2022年浙教初中数学九下《三角形的内切圆》课件.ppt

1、1 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？可能大呢？ABC21.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线PO2、如图，D、E、F在圆O上，分别过点D、E、F作圆O的切线。3条切线两两相交于点A、B、CODEF3mnlFDEO1、右图，OD、OE、OF相等吗？OA、OB、OC是A、B、C的什么？为什么？ABC例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的

2、各边都相切的圆ABCDEFMIN作法：作法：1.作作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I.2.过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D.3.以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I.I就是所求的圆就是所求的圆.（学生回答学生回答）41.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.画三角形的内切圆画三角形的内切圆:画角平分线画角平分线定内心定内心定半径定半径画圆画圆结论结论三角形内心的性质：三角形内

3、心的性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上；CABI5例5.在ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B=60，C=70，求EDF的度数。O（学生阅读课本后，由学生黑板解题）61、（1）如图，在ABC中，A=60 ，点O是内心，求 BOC的度数。（2）如果 A90 ，BOC=；如果 A=120，BOC=；（3）在ABC中，An ，点O是ABC的内心，BOC OBCA2、如图，O是ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若DOE=120，EOF=150，求ABC的

4、三个内角的度数。A B C O E F D71、三角形外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形外心的性质：三角形外心的性质：1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；分线上；oBCA8o外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切

5、圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。AABBCC9ABCIO填空：填空：如图，如图，ABC的顶点在的顶点在 O上，上，ABC的各边与的各边与 I都相切，则都相切，则ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形；I叫叫ABC的的 圆；圆；O叫叫ABC的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心10已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC E O A B C I D1112ABCO名称名称确

6、定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角三角形外接圆的形外接圆的圆心圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三外心不一定在三角形的内部角形的内部内心：内心：三角三角形内切圆的形内切圆的圆心圆心三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分分别平分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部ABCO13直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_。ACBO看谁做得快看谁做得快14下课了!驶向胜利的彼岸

7、15直线与圆的位置关系有下面的性质:如果 O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)dr 直线l与 O相交 (2)d=r 直线l与 O相切 (3)d r 直线l与 O相离16请按照下述步骤作图:如图,在 O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和 O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA 的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA17一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAlOA是 O 的半径,lOA于Al

8、是 O的切线18OAOAAO 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l 是否为 O的切线半径外端垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。19例1.已知:如图A是 O外一点,AO的延长线交 O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是 O的切线ABCO证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90ABOBAB为 O的切线做一做：如图是 的直径，请分别过，作 的切线OB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端

9、（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。20巩固练习 1、如图，已知点B在 O上。根据下列条件，能否判定直线AB和 O相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO212、如图，AB是 O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是 O的切线BOTA巩固练习22例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400 500600 700300200X(k

10、m)y(km)60050040030020010030PABCD23OPSTQ2.如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.(1)过点P作O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.24请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能25补充例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是 O的切线BAC证明：连

11、接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是 O的切线26已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是OO的的切线，还需添加的条件是切线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为OO的切线。的切线。FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。27例5、如图：点O为ABC平

12、分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是 O 的切线。CABDE证明：作OEBC于E点O为ABC平分线上一点ODAB于DOEOD又OD为 O半径圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与 O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可28切线的判定方法有：、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。29 、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆

13、的切 线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）30、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线31如图,已知AB是 O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.(1)求证:DE是 O的切线.(2)若C=30,CD=10cm,求 的半径O.证明题：324、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：DC是O的切

14、线。BDCAO巩固练习335 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以CD为直径的 O与AB相切OBDACE证明：过点O作OEAB,垂足为E。ADBC,ABBC,ADAB而OEAB ADOEBC巩固练习34经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线35作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是

15、连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE36作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE37