河南省鹤壁市2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2016 2017学年下期高二第一次月考 数学（理）试卷 （本科考试时间为 120分钟，满分为 150分） 第 I卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1、 设复数,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，若1 1 2 ,z i i?是虚数单位，则2zz的虚部为 （ ） A45i?BiC45?D 2.下面使用类比推理，得 到正确结论的是 （ ） A.“若33ab? ? ?,则?”类推出“若00? ? ?,则ab?” B.“若()a b c ac bc? ? ?”类推出“a b c ac bc? ?

2、?” C.“若 ” 类推出“a b a bc c c? ?（ c 0）” D.“nna a b?n（ b）” 类推出“nna a b? ? ?n（ b）” 3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有有理根，那么,abc中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 （ ） （ A） 假设,abc不都是偶数 （ B） 假设,abc都不是偶数 （ C） 假设 至多有一个是偶数 （ D） 假设 至多有两个是偶数 4. 已知i为虚数单位，Ra?，若ii?2为纯虚数，则复数iaz 2)12( ?的模等于 ( ) A6B3C 2D115在 R 上定义运算 ?：

3、x?y x(1 y)若不等式 (x a)?(x a) 1 对任意实数 x 都成立，则( ) A 1 a 1 B 0 a 2 C 12 a 32 D 32 a 12 6. 用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111 ? nnnn ?”时的过程中，由k?到1?kn时，不等式的左边（ ） A.增加了一项)1(1?kB.增加了两项)1(2 111 ? kk- 2 - C.增加了两项)1(2 112 1 ? kk，又减少了11?k； D.增加了一项)1(1?k，又减少了一项 ； 7. 已知三角形的三边分别为cba,，内切 圆的半径为 r，则三角形的面积为as (21? rcb )?；四面体的四个

4、面的面积分别为4321 , ssss，内切球的半径为 R。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ） A.RssssV )(31 4321 ?B. RssssV )(21 4321 ?C.ssss )(4 4321D.RssssV )( 4321 ?8. 函数2( ) si n ln( 1)f x x x? ?的部分图像可能是 ( ) Oyx Oyx Oyx. Oyx.A B C D 9、 如图 ,正弦曲线( ) sinf x x?和余弦曲线( ) cosg x在矩形 ABCD内交于点 F,向矩形 ABCD区域内随机投掷一点 ,则该点落在阴影区域内的概 率是 （ ） A.12?错误 !未找到引用

5、源。 B. 1C. 错误 !未找到引用源。 2?错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 10 点 P是曲线xxy ln2 ?上任意一点 , 则点 P到直线2yx?的距离的最小值是 （ ） A. B. 22C. 2 D. 211、若过点? ?,aa与曲线? ? lnf x x x?相切的直线有两 条 ,则实数 a的取值范围是 （ ） A、? ?e,?B、? ,e?C、10,e?D、?1,?12、设数列na的前 n 项和为S，令12 nn S S ST n? ? ?，称nT为数列1，2，?，na的“理想数”，已知数列1，2，?，500a的“理想数”为 2004，那么数列 2， ， ，

6、?，- 3 - 500a的“理想数”为（ ） A 、 2008 B、 2004 C、 2002 D 、 2000 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按 图示的规律搭下去，则所 用火柴棒数na与所搭三角形的个数n之间的关 系式可以是 . 14定义运算ab ad bccd?,若复数 z满足112z zi? ?,其中i为虚数单位 ,则复数z? 15. 正 项等比数列na中的 1，4031是函数321( ) 4 6 33f x x x x? ? ? ?的极值点 ， 则20166log a ?. 16仔细观察右面图形： 图 1 是一

7、个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过 程 . 17（本小题满分 10分） （ 1）求证：当 a、 b、 c为正数时，.9)111)( ? cbacba（ 2） 已知0, 证 明 2 1 1n ： n n n n? ? ? ? ? ? ?18（本小题满分 12 分）用部分自然数构造如图的数表：用()ija i j?表示第i行第j个数（,i j N?），使得1 .i iia a i?每行中的其他各数分别等于

8、其 “ 肩膀 ” 上的两个数之和 ,? ? ? ?( 1 ) 1 2 , 2i j ijija a i j? ? ? ? ?.设第n（nN）行的第二个数为( 2)nbn?， （ 1）写出第 7行的第三个数； （ 2）写出1nb?与 的关系并求? ?2nbn?； （ 3）设? ?21nnc b n? ? ?证明：2 4 6 21 1 1 1 12nc c c c? ? ? ? ?- 4 - 19. （本小题满分 12分） 已知二次函数2( ) 3f x ax bx? ? ?在1x?处取得极值，且在点(0, 3)?处的切线与直线20xy?平行 (1）求()fx的解析式； (2）求函数( ) ( )

9、 4g x xf x x?的单调递增区间及极值。（ 3）求函数( ) ( ) 4g x xf x x在? ?2,0?的最值。 20.（本小题满分 12分） 如图所示几何体 是正方体1 1 1 1AB CD A B C D?截去三棱锥1 1 1B ABC?后所得，点 M为11AC的中点 . (1) 求证：平面ACD?平面 BD； (2) 求平面BC与平面ABC所成锐二面角的余弦值 . 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C：12222 ?bya（ a b 0）经过 （ 1， 1）与（2,26）两点 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过原点的直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，椭圆 C上一

