河北省定州市2016-2017学年高二数学4月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 河北省定州市 2016-2017 学年高二数学 4 月月考试题 理 分值： 120 分，时间： 90 分钟 卷（共 5 小题，共 20 分） 1. （本小题 4 分）类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四 面 体 P-ABC 中，记底面 ABC 的面积为 S ，三个侧面的面积分别为 321 SSS ， ，若 PA， PB， PC 两两垂直，则有结论（） A. 3332313 SSSS ? B. 23212 SSS ? C. 321 SSSS ? D. 2322212 SSSS ? 2. （本小题 4 分）根据如图图案中的圆圈排列规则，猜想第 5 个图形中的圆圈个数是（ ） A 19 B

2、 20 C 21 D 22 3. （本小 题 4 分）把复数 z 的共轭复数记为 z ，已知 ,34)21( izi ? 则 z 为（ ） A. i21? B. i?2 C. i?2 D. i21? 4. （本小题 4 分）直线 l 经过点 )5,1(M 倾斜角为 3? ，则下 列可表示直线参数方程的是（ ） A. 为参数）（ ttytx,215231?B. 为参数）（ ttytx,215231?C. 为参数）（ ttytx,235211?D. 为参数）（ ttytx,235211?5. （本小题 4 分）点 M 为椭圆 14922 ? yx上一点，则 M 到直线 0102 ? yx 的距离最

3、小时 M坐标为（ ） A. ），（ 5859 B. ），（ 5958 C. ），（ 5859 ? D. ），（ 5958 ? 卷（共 10 小题，共 40 分） 2 6（本小题 4 分）在复 平面内，复数 2)31(12 ii ? 对应的点位于（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 7. （本小题 4 分）极坐标方程 ? sin4cos2 ? 对应的直角坐标方程为（ ） A. 5)2()1( 22 ? yx B. 5)2()1( 22 ? yx C. 5)1()2( 22 ? yx D. 5)2()1( 22 ? yx 8（本小题 4 分）用数学归纳法证

4、明： )2,(12 131211 * ? nNnnn时，第二步证明由 “ 1?kk到 ” 时，左端增加的项数是（ ） A. 12?k B. k2 C. 12?k D. 12?k 9 ),( yxP 是曲线 ? ? ? ? ?sin cos1yx上任意一点，则 22 )4(2 ? yx ）（ 的最大值是 （ ） A.36 B.6 C.26 D.25 10. （本小题 4 分） 设函数 )(xf 定义如下表，数列 nx 满足 50?x ，且对任意的自然数均有)(1 nn xfx ? ，则 2017x ( ) x 1 2 3 4 5 )(xf 4 1 3 5 2 A.1 B 2 C 4 D 5 11

5、（本小题 4 分）过椭圆 C： 为参数）（ ? ? s in3co s2yx的右焦点 F 作直线 l 交 C 于 NM, 两点，nNFmMF ? |,| ，则 nm 11? 的值为 ( ) A 32 B 34 C 38 D不能确定 12. （本小题 4 分）以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程是 为参数）（ ttytx? ? ? 31，圆 C 的极坐标方程是? cos4? ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 . 3 13. （本小题 4 分）定义运算 bcaddbca ?，则符合条件 iziz 2411 ?

6、的复数 z 为 . 14（本小题 4 分）若 |2i-2-z|1,|2i-2z| 则且 ? Cz 的最小值为 . 15（本小题 4 分）下面的四个不等式 ;41)1()2(;1 222 ? aacdbcabcba）（ 22222 )()()(4(;2)3( bdacdcbabaab ? 成立的有 . 卷（共 5 题，共 60 分） 16（本小题 12 分） 已知：复数 ,22, 21 yixziznimz ? 和若 21 zizz ? ，其中 yxnm , 都是实数 (1)若复数 1z 所对应点 ),( nmM 在曲线 1)3(21 2 ? xy 上运动，求复数 z 所对应点 P(x， y)的

7、轨迹 C 方程； (2)过原点 的直线与轨迹 C 有两个不同的交点，求直线的斜率 k 的 取值范围 17（本小题 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ?tytx225223（ t 为参数） . 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐 标中，圆 C 的方程为 ? sin52? . （ 1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若点 P 的坐标为 )5,3( ，圆 C 与直线 l 交于 BA, 两点，求 | PBPA ? 的值 . 4 18（本小题 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 ? ? ?sincos:1 ty txC（ t

