人教A版高中数学必修5《基本不等式》说课课件.ppt

1、基本不等式基本不等式普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学必修必修5（人民教育出版社（人民教育出版社A版）第三章版）第三章3.4节节基本不等式基本不等式教材分析教材分析方法手段方法手段教学程序教学程序教学评价教学评价教学目标教学目标基本不等式基本不等式教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 地位作用地位作用 “基本不等式”是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5 第四章“不等式”最后一节的内容，是在学完“不等式性质”的基础上对不等式的进一步研究。为以后学习不等式的证明作准备,起着承上启下的作用.同时它在解决实际问题中也

2、有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具。所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质在高中数学中占有重要的地位。基本不等式基本不等式教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 教材处理教材处理 依据新教材和新课标的要求，本节内容的教学预设依据新教材和新课标的要求，本节内容的教学预设3 3课时，这一课时（第一课时）从常见的图形引入，利课时，这一课时（第一课时）从常见的图形引入，利用图形中相关面积间存在的数量关系，抽象出重要不用图形中相

3、关面积间存在的数量关系，抽象出重要不等式。在此基本上从三种不同的角度引导学生认识基等式。在此基本上从三种不同的角度引导学生认识基本不等式，并通过例题、习题让学生初步体会基本不本不等式，并通过例题、习题让学生初步体会基本不等式的简单应用。等式的简单应用。基本不等式基本不等式教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 重点难点重点难点 基本不等式基本不等式教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 知识与技能目标：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握式子中取等号的条件，会用基本不等式解

4、决简单的数学问题。过程方法与能力目标：通过类比、直觉、发散等探索性思维的培养，激发学生学习数学的兴趣，进一步培养学生的解题能力，创新能力，勇于探索的精神。情感、态度与价值观目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活并用于生活，增强学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦。基本不等式基本不等式教学方法教学方法：采用启发引导，讲练结合，自采用启发引导，讲练结合，自主探究的互动式教学方法主探究的互动式教学方法教学手段教学手段：借助多媒体（几何画板、幻灯借助多媒体（几何画板、幻灯 片等）辅助教学片等）辅助教学教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手

5、段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 基本不等式基本不等式以问题为载体，学生活动为主线以问题为载体，学生活动为主线知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 探索求知探索求知 教学程序教学程序 以技术为平台以技术为平台,自主探索获新知自主探索获新知基本不等式基本不等式知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 教学程序教学程序 探索求知探索求知 问题问题1 1 图中的面积有哪些相等和不等的关系？图中的面积有哪些相等和不等的关系？基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式赵爽弦图赵爽弦图知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 教学程序教学程序 探索求知探索求知

6、问题问题2 2 基本不等式基本不等式a2+b22ab知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 教学程序教学程序 探索求知探索求知 问题问题3 3 如图如图,正方形正方形ABCDABCD和直角三角形的面积各是什么和直角三角形的面积各是什么?基本不等式基本不等式 结论：若a,bR，那么 a2+b22abu形的角度形的角度u数的角度数的角度 a2+b22ab =(ab)20知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 教学程序教学程序 探索求知探索求知 正方形的面积正方形的面积a2+b2 4个三角形面积和个三角形面积和2ab基本不等式基本不等式（当且仅当a=b时，取“=”号）动态

7、u形的角度形的角度u数的角度数的角度 当当a=b时时a2+b22ab=(ab)2=0a=b教学程序教学程序 问题问题4 4 知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 探索求知探索求知 若a,bR，那么 a2+b22ab基本不等式基本不等式设计意图：设计意图：1、先让学生观察常见的图形，目的是调动、先让学生观察常见的图形，目的是调动学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，从而激发他们的学习动机。生活，从而激发他们的学习动机。2、再通过、再通过面积的直观比较，利用数形结合的思想抽象面积的直观比较，利用数形结合的思想抽象出重要不等式，借助出重要不

8、等式，借助几何画板几何画板动态演示动态演示和数据验算让学生更容易理解和数据验算让学生更容易理解“当且仅当当且仅当时取时取“=”号号”的数学内涵，突破一个难点。的数学内涵，突破一个难点。知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序基本不等式基本不等式 若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）u数的角度数的角度:平方和不小于积的平方和不小于积的2倍倍 教学程序教学程序 知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 探索求知探索求知 问题问题5 5 基本不等式基本不等式问题6 如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?若a,