10、点 M 满足 |MA|=|MB|求证：222 | 2| OMOBOA ?为定值 22. （本小题满分 12 分） 设函数? ? 21ln 2f x x ax bx? ? ?（ 1）当12ab?时，求函数?fx的单调区间； （ 2）令? ? ? ? 21 ( 0 3 )2 aF x f x ax bx xx? ? ? ? ? ?，其图象上任意一点00( , )Px y处切线的斜率12k?恒成立，求实数a的取值范围。 （ 3）当0, 1? ?时，方程? ?f x mx?在区间21,e?内有唯一实数解，求实数m的取值范围。 高二下学期第一次月考数学（理）参考答案 一、选择题 DCBAC CABCD

11、AC 二 、填空 题 13. na=2n+1 14. 1-i 15.1 16. 91 三、 解答题 MAC 1DBCD 1A 1- 5 - 17.（ 1）证明：左边 =? ? ? ? accacbbcabba3因为： a、 b、 c为正数 所以：左边accacbbcabba ? 2223 92223 ? ? 9111 ? ? cbacba? 5分 （ 2）证明： 要证上式成立，需证122 ? nnn? 2分 需证22 )12()2( ? nnn需证nnn 21 2 ? 6分 需证nnn 2)1( 22 ?需证n21 22 ?， 只需证 10 ? 8分 因为 10显然成立，所以原命题成立 ? 1

12、0分 （ 18）解析（ 1）第 7行的第三个数为 41； -2分 （ 2）由已知得1nnb b n? ?， -4分 3 2 4 3 12 2 , 3 , , nnn b b b b b b n? ? ? ? ? ? ? ?当 时 ， ? ? ? ?1 2 1 12 3 1 1 2 1 2nnb b n b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ?( 1)1 2 .2n nnbn? ? ?-7分 （ 3）由（ 2）? ? 221c b n n? ? ? ?，222 1 1 1 1 14 4 1 2 2 1 2 1kc k k k k? ? ? ? ? ?-9分 2 4 6

13、 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 3 5 2 2 1 2 1nc c c c n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 112 2 1 2n? ? ?- -12分 - 6 - 19、 (1)由 ,可得 .由题设可得 即解得 , .所以 . (2)由题意得 , 所 以 .令 ,得 , . 4/27 0 所以函数 的单调递增区间为 , .在 有极小值为 0。在 有极大值 4/27。 （ 3）由2)2(,0)0( ? gg及（ 2），所以函数 的最大值为 2，最小值为 0。 20. 解析 ： (1) 证明：因

14、为几何体是正方体1 1 1 1ABCD A B C D?截取三棱锥1 1 1B ABC?后所得， 11111111111111111 1 1 1D A D CD M A CA M C MB A B CA C M B DB M A CA C D M B DA M C MD M B M MA C A C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平 面平 面 平 面平 面.（ 6分） (2) 以 D为坐标原点，建 立如图所示的空间直角坐标系， 设 1DA?， 依题意知，11(1, 0 ,1), (1,1, 0) , (0 ,1,1)A B C， 有1 1 1(0 ,1, ), (

15、 1,1, 0)B A C? ? ? ?设平面11ABC的一个法向量( , , )n x y z?， MAC 1DBCD 1A 1xyz- 7 - 有11100n ABn AC? ? ?代入得0yzxy? ? ?， 设1x?，有(1,1,1)n?，平面ABCD的一个法向量(0,0,1)m?， 设平面11ABC与平面 所成锐二面角大小为?，有3cos 3| | |nmnm? ?， 所以平面 与平面ACD所成 锐二面角的余弦值为33. （ 12分） 21.【解答】解析（ ）将（ 1， 1）与（ ， ）两点代入椭圆 C的方程， 得 解得 椭圆 PM2的方程为 （ ）由 |MA|=|MB|，知 M在线

16、段 AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知 A、 B关于原点对称 若点 A、 B是椭圆的短轴顶点，则点 M是椭圆的一 个长轴顶点，此时 = 同理，若点 A、 B是椭圆的长轴顶点，则点 M在椭圆的一个短轴顶点，此时 = 若点 A、 B、 M不是椭圆的顶点，设直线 l的方程为 y=kx（ k0 ）， 则直线 OM的方程为 ，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 由 解得 ， ， = ，同理 ， 所以 =2 + =2， 故 =2为定值 22 解：（ 1）依题意，知)(xf的定义域为),0?， 当12ab?时，211( ) ln 42f x x x x? ? ?， - 8 - 1 1 1 ( 2) ( 1 )() 2 2 2xxf x xxx? ? ? ? ? ? ?.2 分 令0)( ? xf，解得1x?或2?（舍去）， 当01?时，0)( ? xf；当?时，0)( ? xf， 所以)(xf的单调增区间为),0，减区间为,(?； ? ?.4 分 （ 2）由题意知3,0(,ln)( ? xxaxxF，则有00 201() 2xak F x x? ? ?在 (0,3)上恒成立，所以20 0 max12a x x? ? ?，当 x0=1时，2002xx?取得最大值2， 所以1?； ?8 分