1.2.2 数轴教案（新人教版七年级上册数学）.doc

1、 人教版七人教版七年级年级第一章第二第一章第二节节 数轴数轴 教案教案 【教学目标教学目标】 知识技能知识技能 1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一 个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 过程方法过程方法 1. 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。 2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3. 会利用数轴解决有关问题。 情感态度情感态度 通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。 【教学重点教学重点】 1.数轴的概念。 2.能将已知

2、数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。 【教学难点教学难点】 从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。 【情景情景引入引入】 1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说： “37.8 度。 ” 提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ （体温计上的刻度） 2.我们再一起去看看 12 月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、 海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10c，0c，20c） 提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？ （正数、零、负数） 3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要

3、发表自己的见解。然后 提问： 请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能 会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、 0 刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10， 0，20 的过程)从而引出课题-数轴。 【教学过程教学过程】 一数轴的画法 与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负 数和零，具体做法如下： 1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需 的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0)；

4、 2规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或 下）为负方向(相当于温度计上 0以上为正，0以下为负)； 3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点， 依次表示为 1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3， 根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义 二二数轴的相关概念 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 （说明：数轴像一支平放的温度计。 ） 向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作 用？引导学生结合温度订正

5、确回答这个问题， 从而知道数轴三要素的重要性， 了解三者缺一 不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据 2.请大家回答下列问题： 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因 分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可 解：根据数轴的三要素： 图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线 图（2）不是数轴，因为单位长度不一致 图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度 图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线 图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左 依次应是1，2，3， 说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，

6、这个图形是一条直线；第二，这条直 线要满足三要素即原点、正方向和单位长度，缺一不可 3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题： （1）原点表示什么数？ （表示 0） （2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点左方表示什么数？（负数） （3）表示2 的点在什么位置？（原点右侧 2 个单位） 表示1 的点在什么位置？（原点左侧一个单位） （4） 原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左 个单位长度的 B点 表示什么数？ （点 A 表示 0.5，点 B 表示-0.5） 4.归纳数轴上的点的意义： 一般地， 设a是一个正数， 则数轴上表示a的点在原点的_右_边， 与原点的距离是_a_

7、个单位长度；表示a 的点在原点的_左_边，与原点的距离是_a_个单位长度。 5有理数与数轴上点的关系 思考： 是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？ 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 三例题讲解 例 1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 例 2 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数 解：点 A 表示-3，点 B 表示 5.5，点 C 表示 3，点 D 表示-0.5，点 E 表示-1.5 注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。 例 3 （1）在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？ （2）如果在数轴上点 A

8、所对应的数是2，那么在数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的 点所表示的数有几个？分别是多少？ 解： （1）在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有 2 个，它们分别表示 3 和-3. （2）与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的数有 2 个，分别是 1 和-5. 【课堂作业课堂作业】 示出来 2说出下面数轴上 A，B，C，D，O，M 各点表示什么数？ 3.（1）所有的有理数可以用数轴上的 来表示。 （2）数轴上的原点右边的点表示 ，原点左边的点表示 ，原点 表示 ，离原点 3 个单位长度的点有 。 4.数轴上表示6 的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示 4.5 的点在 原点

9、的 侧，它距离原点 个单位长度。 5数轴上距原点的距离等于 6 的点有 个，它们是 。 参考答案：1.略 2.点 A 表示 0.5，点 B 表示 5，点 C 表示-1.5，点 D表示-4，点 O 表示 0，点 M 表示 4. 3.（1）点 （2）正数 负数 0 3 和-3 4.左 6 右 4.5 5 2 6 和-6 【教学反思教学反思】 数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之 间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和 运算都是结合数轴进行的。 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所 有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有 理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究