8、 为参数， 0?t ），其中 0 ，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ? sin2:2 ?C ， .cos32:3 ? ?C （ 1）求 32 CC与 交点的直角坐标； （ 2）若 21 CC与 相交于点 A， 31 CC与 相交于点 B，求 |AB 的最大值 19（本小题 12 分） 已知曲线 1C 的参数方程为 ? ? ?sin2cos3:1 yxC（ ? 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 1C 上的点按坐标变换 ?yyxx2131:，?得到曲线 2C （ 1）求曲线 2C 的普通方程； （ 2）若点 A 在曲线 2C 上，点 )0,3(B ，当点 A 在曲

9、线 2C 上运动时，求 AB 中点 P 的轨迹方程 20 （本小题 12 分） 数列 na 满足 611?a ，前 n 项和 nn anns 2 )1( ? . 5 (1)写出 ;, 432 aaa ； (2)猜出 na 的表达式，并用数学归纳法证明 6 高二数学理科参考答案： 1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 2213、 i?314、 3 15、（ 1）（ 2）（ 4）16.解析： (1)z 1i z2 (m ni)i (2 2i) (n 2) (2 m)i x yi， 复数相等 ， 得 ? 点 M(m， n)在曲线 y (x 3)2 1 上运动 ， n (m 3)2 1?

10、x 2 (y 2 3)2 1?x (y 1)2 1， 即为所求 (2)设过原点的直线的方程是 y kx， 代入曲线 C 的方程 ， 得 ky2 (2k 2)y k 0， (2k2)2 4k2 8 2 0 恒成立 ， k R. 17（ 1） 3 5 0xy? ? ? ?； 22( 5) 5xy? ? ?；（ 2） 32. 试题解析： （ ） 由232252xtyt? ? ?得直线 l 的普通方程为 3 5 0xy? ? ? ? 又由 2 5sin? 得圆 C 的 直角坐标方程为 22 2 5 0x y y? ? ? 即 22( 5) 5xy? ? ?. （ II） 把直线 l 的参数方程代入圆

11、C 的 直角坐标方程，得 2222(3 ) ( ) 5tt? ? ?，即 2 3 2 4 0tt? ? ? 由于 ? ?23 2 4 4 2 0? ? ? ? ? ?，故可设 12,tt是上述方程的两实数根， 所以 1232tt? ， 124tt? 又直线 l 过点 (3, 5)P ， A 、 B 两点对应的参数分别为 1t 、 2t 所以 1 2 1 2 32P A P B t t t t? ? ? ? ? ?. 18（ 1） 2C 与 3C 交点的直角坐标为 (0,0) 和 33( , )22（ 2） |AB 最大值为 4 试题解析：（ 1）曲线 2C 的直角坐标方程为 2220x y y

12、? ? ? ， 曲线 3C 的直角坐标方程为 22 2 3 0x y x? ? ?. 联立 22222 0,2 3 0x y yx y x? ? ? ? ? ?解得 0,0,xy? ?或3,23.2xy? ? ?7 所以 2C 与 3C 交点的直角坐标为 (0,0) 和 33( , )22（ 2）曲线 1C 的极坐标方程为 ( , 0)R? ? ? ? ? ?，其中 0 ? 因此 A 的极坐标为 (2sin , )? ， B 的极坐标为 (2 3cos , )? 所以 | | | 2 s i n 2 3 c o s | 4 | s i n ( ) |3AB ? ? ? ? ? ?当 56?时，

13、 |AB 取得最大值，最大值为 4 19（ 1） 122 ?yx ;（ 2）4123 22 ? ? yx试题解析： （ 1） C : 3cos2sinxy ? ? 22:194xyC ?， 将1312xxyy? ? ? 32xxyy? ?代入 C 的普通方程得 221xy?，即 22:1C x y? ?； （ 2）设 ( , ),Pxy 00( , )Ax y ， 则 003 ,22xyxy?所以 002 3, 2x x y y? ? ? ，即 (2 3,2 )A x y? 代入 22:1C x y? ?，得 22(2 3) (2 ) 1xy? ? ?，即 2231()24xy? ? ?AB

14、中点 P 的轨迹方程为 2231()24xy? ? ? . 20.解 (1)令 n 2， a1， S2 a2， 即 a1 a2 3a2. a2 . 令 n 3，得 S3 a3， 即 a1 a2 a3 6a3， a3 . 令 n 4，得 S4 a4， 即 a1 a2 a3 a4 10a4， a4 . (2)猜想 an，下 面用数学归纳法给出证明 当 n 1 时， a1，结论成立 假设当 n k 时，结论成立，即 ak， 8 则当 n k 1 时， Sk ak ， Sk 1 ak 1， 即 Sk ak 1 ak 1. ak 1 ak 1. ak 1 . 当 n k 1 时结论成立 由 可知，对一切 n N*都有 an . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试 题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！