广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学5月月考试题(7)-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 07 一、选择题 （每题 5 分，共 60 分） 1集合 | 1 , A y y x x R? ? ? ?， | 2 , ,xB y y x R? ? ?则 AB为（ ） A (0,1),(1,2) B 0， 1 C 1， 2 D (0, )? 2 i 是虚数单位，复数13ii-的共轭复数是 （ ） Ai+B2iC12i-+Di-3. 下列说法中正确的是 （ ） A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B “ ab? ” 与“ a c b c? ? ? ” 不等价 C“ 220ab?,则 ,ab全为 0 ”的逆否命题是“若 ,ab全不为 0

2、 , 则 220ab?” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 4.若 ,ab为实数，则 “ 01ab?” 是 “ 1ba? ” 的 ( ) (A)充分而不必要条 件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5在 ABC中， 2, 2 , 6a b B ? ? ?，则 A等于（ ） A .4? B .4? 或 34? C .3?D . 34? 6 下图给出的是计算 201614121 ? ? 的值的一个程序框图，其中 判断框内应填入的条件是 ( ) A.i10 D.i1)恰有 3个不同的实数根 , 则 a的取值范围是 A.(1,2) B(2,+ ) C.

3、(1,34 ) D.( 34 ,2 ) 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13. 曲线 C:1sin)( ? xexf x在0?x处 的 切 线 方 程 为 _ _ 14. 在 ABC? 中， 2 2 2s i n s i n 2 s i n s i n s i nB C B C A? ? ?，则内角 A 的取值范围是 . 15.已知一物体运动的位移 S(单位 :m)与时间 t(单位 :s)之间的函数关系 式是120531)( 23 ? tttts ,则该物体运动过程中速度不超过 4m/s的时间是 . 16. 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数 .

4、给出下列函数： ,cossin)(1 xxxf ? xxf sin)(2 ? ， 2sin2)(3 ? xxf ，)cos(sin2)(4 xxxf ? ，其中“同形”函数有 .（填序号） 三、简答题（共 6道小题，共 70 分） - 3 - 17、 (本小题共 10分 ) 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 1cos 5C= . （）求 )4sin( ?C 的值； （）若 1?CBCA ， 37ab+= ，求边 c 的值及 ABC? 的面积 . 18、 (本小题共 12分 ) 某校从参加高一年级期中考试 的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学

5、成绩（均为整数）分成六段 ? ?50,40 ， ? ?60,50 ? ? ?100,90 后得到如下部分频率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题： ( )求分数在 ? ?70,80 内 的频率，并补全 这个频率分布直方图； （） 用分层抽样的方法在分数段为 ? ?80,60 的学生中抽取一个容量为 6 的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取 2 人， 求至多有 1人在分数段 ? ?80,70 的概率 . 19、 (本小题共 12分 ) 已知函数 52)( ? xxxf (1) 证明 : 3)(3 ? xf (2) 求不等式 158)( 2 ? xxxf 的解集 . 第 13 题图 -

6、4 - 20、 (本小题共 12分 ) 已知函数 2 ( ) co s12f x x?， 1( ) 1 sin 22g x x? （ I）设 0xx? 是函数 ()y f x? 图象的一条对称轴，求 0()gx 的值 （ II）求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?的单调递增区间 21、 (本小题共 12分 ) 在直角坐标系中 ,曲线 C: 1169 22 ? yx ,以曲线 C的中心为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线 l的极坐标方程为 12)s in3co s4( ? ? (1)将直线 l的极坐标方程化为直角坐标方程 ; (2)设点 P在曲线 C上 ,求 P点到

7、直线 l的距离的最大值 . 22 本小题共 12 分 ) 设函数 2)1()( axexxf x ? （ 1）若 a=21 ,求 )(xf 的单调区间； （ 2） 若当 0?x 时， 0)( ?xf ,求 a的取值范围。 - 5 - 答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D D B A B A D C C D 二、 填空题 13 2x-y+2=0 14 0,4? ?15. 6 16 三 ,简答题 17 解： （）由 22sin cos 1CC+=，得 26sin 5C= . 则 s i n ( ) s i n c o s c o s s i n4 4

8、 4C C Cp p p+ = ? ? 2 6 2 1 2 4 3 2 .5 2 5 2 1 0+= ? ? 5分 （）因为 c o s 1C A C B C A C B C?=uur uur uur uur，则 5ab= . ? 7分 又 37ab+= ，所以 2 2 2( ) 2 2 7a b a b a b+ = + - =.? 8分 所以 2 2 2 2 c o s 2 5c a b a b C= + - =. 则 5c= . ? 9 分 所以 1 s in 62ABCS ab CD =.? 10分 18.解析： （ ） 分数在 ? ?70,80 内 的频率为： 1 ( 0 . 0 1

