人教A版高中数学选修1-1第三章331函数的单调性与导数-课件.pptx

1、3.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数3.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用（4）对数函数的导数）对数函数的导数:.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）指数函数的导数）指数函数的导数:.)()1(xxee (2)()ln(01).xxaaa aa，xxcos)(sin1）（3）三角函数）三角函数：xxsin)(cos2）（1）常函数：）常函数：(C)/0，(c为常数为常数)；（2）幂函数）幂函数：(xn)/nxn 1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式：一、复习回顾：基本初等函数的导数公式：函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，

2、当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上具有严格的单调性上具有严格的单调性.G 称为称为单调区间单调区间.G=(a,b)二、复习引入二、复习引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部局部概概 念；这个区

3、间是定义域的念；这个区间是定义域的子集子集.(3)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x而言的而言的.若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间.以前，我们用以前，我们用定义定义来判断函数的单调性来判断函数的单调性.在假设在假设x1x2的前提下，比较的前提下，比较f(x1)与与f(x2)的的大小大小，在函数，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较比较复杂的情况下，比较f(x1)与与f(x2)的大小并不很容易的大小并不很容易.如果利用如果利用导数导数来判断函数的

4、单调性就比较简单来判断函数的单调性就比较简单.观察：观察：下图下图(1)表示高台跳水运动员的高度表示高台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化的变化的函数函数 的图象的图象,图图(2)表示高台跳水运表示高台跳水运动员的速度动员的速度 v 随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 的图象的图象.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别这两段时间的运动状态有什么区别?105.69.4)(2ttth()4.96.5v th tt aabbttvhOO 运动员从起跳到运动员从起跳到最高点，离水面的高度最高点，离水面的高度h随时间

5、随时间t 的增加而增加的增加而增加,即即h(t)是增函数是增函数.相应地，相应地，.0)()(thtv 从最高点到入水，运动员离水面的高度从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间随时间t的的增加而减少，即增加而减少，即h(t)是减函数是减函数.相应地相应地,.0)()(thtv(1)(1)(2)(2)观察下面一些函数的图象，探讨函数的观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调单调性性与其与其导函数正负的关系导函数正负的关系.一次一次函数函数二次二次函数函数三次三次函数函数反比例反比例函数函数y=x2xyOy=x3xyOxy1xyOxyOy=x目 录目 录c o n t e n t sc o n

6、t e n t s请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本本1请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本本2请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本本3请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本本4请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本本57最新文档精品文档xyOy=x200 xf x，00000011100 fxfxxfxxxfxfxxxxfxfxx如如图图，导导数数表表示示函函数数在在点点，处处的的切切线线的的斜斜率率.在在处处，切切线线是是“左左下下右右上上”式式的的，这这时时，函函数数在在 附附近近

7、单单调调递递增增；在在处处，切切线线是是“左左上上右右下下”式式的的，这这时时，函函数数在在 附附近近单单调调递递减减.11xfx，一般地，函数的单调性与其导函数的一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：正负有如下关系：在某个区间在某个区间(a，b)内，如果内，如果 ，那么函数那么函数 在这个区间内单调递在这个区间内单调递增；增；如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减.0fx xfy 0fx xfy 0fxfx思思考考？如如果果在在某某个个区区间间内内恒恒有有，那那么么函函数数有有什什么么特特性性？常数函数常数函数请在此输入您的大标题请输入您的小标题请

8、输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入您的小标题请输入文本

9、请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本文本请输入文本请输入文本10最新文档精品文档21211122()()()()f xf xxxxf xxf x平平均均变变化化率率的的几几何何意意义义是是经经过过，两两点点直直线线的的斜斜率率.12212112()()()()().()().xxf xf xfxxxxyf x观观察察图图像像，可可以以发发现现，存存在在一一点点，使使得得拉拉格格郎郎日日中中值值定定理理当当区区间间，的的长长度度很很小小时时，平平均均变变化化率率可可以以近近似似表表示示函函数数在在这这个个区

10、区间间内内的的单单调调性性P90思考？思考？yfx 某某个个区区间间内内函函数数的的平平均均变变化化率率的的几几何何意意义义与与其其导导数数正正负负的的关关系系.例例1、已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息:当当1 x 4,或或 x 1时时,当当 x=4,或或 x=1时时,)(xf()0fx；()0fx；.0)(xf试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.)(xf 解：解：当当1 x 4,或或 x 0或或f(x)0时，在(0，1)上是增函数a所以 的范围是-1，+）0000.0 fxf xf xfxf x在在某某个个区区间间上上，或或，在在这这个个区区间间上上单单调调递递

11、增增 或或递递减减；但但由由在在这这个个区区间间上上单单调调递递增增 递递减减 而而仅仅仅仅得得到到或或是是不不够够的的还还有有可可能能导导数数等等于于，也也能能使使在在这这个个区区间间上上单单调调，所所以以对对于于能能否否取取到到等等号号的的问问题题需需要要单单独独验验证证.请在此输入您的大标题A A请输入文本请输请输入文本请输入文本请输入文入文本请输入文本本68%B B请输入文本请输请输入文本请输入文本请输入文入文本请输入文本本82%请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输

12、入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本“请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本26最新文档精品文档 2120 10 1fxaxx,fxxx,a.已知函数，,若在上是增函数，求 的取值范围本题用到

13、一个重要的转化：本题用到一个重要的转化：maxminmf xmf xmf xmf x恒成立恒成立最值定理最值定理 320fxax-xxafxa1、已知函数，0，1，,若在 0，1 上是增函数，求 的取值范围.练习：练习：2320100100203.320210fxxayfxxfxxfaaaf 解解：，在在，上上是是增增函函数数，在在，上上恒恒成成立立，题型二题型二 方程根的问题：方程根的问题：例例3、求证：方程、求证：方程 只有一个根只有一个根.102xsin x 121102001002fxxsin xxf xcos xfxxfxxsin xx.解：，在，上是单调函数，而当时，方程有唯一的根

14、 请输入第三章大标题请输入第三章大标题请输入第三章说明小标题30最新文档精品文档1.11.nmmnNmnmn例例 4 4、已已 知知：，且且求求 证证：题型三题型三 构造函数证明不等式构造函数证明不等式 21ln 1ln 1211ln 1ln 112201 ln 1ln31102211.nmnmmnmnNmnmnmnmnxxxxf xxfxxxxxxxfxf xmnmn 解解：，设设，由由，得得，为为，上上的的单单调调递递减减函函数数，又又，作业：作业：已知函数已知函数f(x)=ax+3x-x+1在在R上是减函数，求上是减函数，求a的取值范围的取值范围.22361064 3103.fxaxxyfxRaaa 解解：，在在 上上是是减减函函数数，P98 习题习题3.3 A组组1、2B组组 1（1）（）（2）（）（3）（）（4）