1、 3计算导数计算导数 1.理解导数的概念理解导数的概念2.掌握导数的定义求法掌握导数的定义求法3.识记常见函数的导数公式识记常见函数的导数公式.1.基本初等函数的导函数求法基本初等函数的导函数求法(难点难点)2.基本初等函数的导函数公式基本初等函数的导函数公式(重点重点)3.指数函数和幂函数的导函数公式指数函数和幂函数的导函数公式(易混点易混点)f(xx)f(x)每一点x f(x)2基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x).f(x)x(R)f(x).f(x)sin xf(x).f(x)cos xf(x).f(x)tan xf(x).x1cos xsinx0原函
2、数导函数f(x)cot xf(x).f(x)axf(x).f(x)exf(x).f(x)logaxf(x).f(x)lnxf(x).axlna(a0)ex1曲线曲线yxn在在x2处的导数为处的导数为12，则，则n等于等于()A1 B2 C3 D4解析：解析：ynxn1，y|x2n2n112.n3.答案：答案：C答案：答案：C3若若y10 x，则，则y|x1_.解析：解析：y 10 xln10，y|x110ln10.答案：答案：10ln10利用公式求函数的导数利用公式求函数的导数解题过程解题过程 解析：解析：由由y ex，得在点，得在点A(0,1)处的切线的处的切线的斜率斜率ky|x0e01，选
3、选A.答案：答案：A先化简函数的解析式，再利用导数的几何意先化简函数的解析式，再利用导数的几何意义求切线方程义求切线方程答案：答案：A首先利用公式求出在首先利用公式求出在x1处的切线斜率，然后求出处的切线斜率，然后求出切线方程，最后利用不等式性质求面积最值切线方程，最后利用不等式性质求面积最值3.已知已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又，又f(2x1)4g(x)，且，且f(x)g(x)，f(5)30.求求g(4)解析：解析：题设中有四个参数题设中有四个参数a、b、c、d，为确定，为确定它们的值需要四个方程它们的值需要四个方程由由f(2x1)4g(x)，得，得4x22(a2)xab14
4、x24cx4d.1f(x0)是一个具体实数值，是一个具体实数值，f(x)是一个函数；是一个函数；2f(x0)是当是当xx0时，时，f(x)的一个函数值；的一个函数值；3求求f(x0)可以有两条途径：可以有两条途径：利用导数定义直接求；利用导数定义直接求；先求先求f(x)，再把，再把xx0代入代入f(x)求求求曲线求曲线f(x)2x在点在点(0,1)处的切线方程处的切线方程【错解错解】f(x)(2x)2x，f(0)201，即，即k1.所求切线方程为所求切线方程为yx1.【错因错因】若所求切线方程为若所求切线方程为yx1，而，而f(x)2x与与yx1均过定点均过定点(0,1)与与(1,2)，此时，此时f(x)2x与与yx1在点在点(0,1)和和(1,2)处均相交，但并不相切上面的处均相交，但并不相切上面的解法错用了导数公式解法错用了导数公式(ax)axlna，特别地，只有当，特别地，只有当ae时，才有时，才有(ex)ex成立成立【正解正解】f(x)2x，f(x)2xln2，f(0)ln2.所求切线的方程为所求切线的方程为yxln 21.
