：试验探究试验探究试验累计次试验累计次数数50100 150 200 250 300 350 400钉尖朝上的钉尖朝上的次数次数钉尖朝上的钉尖朝上的频率频率初中数学试验探究试验探究试验累计次试验累计次数数50100 150 200 250 300 350 400钉尖朝上的钉尖朝上的次数次数286181109139162196224钉尖朝上的钉尖朝上的频率频率0.560.610.540.550.560.540.560.56初中数学

7、2.根据上表画出统计图表示“钉尖朝上”的频率试验探究试验探究00.20.40.60.81050100150200250300350400“钉尖朝上钉尖朝上”的频的频率率mn抛掷抛掷次数次数n初中数学3.这个试验你得到了什么结论？试验探究试验探究 在图钉落地试验中，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率稳定在常数0.56附近.初中数学试验探究试验探究 可以发现，在重复抛掷一枚图钉时，“钉尖向上”的频率在0.56附近摆动.一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.56附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“钉尖向上”的频率稳定于0.56.同时，我们也得出了抛掷图钉产生的两种情况出现

8、的可能性不相等.初中数学试验探究试验探究 初中数学课堂练习课堂练习1.连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1.2.小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.3.设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.错误错误正确判断正误判断正误初中数学课堂小结课堂小结 通过大量重复试验大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率频率，总在一个固固定数定数的附近摆动，显示出一定的稳定性稳定性.因此可以用随机事件发生的频率频率来估计估计该事件发生的概率概率.初中数学数学史实 人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微

9、小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反能反应客观应客观规律规律.这称为大数大数法则法则，亦称大数定律大数定律.初中数学数学史实 对一般的随机事件，在做大量重复试验大量重复试验时，随着试随着试验次数的增加验次数的增加，一个事件出现的频率频率，总是在一个固定固定数数的附近附近摆动，那么这个频率就无限接近于这个事件的概率.伯努利初中数学雅各布第一伯努利1654年出生于瑞士巴塞尔，1705年卒于瑞士巴塞尔，他的遗著猜度术于1713年出版，书中对频率的稳定性规律进行了严格的证明，是历史上第一次对“频率稳定于概率”论断给出的数学证明，它揭示了因偶然性的作用而呈现的杂乱无

10、章现象中的一种规律性.数学史实初中数学数学史实棣莫弗是法国数学家.棣莫弗在雅格布伯努利的猜度术出版之前，就对概率论进行了广泛而深入的研究.1711年，他在英国皇家学会的哲学学报上发表了抽签的测量，该文于1718年用英文出版时翻译成机会的学说，并扩充成一本书.初中数学数学史实费勒是美国数学家.费勒对概率论及其应用作出了贡献.其著作概率论及其应用引导已被译成中文，由科学出版社1979年出版.初中数学课后作业课后作业1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数投篮次数n50100150200250300500投中次数投中次数m286078104 123 152 251投中频率投中频率mn（1）

11、计算投中频率（结果保留小数点后两位）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？初中数学课后作业课后作业1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数投篮次数n50100150200250300500投中次数投中次数m286078104 123 152 251投中频率投中频率mn（1）计算投中频率（结果保留小数点后两位）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？0.560.60 0.520.52 0.490.51 0.500.5初中数学课后作业课后作业2.用前面抛掷硬币的试验方法，请你自己设计并完成掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.同学们，再见！