9、bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）u换元法换元法,ab知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 教学程序教学程序 探索求知探索求知 基本不等式基本不等式那么a2+b22 a b那么那么a+b 2 若aR,bR若若a0 b0ab知识运用知识运用 小结作业小结作业 探索求知探索求知教学程序教学程序 创设情境创设情境（当且仅当a=b时，取“=”号）0,0,2ababab若那么基本不等式基本不等式知识运用知识运用 小结作业小结作业 探索求知探索求知教学程序教学程序 创设情境创设情境_ab2_abab2abab 要证2(_)0 只要证 只要证 只要证 请填空基本不等式

10、的证明 基本不等式基本不等式同圆的半弦不大于半径同圆的半弦不大于半径abEDBOAC知识运用知识运用 小结作业小结作业创设情境创设情境 探索求知探索求知 教学程序教学程序 如图如图,ABAB是圆的直径，是圆的直径，C C 是是ABAB上任一点，上任一点，AC=AC=a,CB=,CB=b,过点过点C C 作垂直于作垂直于ABAB的弦的弦DEDE，连连AD,BDAD,BD,则则CDCD=,半径为半径为问题问题7 7 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?几何解释几何解释2abab基本不等式基本不等式 设计意图：设计意图：1、让学生先体会分析法的证明思想，为、

11、让学生先体会分析法的证明思想，为以后学习不等式的证明作准备；以后学习不等式的证明作准备；2、从代数、从代数、几何的不同角度理解不等式，开拓了学生的几何的不同角度理解不等式，开拓了学生的思维空间；思维空间；3、利用多媒体作为辅助手段，目、利用多媒体作为辅助手段，目的是让学生从直观、动态的角度加深基本不的是让学生从直观、动态的角度加深基本不等式的认识和理解，培养学生数形结合的思等式的认识和理解，培养学生数形结合的思想方法，多方面思考问题的能力。想方法，多方面思考问题的能力。知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序基本不等式基本不等式u数的角度数的角度:两个正

12、数的教学程序教学程序 知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 探索求知探索求知 问题问题8 8 （当且仅当a=b时，取“=”号）0,0,2ababab若那么基本不等式基本不等式教学程序教学程序 知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 探索求知探索求知(a0,b0)2abab2()(a0,b0)4abab2(a0,b0)abab熟悉公式的结构特征熟悉公式的结构特征基本不等式基本不等式知识运用知识运用 小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握（2 2）已知）已知x x0,0,当当x

13、x取取 时，时，的值最小？的值最小？最小值是最小值是？1xx(1)x x（3 3）已知）已知 ,当当x x时，时，的值最大，最大值是的值最大，最大值是 .01x 1(0)xxx基本不等式基本不等式 基本不等式的简单应用是这一节基本不等式的简单应用是这一节课的又一个难点，为了突破这一难点，课的又一个难点，为了突破这一难点，师生先一起分析基本不等式的特征，师生先一起分析基本不等式的特征，以便学生记忆和应用，然后我再设计以便学生记忆和应用，然后我再设计了三小题练习，直接用公式就可以求了三小题练习，直接用公式就可以求解。目的是让学生初步体会解。目的是让学生初步体会“积是定积是定值，可以求和的最小值；和

14、是定值，值，可以求和的最小值；和是定值，可以求积的最大值可以求积的最大值”。为讲解教材的为讲解教材的例题作准备。例题作准备。设计意图设计意图知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握基本不等式基本不等式知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握基本不等式基本不等式2xyxy可得可得2 100 xy2()40 xy等号当且仅当等号当且仅当x=y时成立，此时时成立，此时x=y=10.知识运用知识运

15、用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握基本不等式基本不等式当且仅当当且仅当x=y,即即x=y=9时，等号成立。时，等号成立。因此因此,这个矩形的长、宽都为这个矩形的长、宽都为9m时时,菜园的菜园的面积最大面积最大,最大面积是最大面积是81m2.18922xyxy81xy 知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握基本不等式基本不等式 1.两个两个正正数的积为数的积为定定值时，它们的和有最小值，值时，它们

