广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题05-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 05 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1函数axxxf ?ln)(存在与直线02 ?yx平行的切线，则实数a的取值范围是 ( ) A2,?B )2,?C ,( ?D ),0?【答案】 B 2下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是 ( ) Axxf sin)B3xf ?Cex ?)(Dxxf ln)?【答案】 A 3若( ) si n cosf x x?，则()?等于

2、( ) Asin?BcosC sin cos?D2sin?【答案】 A 4若函数32() 2 1f x x x? ? ?，则1f?( ) A7?B 1 C 1?D 【答案】 C 5若函数 f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 ( ) 【答案】 A 6对任意xR?，函数32( ) 7f x ax ax x? ? ?不存在极值点的充要条件是 ( ) A0 21a?B0 21a?Ca?或21?D0a?或21【答案】 B 7函数xxxf sin)( ?的导数为 ( ) A xxxxxf cossin2)( ?B xxxxxf cos2sin)( ?C xxxxx

3、 cossin2)( ?D x ?【答案】 B - 2 - 8将和式的极限)0(321lim 1 ? ? pn np ppppn ?表示成定积分 ( ) Adxx?101Bdxxp?10C dxx p? ?10 1Ddxnx p? ?10【答案】 B 9已知二次函数cbxaxxf ? 2)(的导数0)0(),( ?fxf，且)(x的值域为),0 ?，则)0( )(ff的最小值为 ( ) A 3 B25C 2 D23【答案】 C 10变速运动的物体的速度为2( ) 1 m/sv t t?（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为 ( ) A32?B C 2? D 【答案】 D 11

4、下列求导运算正确的是 ( ) A 12)2( ? xx xB 11)( ? ? xx eeC 22 12)1( xxxx ?D 2)(cos sincos)cos( x xxxxx ?【答案】 B 12用边长为 6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90?，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为x分米，则 ( ) A水箱容积最 大为8立方分米 B水箱容积最大为64立方分米 C当x在? ?0,3时，水箱容积()Vx随x增大而增大 D当 在,时，水箱容积 随 增大而减小 【答案】 C - 3 - 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4

5、个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13一个物体的运动方程为21 tts ?其中 的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 米 /秒 【答案】 5 14若xexf 1)( ?，则0 (1 2 ) (1)limt f t ft? ? ?_. 【答案】e2?15曲线()y f x?在点)3(,3( fP处的切线方程是8y ax?，若)(f+)3(f=0，则实数a= 。 【 答案】 a=-2 16直线2y x b是曲线? ?ln 0y x x?的一条切线，则实数 b _。 【答案】 ln2 1 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤 ) 17 2008年奥运会在中国召开，某商场预计 2008 年从 1月份起 前 x 个月 ，顾客对某种商品的 需求总量 件与月份 的近似关系是：该商品的进价 元与月份 的近似关系是： (1）写出今年 第 x 个月 的需求量 件与月份 x的函数关系式； (2）该商品每件的售价为 185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品 的月利润预计最大是多少元？ 【答案】（ 1）当 时， 当 时， 验证 符合 所以 （ ，且 ） (2）该商场预计销售该商品的月利润为 （ ，且 ） - 4 - 令 ，解得 （舍去） 当 时， ，当 ， 即函数 在 1， 5）上单

7、调递增，在（ 5， 12上单调递减， 所以当 x=5时， （元） 综上所述， 5月份的月利润最大是 3125元 18已知函数3()f x ax bx c? ? ?在2x?处取得极值为16c?(1）求 a、 b的值；（ 2）若()fx有极大值 28，求 在3,3上的最大值 【答案】 （ 1）因3f x ax bx c故2( ) 3f x ax b? ?由于fx在点2x?处取得极值，故有(2) 0(2) 16ffc? ? ?即12 08 2 16aba b c c? ? ? ? ?， 化简得12 048abab? ?解得112ab ?(2）由（） 知 3( ) 12f x x x c? ? ?，2

8、( ) 3f x x?令( ) 0fx? ?， 得122, 2xx? ?当( , 2)x? ?时，( ) 0? ?故()在( , 2)?上为增函数； 当( 2,2)?时，?故 在2,2)?上为减函数 当2, )x ?时( )?，故 在(2, )?上为增函数。 由此可知 在1x?处取得极大值( 2) 16? ? ?，()fx在2x?处取得极小值(2)?由题设条件知16 28c?得12c?此时( 3 ) 9 21 , ( 3 ) 9 3f c f c? ? ? ? ? ? ? ?，(2) 16 4? ? ?因此()fx上3,3?的最小值为(2) 4f19已知函数) lnf x ax?(0,a a

9、R?)，1xgx x?. (）当3a?时，解关于x的不等式：? ? ? ?10fxe g x? ? ?； - 5 - (）若? ? ? ? ?1f x g x x?恒成立，求实数a的取值范围； (）当1a?时，记( ) ( ) ( )h x f x g x?，过点? ?, 1?是否存在函数()y hx?图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由； 【答案】 (I)当3a时 ，不等式等价于11 3 030xxx? ? ? ? ?，解集为1( , )3?. ( )假设存在这样的切线，设其中一个切点)1ln,( 0000 xxxT ?， 切线方程：)(11 200 ? xxxy，将点 T坐标代

