2022年湘教版七下《提多项式公因式》立体精美课件.ppt

1、 提公因式法第3章 因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 提多项式公因式七年级数学下（XJ）教学课件1学习目标1.会找多项式公因式.（重点）2.能运用提公因式法分解因式.（难点）2请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）；（2）yx=_（xy）；（3）b+a=_（a+b）；（4）-mn=_（m+n）；（5）(a-b)3=(-a+b)3回顾与思考导入新课导入新课+3问题：下列多项式中各项的公因式是什么？).3()3(2)2();1(8)1(4)1(2)1(abybaxxcmxbmxam解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+

2、1)的公因式是2m(x+1)；（2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.讲授新课讲授新课提多项式公因式4例1 把下列多项式因式分解：232x xx解：原式 23xx23 2x xx232x xx232x xx23xx解：原式（1）（2）典例精析5因式分解：(1)3a3c212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.针对训练(3)原式(ab)(ab1)解：(1)原式3ac(a2c4b3)；(2)原式(2a3)(bc)；6例2 把 因式分解.22acabacba分析：第2项中的 (ba)2 可以写成于是 (ba)2 是

3、各项的公因式.22abab解：22acabacba22acabacab 2abacac 2abacac 22c ab7提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.归纳总结8系数是-6含x,y指数都是1公因式中含有什么式子？含有x+y因此，6xy(x+y)是各项的公因式解：221218xyxyx y xy623xy xyyx 例3 把 因式分解221218xyxyx y xy分析：公因式的系数是多少?公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多

4、少？91.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）Ax+1 B2x Cx+2 Dx+3当堂练习当堂练习 D2.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等于_.3a(xy)2 10解：(1)a(m-6)+b(m-6)3.把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)114.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=(x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(

5、x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=(y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).12解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.(2)原式=(2x+1)(2x+1)-(2x-1)=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).5.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.12将x=代入上式，得12原式=4.13课堂小结课堂小结提公因式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注 意

6、注 意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号14学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解（难点）15导入新课导入新课a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)16讲授新课讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式)(baba-+=22ba-)

7、(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：17辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)182(1)49;x 例1 分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpx qaabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2

8、x33()()()()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 22()()xpx q典例精析19方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.20分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.针对训练(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.21)(22bababa-+=-2015220142=（2mn）2-(3

9、xy)2=(x+z)2-(y+p)2=22例2 分解因式：443(1);(2).xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.ab(a+1)(a-1).23方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止24分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.针对训练(a2b)(a2

10、b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2)(2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)25例3 把x3y2-x5 因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)分析:x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.问题：能直接用公式分解因式吗？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)26例4 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，联

11、立组成二元一次方程组，解得1,23.2xy 27方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.28例5 计算下列各题：(1)1012992；224.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式422)=4()()41007=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.29例6 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n

12、为整数，8n被8整除，方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除301.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29当堂练习当堂练习D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3)D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D10A314.把下列各式分解因式：=_;=_;=_;(4)-a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2

13、)(2+a)(2-a)5.若将 2xn-81分解成 4x2+9 2x+3 2x-3，则n的值是_.4326.已知4m+n=40，2m-3n=5求 m+2n2-3m-n2的值原式=-405=-200解：原式=m+2n+3m-n m+2n-3m+n=4m+n 3n-2m=-4m+n（2m-3n，当4m+n=40，2m-3n=5时，337.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积解：根据题意，得222(21.6)2223.2)(6.8 3.2)36(cm2)答：剩余部分的面积为36 cm2.348.(1)992-1能否被100整除吗？解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)2(n-2)=4(n+3)(n-2).35课堂小结课堂小结平 方 差公 式 分解 因 式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.36