广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题02-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 中山市普通高中 2016-2017学年下学期高二数学 4 月月考试题 02 一、选择题（每题 5分共 60分） 1.命题“存在实数 x ，使 x 1”的否定是（ ） A.对任意实数 x , 都有 x 1 B.不存在实数 x ，使 x ? 1 C.对任意实数 x , 都有 x ? 1 D.存在实数 x ，使 x ? 1 2.设集合 ? ? ? ?| 2 0 , | 0A x R x B x R x? ? ? ? ? ? ?， ? ?| ( 2 ) 0C x R x x? ? ? ?， 则 “ x A B?” 是 “ xC? ” 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C

2、充分必要条件 D即不充分也不必要条件 3. 已知 k 4，则曲线 149 22 ? yx 和 149 22 ? kykx 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的 离心率 D. 相同的长轴 4.圆 22( 2) 4xy? ? ? 与圆 22( 2) ( 1) 9xy? ? ? ?的位置关系为（ ） . A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 5若曲线 1C ： 2220x y x? ? ? 与曲线 2C ： ( ) 0y y mx m? ? ?有四个不同的交点，则实数 m的取值范围是 （ ） A ( 33? ， 33 ) B ( 33? ， 0)( 0， 33 ) C 33?

3、 ， 33 D (? ， 33? )( 33 ， +? ) 6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A.54 B.53 C. 52 D. 517.若直线 y x b?与曲线 234y x x? ? ? 有公共点，则 b的取值范 围是 ( ) A.1 2 2? ,1 2 2? B.12? ,3 C.-1,1 2 2? D.1 2 2? ,3 8.直线 3y kx?与圆 ? ? ? ?223 2 4xy? ? ? ?相交于 M,N 两点，若 23MN? ，则 k 的取值范围是 ( ) - 2 - A. 304?，B. ? ?3 04? ? ? ?， ，C.

4、 3333?， D. 203?， 9已知圆 O的半径为 1， PA、 PB为该圆的两条切线， A、 B为两切点，那么 PA PB? 的最小值为 ( ) A. 42? B. 32? C. 4 2 2? D. 3 2 2? 10.已知 1F 、 2F 为双曲线 C: 221xy?的左、右焦点，点 P 在 C 上， 12FPF?060 ，则 P到 x轴的距离为 ( )A. 32 B. 62 C. 3 D. 6 11.已知椭圆 C： 221xyab?（ ab0）的离心率为 32 ，过右焦点 F 且斜率为 k（ k0）的直线与 C相交于 A、 B两点，若 3AF FB? 。则 k =( ) A.1 B.

5、 2 C. 3 D.2 12.设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 1e 2? ，右焦点为 ( 0)Fc， ，方程 2 0ax bx c? ? ?的两个实根分别为 1x 和 2x ，则点 12()Px x， （ ） 必在圆 222xy?内 必在圆 222xy?上 必在圆 222xy?外 以上三种情形都有可能 二、填空题（每题 6分共 24分） 13.与直线 20xy? ? ? 和曲线 22 1 2 1 2 5 4 0x y x y? ? ? ? ?都相切的半径最小的圆的标准方程是 _. 14. 设 ,mn R? ,若直线 : 1 0l mx ny? ? ?与 x 轴相

6、交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 l 与圆224xy?相交所得弦的长为 2， O为坐标原点，则 AOB? 面积的最小值为 。 15.记实数 12,xx? nx 中的最大数为 max 12,xx? nx ，最小数为 min 12,xx? nx .已知ABC? 的三边边长为 a 、 b 、 c （ abc?） ,定义它的倾斜度为 - 3 - m a x , , m in , , ,a b c a b ct b c a b c a?则“ t=1”是“ ABC? 为等边三角形”的 条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要） 16过椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?

7、? ? ?的左焦点 1F 作 x 轴 的垂线交椭圆于点 P ， 2F 为右焦 点，若 1260FPF ?, 则该椭圆的离心率为 三、解答题（共 66分） 17.(12 分 )已知命题 p:方程 x2 mx 1=0 有两个不等的负根；命题 q:方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根若 “ p或 q” 为真， “ p且 q” 为假，求 m的取值范围 18.（ 13 分）在直角坐标平面内，已知点 (2,0), ( 2,0)AB? ， P 是平面内一动点，直线 PA 、PB 斜率之积为 34? . ( )求动点 P 的轨迹 C 的方程； ( )过点 1( ,0)2 作直线 l 与轨迹 C 交于 E

8、F、 两点，线段 EF 的中点为 M ,求直线 MA 的斜率 k 的取值范围 . . 19 (13分 )已知圆 C经过点 A(1,3)、 B(2,2)，并且直线 m： 3x 2y 0平分圆 C. (1)求圆 C的方程； (2)若过点 D(0,1)，且斜率为 k的直线 l与圆 C有两个不同的交点 M、 N.且 OM ON 12，求 k的值 20 （ 14分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，平行于 x轴且过点 A(3 3， 2)的入射光线 l1 被直线 l： y= 33 x反射反射光线 l2交 y轴于 B点 ， 圆 C过点 A且与 l1, l2 都相切 . (1)求 l2所在直线的方程和圆 C

9、的方程； (2)设 ,PQ分 别是直线 l和圆 C上的动点，求 PB PQ?的最小值及此时点 P 的坐标 21（ 14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2倍且经过点 M(2,1)，平行于 OM的直线 l 在 y 轴上的截距为 ( 0)mm? ， l 交椭圆于 A、 B两个不同点 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）求 m的取值范围； （ 3）求证直线 MA、 MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形 . x y O A B l2 l1 l - 4 - 答案 一、 (每题 5分共 60分 )1 C 2文 C理 C 3 B 4 B 5 B 6B 7 D 8 A 9 D

