1、18.2.2 菱形菱形（二）（二） 一、教学目的：一、教学目的： 1 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思 维能力 二、重点、难点二、重点、难点 1教学重点：菱形的两个判定方法 2教学难点：判定方法的证明方法及运用 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，其中例 1 是教材 P109 的例 3，例 2 是一道补充的题目，这两 个题目都是菱形判定方法的直接的运用， 主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法， 并会用 这些判定方法进行有关的论证和计算 这些题目的推理都
2、比较简单， 学生掌握起来不会有什 么困难，可以让学生自己去完成程度好一些的班级，可以选讲例 3 四、课堂引入四、课堂引入 1复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质 1 菱形的四条边都相等； 性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件） 2 【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3【探究】（教材 P109 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉， 做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什
3、么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定菱形判定方法方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件： （1）是一个平行四边形； （2）两条对角线互相垂直 通过教材 P109 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定菱形判定方法方法 2 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 五、例习题分析五、例习题分析 例例 1 （教材 P109 的例 3）略 例例 2 （补充） 已知： 如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、 BC 分别交于 E、 F 求证：四边形 AFCE 是菱形 证明证明： 四
4、边形 ABCD 是平行四边形， AEFC 1=2 又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形 AFCE 是平行四边形 又 EFAC， AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 例例 3（选讲） 已知：如图，ABC 中， ACB=90 ，BE 平 分ABC，CDAB 与 D，EHAB 于 H，CD 交 BE 于 F 求证：四边形 CEHF 为菱形 略证：易证 CFEH，CE=EH，在 Rt BCE 中，CBE+CEB=90 ，在 Rt BDF 中， DBF+DFB=90 ， 因为CBE=DBF， CFE=DFB， 所以CEB=CFE， 所以 CE=CF 所以，
5、CF=CE=EH，CFEH，所以四边形 CEHF 为菱形 六、随堂练习六、随堂练习 1填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是_； （3）对角线相等且互相平分的四边形是_； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形 2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm 3如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CE BD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。 七、课后练习七、课后练习 1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ） （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分 2已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点，DMAB， EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形 MEND 是菱形 3做一做： 设计一个由菱形组成的花边图案 花边的长为 15 cm， 宽为 4 cm， 由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成， 前一个菱形对角线的交点， 是后一个菱形 的一个顶点画出花边图形
