1、 - 1 - 62 立方根立方根 1了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )30.001； (2)( )327 64； (3)( )30； (4)若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方体的体积公式得 a38，那么 a 叫做 8 的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有_个 解析：在正数中，311，在负数中，311，又300，立方根等于本身的数有 1，1，0. 故填 3. 方法总结：不论正数
2、、负数还是零，都有立方根 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知 x2 的平方根是 2，2xy7 的立方根是 3，求 x2y2的算术平方根 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2xy727，从而解出 x，y，最后代 入 x2y2，求其算术平方根即可 解：x2 的平方根是 2，x24，x6.2xy7 的立方根是 3，2xy727.把 x6 代入解得 y8，x2y26282100.x2y2的算术平方根为 10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出 x，y 的值，再根据算术平方 根的定义求出
3、x2y2的算术平方根 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是 V4 3r 3(r 为球的半径， 取 3.14)， 现已知一个小皮球的体积是 113.04cm3， 求这个小皮球的半径 r. 解析：将公式变形为 r3 3V 4，从而求 r. 解：由 V4 3r 3，得 r33V 4，r 3 3V 4.V113.04cm 3，取 3.14，r 3 3113.04 43.14 327 - 2 - 3(cm) 答：这个小皮球的半径 r 约为 3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形 变式训练：见学练优本课时
4、练习“课后巩固提升”第 10 题 探究点二：开立方运算 求下列各式的值： (1)3343； (2) 3 10 275； (3)3821 4 （1） 100. 解：(1)33437； (2) 3 10 275 3 125 27 5 3； (3)3821 4 （1） 1002 9 4 12 3 212 2 31 7 3. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个 数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 10 题 三、板书设计 1每个数 a 都只有一个立方根，记为“3a” ，读作“三次根号 a” 2正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数 3求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数开立方与立方互为逆运算 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算学生在以后的数学学习中，要注意渗透类 比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识
