1、 年 级 九 年 级 课 题 26.2.2 实际问题与反比例函数 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教学 目标 1知识与技能知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解 决实际问题 2过程与方法过程与方法? 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯 重点难 点 重点：用反比例函数解决实际问题 难点：构建反比例函数的数学模型 教学准 备 教师准备 是否需要课 件 学生准备 教学过程设计 （一）创设情境，导入新课（一）
2、创设情境，导入新课 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反 比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂 为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！ （二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究 问题：问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是 1200N 和 0.5m （1） 动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1. 5m 时， 撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【分析】 （1）由杠杆定律有 FL=12000.
3、5，即 F= 600 l ，当 L=1.5 时，F= 600 1.5 =400 （2）由（1）及题意，当 F= 1 2 400=200 时，L= 600 200 =3（m）， 要加长 3-1.5=1.5（m） 思考思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？ 联想联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率 P（瓦）两端的电压 U（伏）、用 电器的电阻 R（欧姆）有这样的关系 PR= u2 ，也可写为 P= 2 u R （三）应用迁移，巩固提高（三）应用迁移，巩固提高 例例 1 在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I （A）与电阻 R（）之间的
4、函数关系如图所示 （1）写出 I 与 R 之间的函数解析式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过 12A 时，电路中电阻 R的取值范围是什么？ 【分析】 由物理学知识我们知道： 当电压一定时， 留白： （供教师个性 化设计） 电流强度与电阻成反比例关系 解：（1）设，根据题目条件知， 当 I=6 时，R=6，所以， 所以 K=36，所以 I 与 R 的关系式为：I= 36 R （2）电流不超过 3A，即 I= 36 R 12，所以 R3（） 注意注意 因为 R0，所以由 36 R 12，可得 R 36 12 例例 2 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕
5、）是气球体 积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为 0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于 144 千帕 时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的 体积应不小于多少？ 【分析】 在此题中， 求出函数解析式 是关键 解： 设函数的解析式为 P= k V ， 把点 A （1.5，64）的坐标代入，得 k=96，所以 所求的解析式为 P= 96 V ； （2） V=0.8m3时， P= 96 0.8 =120 （千帕） ； （3）由题意 P144（千帕），所以 96 V 144，所以 V 96 144
6、= 2 3 （m3）即气体的体积应不 小于 2 3 m3 备选例题备选例题 1（中考变式荆州）在某一电路中，电流 I、电 压 U、电 阻 R 三者之间满足关系 I= U R （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关 系？ （2）若 I 和 R 之间的函数关系图象如图，试猜想 这一电路的电压是_伏 2（中考扬州）已知力 F 对一个物体作的功是 15 焦，则力 F与此物体在力在方向上移动 的距离 S 之间的函数关系式的图象大致是（ ） 【答案】 1（1）当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 成反比例函数关系，（2）10；2B （四）总结反思，拓展升华（四）总结反思，拓展升华 1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系 2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题 3注意学科之间知识的渗透 附：板书设计 教后反思： 授课时间：_年_月_日