16、的和有最小值，即若即若a，bR，且，且 a bP，P 为定值，则为定值，则 等等号当且仅当号当且仅当ab时成立时成立.反思例反思例1，总结求解思路，总结求解思路2 2.两两个个正正数的和为数的和为定定值时，它们的积有最大值，值时，它们的积有最大值，即若即若a，bR，且，且abS，S为定值，则为定值，则 ,等等号当且仅当号当且仅当ab时成立时成立.24Sab知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握2abP基本不等式基本不等式1 1、已知、已知 ，当，当x x时，时，的值最小？最小值是的值最小？

17、最小值是 .2281xx0 x 2 2、已知直角三角形的面积等于已知直角三角形的面积等于 ,两条直角两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？值是多少？503 3、用用 长的铁丝折成一个面积最大的矩形，长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？应当怎样折？20cm知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握基本不等式基本不等式 例题处理后，设计的这一组练习是例题处理后，设计的这一组练习是突破难点的关键，也是作为对知识应突破难点的关键，也是作为

18、对知识应用的实时检测，给学生提供进一步比用的实时检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会，为熟练使用较、类比、归纳的机会，为熟练使用新知解决问题打下基础。新知解决问题打下基础。设计意图设计意图知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握基本不等式基本不等式（1）你学到了什么知识？你学到了什么知识？（2）你知道了哪些方法？你知道了哪些方法？知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序基本不等式基本不等式1.课本第课本第100页习题页习题3.4 A组第组第1、

19、2 题题。2.思考题：思考题：当当x x,函数函数 的最小值是的最小值是 2 2 吗？吗？1y xx 已知已知x x1,1,当当x x取何值时，取何值时，的值最小？的值最小？最小值是多少？最小值是多少？11xx、求函数、求函数 的值域？的值域？1(0)yxxx知识运用知识运用创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序小结作业小结作业基本不等式基本不等式 设计意图：设计意图：1、知识性内容的总结，可以把课堂教学、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快地转化为学生的素质，从而传授的知识尽快地转化为学生的素质，从而培养学生概括归纳的能力；培养学生概括归纳的能力；2、在布置作业时、在布置

20、作业时设计了课后探究题，为下一个课时作准备。设计了课后探究题，为下一个课时作准备。同时也照顾了程度不同的学生。同时也照顾了程度不同的学生。知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序基本不等式基本不等式教材分析教材分析教学目标教学目标方法手段方法手段教学程序教学程序教学评价教学评价通过学生参加活动是否积极主动通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作能否与他人合作 探索探索,对学生的学习过程评价对学生的学习过程评价;通过学生对方法的选择通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价对学生的学习能力评价;通过练习、课后作业通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价

21、对学生的学习效果评价.基本不等式基本不等式教材分析教材分析教学目标教学目标方法手段方法手段教学程序教学程序教学评价教学评价教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的 过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清 晰，从直观感悟到精确掌握晰，从直观感悟到精确掌握;本节课设计目标力求使学生能从三种不同的角度本节课设计目标力求使学生能从三种不同的角度认识和理解基本不等式，体会数形结合的数学思想认识和理解基本不等式，体会数形结合的数学思想希望利用这节课增强学生应用数学的意识，激发学希望利用这节课增强学生应用数学的

22、意识，激发学习兴趣习兴趣.基本不等式基本不等式 应用领域 应用领域 课题课题 1.重要不等式重要不等式 基本不等式求最值问题基本不等式求最值问题 结论结论:2.基本不等式基本不等式文字表述文字表述 注意注意:数列描述数列描述几何解释几何解释 ababxyxyxyxyxyxy基本不等式基本不等式 设计意图：设计意图：板书设计方面主要板书两个不等式和应板书设计方面主要板书两个不等式和应用不等式求最值问题等重点内容，例题及练用不等式求最值问题等重点内容，例题及练习则利用多媒体课件展现，这样有利增加课习则利用多媒体课件展现，这样有利增加课堂容量，提高课堂效率。堂容量，提高课堂效率。基本不等式基本不等式