1、 1 14.3.1 提公因式法导学案 【学习目标】： 1、理解因式分解的概念； 2、正确运用提取公因式法分解因式。 3、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。 学习重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式 学习难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定 学习过程： 1、 创设情境，引出新知 由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、 通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义。 （1） 因式分解的定义的理解。 （2） 因式分解与整式乘法的关系。（二者是互逆
2、的恒等变形 ） （3） 如何找公因式。 系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 （4） 引出提取公因式的概念。 3、 例题讲解 引例：因式分解 5a 3 +25a2 例（1）把 8a 3b2 +12ab3c 分解因式 例（2）把 因式分解 变式练习 找出 4、师生互动，运用新知 数学病院 把下列多项式分解因式： （1）12x 2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学： 乙同学： 解:12x
3、2y+18xy2 解:-x2+xy-xz =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x 3+6x2+2x =2x(x2+3x) 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 解法指导：（1）切记：公因式要提完 （2） 当多项式第一项系数是负数， 通常先提出“-”号， 使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。 （3）“公因式全提走，留下 1 把家守” 小测试 1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？ （1）(x+5)(x-1) = x 2+4x-5 （2）x 2-y2-1 = (x+y)(x-y)-1 （3） 15a 2b3 = 15a2b3 （4） x
4、2-x = x(x-1) A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 正确答案：（ ） 公因式 23 )(12)(18babab )(3)(2cbcba 2 2、下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A) 3y-9y 2=3(y-3y) (B) 3a 2y-3ay=3ay(a-1) (C) 2x+4xy=2xy（1+2y） (D) a 2b +5ab-b= b(a2+5a) 3、找出 2x(x+y) 2-(x+y)3的公因式是_. 4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_. 5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=_ 6、已知 , 求代数式 的值。 激发兴趣，生活中的数学 1、如右图：假如用一根比地球赤道长 10 米的铁丝，将地球赤道围起来,那么铁 丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)? 2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了 3 张正方形纸片，3 张长方形纸片，请你将它们拼成一个 长方形，并运用面积之间的关系，将多项式 2a 2+3ab+b2 因式分解。 学习反思： 42 yx3xy 22 2xyyx
