河北省涿鹿县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 河北省涿鹿县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 班级类型：理科班；考试时间： 120分钟；总分 150分 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一、单项选择题（ 60分，每小题 5分） 1、下面使用类比推理正确的是 （ ） . A.“若 33ab? ? ? ,则 ab? ”类推出“若 00ab? ? ? ,则 ab? ” B.“若 ()a b c ac bc? ? ?”类推出“ ()

2、a b c ac bc? ? ? ” C.“若 ()a b c ac bc? ? ?” 类推出“ a b a bc c c? ? （ c 0）” D.“ nna a b?n（ b） ” 类推出“ nna a b? ? ?n（ b） ” 2. 设 :0 5px?， : 2 5qx?，那么 p 是 q 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要 条件 D既不充分也不必要条件 3数列 1,3,6,10,15， ? 的递推公式可 能是 ( ) A.? a1 1，an 1 an n(nN *) B.? a1 1，an an 1 n(nN *， n2 ) C.? a1 1，an 1 an (

3、n 1)(nN *) D.? a1 1，an an 1 (n 1)(nN *， n2 ) 4设 ()fx? 是函数 ()fx的导函数， ()y f x? 的图象如图所示，则 ()y f x? 的图象最有可能的是（ ） 2 5如果椭圆 1936 22 ? yx 的弦被点 (4， 2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 奎屯王新敞 新疆 02 ? yx B 奎屯王新敞 新疆 042 ? yx C 奎屯王新敞 新疆 01232 ? yx D 奎屯王新敞 新疆 082 ? yx 6已知三次函数 f(x) 13x3 (4m 1)x2 (15m2 2m 7)x 2 在 x( ， ) 是增函数，则 m

4、的取值范围是 ( ) A m 2 或 m 4 B 4f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x) C f(x)g(b)f(b)g(x) D f(x)g(x)f(a)g(x) 9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法 ，右图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图，若输入的 2,2 ? nx 依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 ?s ( ) A 7 B 12 C 17 D.34 10 已双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的渐近线与圆 12 22 ? yx ）（ 相切，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C 23 D 332 11. 定义在 R 上的函数 ()f

5、x满足： ( ) 1 ( )f x f x? ? ， (0) 6f ? ， ()fx? 是 ()fx的导函数，则不等式 ( ) 5xxe f x e?（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） 3 A? ?0,?B? ? ? ?,0 3,? ?UC? ? ?,0 1,? UD? ?3,?12 定义在 ? ?0+?， 上 的 单 调 函 数 ? ? ? ?2( ) , 0 , , ( ) lo g 3f x x f f x x? ? ? ? ? ?，则方程2)()( ? xfxf 的解所在区间是（ ） A. ? 21,0B. ? 1,21C.? ?2,1 D.? ?3,2 第 II卷（非选择题

6、 90分） 二、填空题（ 5 分，每小题 20分） 13.根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： 12 ,12 ,38 ,14 ,532 ,它的 第 8个数是 14已知方程 x2m 1 y22 m 1表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m的取值范围是 _；若该方程表示双曲线，则 m的取值范围是 _ 15若函数 ? ?1)2(33)( 23 ? xaaxxxf 有极大值又有极小值 ,则 a 的取值范围是 _； 16如图阴影部分是由曲线 y 1x， y2 x与直线 x 2， y 0围成，则其面积为 _ 三、解答题（ 70 分） 17（本小题满分 10分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理

7、的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5）， 0.5,1），?4,4.5 分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图。 4 0 . 420 . 50（ 1）求直方图中的 a值； （ 2）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数说明理由； （ 3）估计居民月均用水量的中位数 18（本小题满分 12分） 设函数 f(x) x3 3ax b(a 0) (1)若曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处与直线 y 8相切，求 a， b的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值点 19（本小

8、题满分 12分） 已知过 )23( ?，T 的直线 l 与抛物线 xy 42? 交于 QP, 两点，点 )2,1(A （ 1）若直线 l 的斜率为 1，求弦 PQ 的长 （ 2）证明直线 AP 与直线 AQ 的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。 5 20（本小题满分 12分） 如图，四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面，点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上， G 是 DP 的中点，圆 柱 OQ 的底面圆的半径 OA 2，侧面积为 8 3? ， AOP 120 . (1)求证： AG BD； (2)求二 面角 P AG B 的平面角的余弦值 21（本小题满分 12分） 在直角坐标系 xOy 中，

9、已知中心在原点，离心率为2的椭圆 E 的一个焦点为圆 C： x2+y2-4x+2=0 的圆心 . （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）设 P是椭圆 E上一点，过 P作两条斜率之积为12的直线 l1， l2.当直线 l1， l2都与圆 C相切时，求 P的坐标 . 22.（本小题满分 12分） 6 已知函数 ( ) lnf x x? ( 0)x? ,函数 1( ) ( )( 0 )()g x a f x xfx ? ? ?当 0x? 时 ,求函数 ()y gx? 的表达式 ; 若 0a? ,函数 ()y gx? 在 (0, )? 上的最小值是 2 ,求 a 的值 ; 在的条件下 ,求直线 2736