9、 0 0 . 0 1 5 0 . 0 1 5 0 . 0 2 5 0 . 0 0 5 ) 1 0? ? ? ? ? ? 1 0.7 0.3? ? ? ，故 0.3 0.0310? ， 如图所示： -5分 （求频率 3分，作图 3 分） （）由题意， ? ?60,70 分数段的人数为： 0.15 60 9?人； -7分 ? ?70,80 分数段的人数为 ： 0.3 60 18?人 ； -10分 - 6 - 在 ? ?80,60 的学生中抽取一个容量为 6 的样本， ? ?60,70 分数段抽取 2人，分别记为 ,mn； ? ?70,80 分数段抽取 4人，分别记为 , , ,abcd ； 设 从

10、样本中任取 2 人，至 多有 1人在分数段 ? ?80,70 为事件 A ，则基本事件空间包含的基本事件有： ( , )mn 、 ( , )ma 、 ( , )mb 、 ( , )mc 、 ( , )md 、 ? 、 (, )cd 共 15种， ? .10分 则事件 A 包含的基本事件有： ( , )mn 、 ( , )ma 、 ( , )mb 、 ( , )mc 、 ( , )md 、 (, )na 、 (, )nb 、 (, )nc 、 (, )nd 共 9种， -15分 93() 15 5PA? ? .12分 19. （ I） 3 , 2 ,( ) | 2 | | 5 | 2 7 , 2

11、 5 ,3 , 5 .xf x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ?当 2 5 , 3 2 7 3 .xx? ? ? ? ? ?时 所以 3 ( ) 3.fx? ? ? ? 6分 （ II）由（ I）可知， 当 22 , ( ) 8 1 5x f x x x? ? ? ?时 的解集为空集； 当 22 5 , ( ) 8 1 5 | 5 3 5 x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?时 的 解 集 为； 当 25 , ( ) 8 1 5 | 5 6 x f x x x x x? ? ? ? ? ?时 的 解 集 为. 综上，不等式 2( ) 8 1 5 | 5 3 6

12、 .f x x x x x? ? ? ? ? ?的 解 集 为 ? 12 分 20.解：（ I）由题设知 1 ( ) 1 c o s ( 2 ) 26f x x? ? ? 因为 0xx? 是函数 ()y f x? 图象的一条对称轴，所以0 2 6x? k?，即0 2 6xk?（ k?Z ） 所以0011 ( ) 1 s i n 2 1 s i n ( )2 2 6g x x k? ? ? ? ? ? .3 分 当 k 为偶数时，0 1 13( ) 1 s i n 12 6 4 4gx ? ? ? ? ? ?， 当 k 为奇数时，0 1 15( ) 1 s i n 12 6 4 4gx ? ?

13、? ? ? ? ? .6 分 （ II） 1 1( ) ( ) ( ) 1 c o s 2 1 s i n 22 6 2h x f x g x x x? ? ? ? ? ? ?- 7 - 1 3 1 3 1 3c o s 2 s i n 2 c o s 2 s i n 22 6 2 2 2 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ?1 3sin 22 3 2x? ? ? ? .9 分 当 2 22 2 3 2k x k? ? ? ，即 5 1 2 1 2k x k? （ k?Z ）时， ? .11 分 函数 1 3( ) s in 22 3 2h x x? ? ?是增函数， 故函数 (

14、)hx 的单调递增区间是 5 12 12kk?，（ k?Z ） ? .12 分 21.解： (1)直线的直角坐标方程为 4x-3y-12=0 (2)当 cos( 4? )=-1时 ,距离的最大值为 5 )12(12 ? 22. 解： (1) a=21 xxeexfxexxfxxx?1)(21)1()( 2 = )1)(1( ? xex ? 3分 当 )1,( ?x 时 , 0)( ? xf 当 0)(,)0,1 ? xfx 时 0)(,),0( ? xfx 时当 ? 5分 故 )(xf 在 ),0(),1,( ? 上单调递增 ,在 (-1,0)上单调递减 ? ? 6分 (2)aexgaxexg

15、 axexxf xxx? ? )(,1)( )1()(令若 ,1?a 则当 ),0( ?x 时 , )(,0)( xgxg ? 为增函数 ,而 g(0)=0,从而当 0?x时 ,g(x) 0? ,即 0)( ?xf ? .8分 若 a1,则当 ,0(?x a)时 ,g (x)0,g(x)为减函数 ,而 g(0)=0,从而当 ?x (0, a)时 g(x)0,即 f(x)0? .11分 综上 ,a 的取值范围为 (- ,1? ? .12分 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！