山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初教学质量检测数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页山东省青岛市山东省青岛市 2021-20222021-2022 学年高三上学期期初教学质量检测学年高三上学期期初教学质量检测数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知复数1iz （i为虚数单位），z为z的共轭复数，则zz（）A1 iB1iCiDi2已知集合123,Aa a a的所有非空真子集的元素之和等于9，则123aaa（）A1B2C3D63已知双曲正弦函数()2xxeef x，则（）A()f x为偶函数B()f x在区间(,)上单调递减C()f x没有零点D()f x在区间(,)上单调递增4 算法统宗是中国古代数学名著，在这部著作中，许

2、多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（）A8B11C14D165已知一个样本，样本容量为 10，平均数为 15，方差为 3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为x，方差为2s，则（）A15x，23s B15x，23s C15x，23s D15x，23s 6已知2214axx，0.1b，3log(2)ct t，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb7为调查新冠疫苗接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社

3、区进行走访调查，每个社区1人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有（）A12种B18种C36种D54种8将函数2132(3,3)yxx 的图象绕点(3,0)逆时针旋转(0)，得到曲试卷第 2页，共 4页线C，对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（）A32B23C1D3二、多选题二、多选题9已知平面向量(1,2)a，(2,1)b ，(2,)ct，下列说法正确的是（）A若()/abc，则6t B若()abc，则23t C若1t，则4cos,5a c D3ac10在三棱柱111ABCABC-中，E、F、G、H分别为线段1AA、11AC、11C B、1BB的中点，下列

4、说法正确的是（）AE、F、G、H四点共面B平面/EGH平面1ABCC直线1AA与FH异面D直线BC与平面AFH平行11已知椭圆221:14xCy过双曲线22222:1(,0)xyCa bab的焦点，1C的焦点恰为2C的顶点，1C与2C的交点按逆时针方向分别为A，B，C，D，O为坐标原点，则（）A2C的离心率为2 33B1C的右焦点到2C的一条渐近线的距离为3C点A到2C的两顶点的距离之和等于4D四边形ABCD的面积为8 6712已知函数()sin(0)6f xx，若(0)02ff，且()f x在0,2上有且仅有三个极值点，则（）试卷第 3页，共 4页A()f x的最小正周期为3B()f x在区

5、间,()31839kkkZ上单调递增C()f x在区间0,4上的最小值等于12D将()sin2g xx的图象向右平移12个单位可得到3xyf的图象三、填空题三、填空题13已知 tan3，32，则 cossin14函数221yx的图象在点(1,1)处的切线方程为.15在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ACBC，1ACBC，2PA，则三棱锥PABC的外接球的体积为.16设函数()f x是定义在实数集R上的偶函数，且 2f xfx，当0,1x时，3()f xx，则函数()|cos|()g xxf x在1 5,2 2上所有零点之和为.四、解答题四、解答题17在2 sintanbAaB，222aba

6、cc，3sincos1BB这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为，b，c，且_.(1)求角 B 的大小；(2)若2b，ABC 的面积为32，求ABC 的周长.18 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA 平面ABCD，2PAAB，60ABC，E为BC的中点，F为PC的中点.（1）求证：平面AEF 平面PAD；（2）求平面AEF与平面PCD的夹角的余弦值.试卷第 4页，共 4页19已知等差数列nA的首项1A为4，公差为6，在nA中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列 na.（1）求数列 na的通

7、项公式；（2）若1ka，2ka，nka，是从 na中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，11k，25k，令22nnbnkn，求数列 nb的前n项和nT.20北京时间2021年8月8日，历时17天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金32银18铜打破4项世界纪录创造21项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占60%，次品率为6%；第二批占40%，次品率为5%.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查（1）从混合的乒乓球中

8、任取1个.（i）求这个乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.21 已知O为坐标原点，抛物线2:2(0)C ypx p的准线与圆22:5O xy交于M，N两点，抛物线C与圆O交于M，N两点，且MNM N .（1）求抛物线C的标准方程；（2）动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线A B 与抛物线C交于A，B两点，AB与A B 的交点为G，且2GA GBGAGB.设直线AB，A B 的斜率分别为1k，2k，证明：221212kk为定值.22已知函数()(1)ln(1)f xxxa x，Ra.（1）若0a，求证：()0f x；（2）若()f x有且只有两个零点1x，2x（i）求a的取值范围；（ii）求证：12110lnlnxaxa.