10、yx?与函数 ()y gx? 的图象所围成图形的面积 . 7 数学试卷 班级类型：理科班；考试时间： 120分钟；总分 150分 第 I卷（选择题 60分 ） 一、单项选择题（ 60分，每小题 5分） 1、 C 2、 A 3、 B 4、 C 5、 D 6、 D 7、 A 8、 C 9、 C 10、 D 11、 A 12、 C 第 II卷（非 选择题 90分） 二、填空题（ 20 分，每小题 5分） ? ? ? ? ? ? ?113.32314 . , 1 2 ,215 . , 1 2 , +216 . ln 23? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1 ） （ 1 ， ） ， （ 2 ）三、解

11、答题（ 70 分） 17（ 10分） 解： （ 1）由频率分布直方图，可知：月用水量在 0,0.5的频率为 0.080.5=0.04. 同理，在 0.5,1)， (1.5,2， 2,2.5)， 3,3.5)， 3.5,4)， 4,4.5)等组的频率分别为 0.08， 0.21，0.25,0.06， 0.04， 0.02. 由 1 (0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5 a+0.5 a， 解得 a=0.30. （ 2）由（ ）， 100位居民月均水量不低于 3吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居

12、民中月均用水量不低于 3 吨的人数为3000000.13=36000. （ 3）设中位数为 x吨 . 因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5， 而前 4组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480 ，函数 f(x)在 ( ， ) 上单调递增，此时函数 f(x)没有极值点 当 a0时，由 f(x) 0得 x a. 当 x( ， a)时， f(x)0 ，函数 f(x)单调递增； 当 x( a， a)时， f(x)0 ，函数 f(x)单调递增 此时 x a是 f(x)的极大值点， x a是 f(x)的极小值点 19、（ 12

13、分） (1)由已知得，直线 l 的方程为 32 ? xy 即 5?xy 联立方程，? ? xy xy 4 52化简求解知 025142 ? xx 设 ),( 11 yxP ),( 22 yxQ 所以 1421 ?xx 2521 ?xx 所以 382541411| 2 ?PQ （ 2）当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k l 的方程为 )3(2 ? xky 联立方程，? ? ? xy kkxy 4 232化简的 04129)446( 2222 ? kkxkkxk 设 ),( 11 yxP ),( 22 yxQ 所以 2221 446 k kkxx ?2221 4129 k kkxx ?同理知

14、kyy 421 ?kkyy 81221 ?所以直线 AP 与直线 AQ 的斜率乘积为1)( 4)(21212 2121 21212211 ? ? xxxx yyyyxyxym所以 2?m 9 当直线 l 的斜率不存在时， l 的方程为 3?x 联立 ? ? xyx 432)32,3(P )32,3( ?Q 所 以 直 线 AP 与直线 AQ 的 斜 率 乘 积 为213 23213 232 ? ?m 证明直线 AP 与直线 AQ 的斜率乘积恒为定值，该定值为 2。 20（ 12分） 解： 建立直角坐标系，由题意可知 8 3 22AD ，解得 AD 2 3. 则 A(0,0,0)， B(0,4,

15、0)， D(0,0,2 3)， P( 3， 3,0) G 是 DP的中点， 可求得 G? ?32 ， 32， 3 . (1)BP ( 3， 1,0)， BD (0， 4,2 3)， AG ? ?32 ， 32， 3 . AG BD ? ?32 ， 32， 3 (0 ， 4,2 3) 0， AG BD. (2)由 (1)知， BP ( 3， 1,0)， AG ? ?32 ， 32， 3 ， PG ? ? 32 ， 32， 3 ， BG ? ?32 ， 52， 3 . BP PG 0， AG BP 0. BP 是平面 APG的法向量 设 n (x， y,1)是平面 ABG的法向量， 由 n AG

16、0， n AB 0，解得 n ( 2,0,1) cos BP n|BP |n| 2 32 5 155 . 二面角 P AG B的平面角的余弦值 155 . 10 21（ 12分） （ 1）由22 4 2 0x y x? ? ? ?，得22( 2) 2xy? ? ?.故圆的圆心为点 (2,0),从而可设椭圆的方程为1( 0) ,abab? ? ? ?其焦距为2c，由题设知 2 2 212 , , 2 4 , 12.2cc e a c b a ca? ? ? ? ? ? ? ? ?故椭圆的方程为：1.16 12?（ 2 ） 设 点p的 坐 标 为00( , )，12,ll的 斜 分 率 分 别 为12,.kk则ll的 方 程 分 别 为1 0 1 0 2 0 2 0: ( ) , : ( ) ,l y y k x x l y y k x x? ? ? ? ? ?且1.2?由1l与圆22: ( 2) 2c x y? ? ?相切，得 1 0 1 0212 21k y k xk? ?， 即 2 2 20 1 0 0 1 0( 2 ) 2 2( 2 ) 2 0.x k x y k y? ? ? ? ? ? ?同理可得 2 2 20 2 0 0 2 0( 2 ) 2 2( 2 ) 2 0x k x y k y? ? ? ? ? ? ?. 从而12,kk是方程2 2 20