10、10 B 11 B 12 A 二、 (每题 6分共 24 分 ) 13、 222) + = 2x ?（ （ y-2 ） 14、 3 15、 必要不充分 16、 310 3 理 文 . 三、解答题（共 66分） 17 （ 12 分 ）解： 若方程 x2 mx 1=0有两不等的负根，则? ? ? 0 042m m 解得 m 2， 即命题 p： m 2 ? 3分 若方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根， 则 16(m 2)2 16 16(m2 4m 3) 0 解得： 1 m 3即 q： 1 m 3 ? 6分 因 “ p或 q” 为真，所以 p、 q至少有一为真， 又 “ p且 q” 为假，所以

11、命题 p、 q至少有一为假， ? 9分 因此，命题 p、 q应一真一假，即命题 p为真，命题 q为假或命题 p为假，命题 q为真 ? ? ? 31 2312 mmmmm 或或 解得： m3 或 1 m2 ? 12分 18、 (13分 )解 : ( )设 P 点的坐标为 (, )xy ，依题意 ，有 3 ( 2 )2 2 4yy xxx? ? ? ? ? . 化简并整理，得 22 1( 2)43xy x? ? ? ?. . 动点 P 的轨迹 C 的方程是 22 1( 2)43xy x? ? ? ?. ? 5分 ( )解法一：依题意，直线 l 过点 1( ,0)2 且斜率不为零，故可设其方程为 1

12、2x my?, ?6 分 由 方 程 组 2212143x myxy? ? ?消去 x ， 并 整 理 得 224 (3 4 ) 1 2 4 5 0m y m y? ? ? ? 8分 - 5 - 设 ),(),( 2211 yxFyxE , ),( 00 yxM ,则 12 2334myy m? ? ? ? ? 120 232 2 (3 4 )yy my m? ? ? ?00 2122 34x m y m? ? ? ?, 0 20 2 44y mk x m? ? ? ?, ? ? ? ? ? 10 分 (1) 当 0?m 时，0k? ； ? 11 分 (2)当 0?m 时 , 144k mm?

13、 ? 44| 4 | 4 | | 8|mmmm? ? ? ? 110 4 84m m? ? ?. 10 | | 8k? ? ? . 1188k? ? ? 且 0k? . 综合 (1)、 (2)可知直线 MA 的斜率 k 的取值范围是： 1188k? ? ? .? 13 分 解法二：依题意，直线 l 过点 1( ,0)2 且斜率不为零 . (1) 当直线 l 与 x 轴垂直时， M 点的坐标为 1( ,0)2 ，此时， 0k? ； ? 6分 (2) 当直线 l 的斜率存在且不为零时，设直线 l 方程为 1()2y m x?, . 由方程组 221()2143y m xxy? ? ?消去 y ，并

14、整理得 2 2 2 2( 3 4 ) 4 1 2 0m x m x m? ? ? ? ? 8分 设 ),(),( 2211 yxFyxE , ),( 00 yxM ,则 212 2434mxx m? ? ? ? 2120 222 34xx mx m? ? 00 213()2 2 (3 4 )my m x m? ? ? ? ? ?, 0 201 ( 0 )12 44 4 ( )y mkmx m m m? ? ? ? ? ? ?, ? 10分 11| | | | 2|mmmm? ? ? ? 10 | | 8k? ? ? . 10 | | 8k? ? ? . 1188k? ? ? 且0k? .? 1

15、2分 - 6 - 综合 (1)、 (2)可知直线 MA 的斜率 k 的取值范围是： 1188k? ? ? ? 13 分 19.（ 13 分 ）解 (1)线段 AB 的中点 E? ?32， 52 ， kAB 3 21 2 1，故线段 AB 的中垂线方程为 y 52 x 32，即 x y 1 0.? 2分 因为圆 C经过 A、 B两点，故圆心在线段 AB 的中垂线上 又因为直线 m： 3x 2y 0平分圆 C，所以直线 m经过圆心 由? x y 1 03x 2y 0 解得， ? x 2y 3 ，即圆心的坐标为 C(2,3)， 而圆的半径 r |CB| (2 2)2 (2 3)2 1， 所以圆 C的

16、方程为： (x 2)2 (y 3)2 1.? 6分 (2)将直线 l的方程与圆 C的方程组成方程组得，? y kx 1 (x 2)2 (y 3)2 1 将 代入 得： (1 k2)x2 4(1 k)x 7 0， ? 8分 设 M(x1， y1)、 N(x2， y2)，则由根与系数的关系可得： x1 x2 4(1 k)1 k2 ， x1x2 71 k2， 而 y1y2 (kx1 1)( kx2 1) k2x1x2 k(x1 x2) 1， . 所以 OM ON x1x2 y1y2 (1 k2)x1x2 k(x1 x2) 1 (1 k2) 71 k2 k 4(1 k)1 k2 14k(1 k)1 k2 8， 故有 4k(1 k)1 k2 8 12，整理 k(1 k) 1 k2，解得 k 1.经检验知，此时有 0 ，所以 k1.? 13 分 20 (14分 )解 ： （ 1）直线 1: 2,ly? 设 1 2 3 2l l D D交于点 ，则（ ，） . l 的倾斜角为 30 ， 2 60l? 的 倾 斜 角 为 ，2 3.k? ?反射光线 2l 所在的直线方程为 2 3( 2 3)yx? ? ?. 即 3 4 0xy? ? ? .? 3分 已知圆 C 与 1lA切