10、入得： 2020000 )1(11ln xxxx ?，即013ln 200? xxx， 法 1：设13ln)( 2 ? xxxxg，则3 )2)(1()( x xxxg ? 0x?，()gx?在区间(0,1)，(2, )?上是增函数，在区间)2,1(上是减函数， 故1( ) (1 ) 1 0 , ( ) ( 2) l n 2 04x g g x g? ? ? ? ? ? ?极 大 值 极 小 值 又11( ) ln 12 16 1 ln 4 3 044g ? ? ? ? ? ? ?，注意到 在其定义域上的单调性知( ) 0gx?仅在1(,1)4内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有

11、且仅有一条 8分 . 法 2：令1t x?(0t?)，考查2( ) ln 3 1t t t t? ? ? ? ?，则21( ) ( 1)( )2t t tt? ? ? ?0?， 从而()t?在(, )2增，( ,12减，(1, )?增 . 故11) = ( ) ln 2 024t? ? ? ? ?极 大， (1) 1 0? ? ?，而2( ) 3 2 0e e e? ? ?，故()t在,e上有唯一解 . 从而231ln 1 0x xx? ? ? ?有唯一解，即切线唯一 . 法 3：220 0 0 0 0( ) ln 3 1K x x x x x? ? ? ?，0 0 0 0 0 0( ) 2

12、ln 3 , ( ) 2 ln 1K x x x x K x x? ? ? ? ? ?； 当1 1 12 2 20 0 0 0 0( 0 , ) ( ) 0 ; ( , ) ( ) 0 ; ( ) ( ) 3 0x e K x x e K x K x K e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 所以0Kx?在(0, )?单 调递增。 又因为1( ) 0, ( ) 0K K ee ?，所以方程 220 0 0ln 3 1 0x x x x? ? ? ?有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。 - 6 - ( )1ln xax x?对1x?恒成立，所以1ln ln

13、xax x?1ln 1 lnx? ? ? ?， 令? ? ? ? ? ?21 1 11 l n , 0 1h x x h x xx x x? ? ? ? ? ? ?，可得?hx在区间? ?1,?上单调递减， 故? ?ln 1 0ah?，min 1a ?. 得? ?1l 1xxxx?，? ? lnf x x?. 令? ?*1 kx k Nk ?，? ? 1ln 1 ln 1kk k? ? ? ? ?， 注意到1122kk?，即? ?11 2 1 ? ? ?， 所以? ? ? ? 11 l n 1 l n l n 1 l n l n 21 k k k kk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、?， ? ? 11 1 ln 1 ln 21nk nnk ? ? ? ? ? ?=? ? ? ?112nfn? ?. 20张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系tx 2000若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元（以下称s为赔付价格） (1）将工厂的 年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量； (2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额2002.0 ty?（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提

15、下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s是多少？ 【答案】（）工厂的实际年利润为：sttw ? 2000(0?t) sstsstt 22 1000)1000(2000 ?， 当21000? st时，w取得最大值 所以工厂取得最大年利润的年产量21000? st(吨 ) - 7 - (）设农场净收入为v元，则2002.0 tstv ? 将21000? st代入上式，得：432 100021000 ssv ? 又 令0?v，得20s 当?s时，0?v；当20s时，0?v， 所以 时， 取得最大值 21用总 长 14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一

16、边长 0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。 【答案】设容器的高为 x m，底面边长分别为 y m, (y+0.5) m，则 4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即 y=1.62x?由00 ? yx 且得，2.30 ?x所以容器的容积)5.0( ? yxyV)21.2)(26.1( xxx ?xxx 36.385.141 23 ?)2.30( ? x36.370.343 2 ? xx).( x2.10 ? xV 得，令；时，又当 02.10 ? Vx.02.3.21 ? Vx 时，当所以.812.1 取得最大值时，当 Vx ?答：容器的高为 1.2m 时，容积最大，最

17、大容积为 1.8m3 22某商 店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为 30 元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（ 为常数， 2 a 5 ）的税收。设每件产品的售价为 x元 (35 x 41),根据市场调查 ,日销售量与xe(e为自然对数的底数 )成反比例。已知每件产品的日售价为40 元时，日销售量为 10件。 (1)求该商店的日利润 L（ x）元与每件产品的日售价 x元的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润 L（ x）最大，并求出 L（ x）的最大值。 【答案】（ 1）设日销售量为4040, 10 , 10 , .xkk keee ? ? ? 40x10e则 则 日 售 量 为 件e则日利润40 4010 30( ) ( 30 ) 10xxe x aL x x a eee ? ? ? ?(2） 40 31( ) 10 xaxx e e?当 2 a 4时， 33 a+31 35，当 35 x41时，( ) 0Lx?- 8 - 当 x=35时， L（ x）取最大值为510(5 )ae?当 4 a 5时， 35 a+31 36