21.1 一元二次方程 教案（新人教版九年级上册数学）.doc

1、 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 1 21.1 一元二次方程一元二次方程 教学目标教学目标 1了解一元二次方程的概念；一般式 ax2bxc0(a0)及其派生的概念；应用一 元二次方程概念解决一些简单题目 2通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 3一元二次方程的一般形式及其有关概念，判定一个数是否是方程的根 4解决一些概念性的题目 5通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 教学重点教学重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决 问题 教学难点教学难点 1. 通过提出问题，

2、建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到 一元二次方程的概念 2. 判定一个数是否是方程的根 课时安排课时安排 1 课时 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 2 教案教案 A 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 黄金分割： 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度 比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这就是黄金分 割 按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ 如右图，雕像的上部高度 AC 与下部高度 BC 应有如下关系： ACBCBC2，即 BC22AC 设雕像下部高 x m，可得方程 x22(2x

3、)，整理得 x22x40 这个方程中有一个未知数 x，x 的最高次数是 2 二、新课教学二、新课教学 问题：如下图，有一块矩形铁皮长 100 cm宽 50 cm，在它的四角各切去一个同 样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方 盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为(1002x) cm，宽为(502x) cm根 据方盒的底面积为 3 600 cm2，得 (1002x)(502x)3 600 整理，得 4x2300 x1 4000. 化简，得 x275x3500 由这个方程可以得出所切正

4、方形的具体尺寸 学生活动：口答下面问题 （1）上面这两个方程含有几个未知数？ （2）它们的最高次数是几？ （3）式子中有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评： （1）都只含一个未知数 x； （2）它们的最高次数都是 2 次的； （3）都有 等号，是方程 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 3 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数 是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地， 任何一个关于 x的一元二次方程， 经过整理， 都能化成 ax2bxc0 （a0） 的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2是二次项

5、，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解， 一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根 三、巩固练习三、巩固练习 1将方程 3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项 系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是 ax2bxc0（a0） 因此，方程 3x(x1)5(x 2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等 解：略 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 2下面哪些数是方程 2x210 x120 的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，

6、4 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 解： 将上面的这些数代入后， 只有2 和3 满足方程的等式， 所以 x2 或 x 3 是一元二次方程 2x210 x120 的两根 四、课堂小结四、课堂小结 本节课要掌握： 1一元二次方程的概念 2一元二次方程的一般形式 ax2bxc0（a0）和二次项、二次项系数，一次 项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 3一元二次方程的根 五、布置作业五、布置作业 习题 21.1 第 1、2、3 题 教案教案 B 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 问题 1九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去

7、 适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和 宽各是多少？ 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 4 如果假设门的宽为 x 尺，那么，这个门的高为_尺，根据题意，得_ 整理、化简，得：_ 问题 2 有一面积为 54 m2的长方形，将它的一边剪短 5 m，另一边剪短 2 m，恰好 变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据 题意，得：_ 整理，得：_ 点评：分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、新课教学二、新课教学 在问题 1 中，设宽为

8、 x 尺，则高为 x6.8 尺，可列方程 x2(x6.8)2100（一丈等于 10 尺） 整理、化简得 x26.8 x26.880 在问题 2 中，如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是 x5，宽是 x 2，根据题意，得 (x5) (x2)54 整理，得 x27 x440 问题 3 要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时 间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 全部比赛的场数为 4728 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比 赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全

9、部比赛共 2 1 x (x1)场 列方程 2 1 x (x1)28 整理，得 2 1 x2 2 1 x28 化简，得 x2x56 由这个方程可以得出参赛队数 思考：方程 x26.8 x26.880、x27 x440 和 x2x56 有什么共同点？ 教师引导学生思考、讨论经过思考、讨论可以发现，这两个方程的两边都是整式， 方程中只含一个未知数 x；未知数的最高次数都是 2 归纳：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最 高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 5 ax2b

10、xc0（a0） 其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解， 一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根 据此，在问题 1 中，可解方程得 x12.8，x29.6（不合题意，舍去） 在问题 2 中，可解方程得 x14，x211（不合题意，舍去） 在问题 3 中，可解方程得 x18，x27（不合题意，舍去） 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 4 页练习第 1、2 题 2求证：关于 x 的方程(m28m17)x22mx10，不论 m 取何值，该方程都是 一元二次方程 分析： 要证明不论 m 取何值， 该方程都是一元二次方程， 只要证明 m28m170 即可 证明：m28m17(m4)21 (m4)20 (m4)210，即(m4)210 不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程 3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2640 （2）3x260 （3）x23x0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意 义 解：略 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有哪些收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 21.1 第 1、2、3 题