27.3 位似（2） 精品示范教案 （人教版九年级下册数学）.doc

1、年 级 九 年 级 课 题 27.3 位似(2) 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 1巩固位似图形及其有关概念； 2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后， 点的坐标变化的规律； 3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换 过 程 方 法 让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐 标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同. 情 感 态 度 进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用

2、意识. 教 学 重 点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换. 教 学 难 点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示 某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换， 一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示 2.如何把三角形 ABC 放大为原来的 2 倍? 对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上. 二、自主探究 1.如图，在平面直角坐标系中，有 两

3、点 A(6,3)，B(6,0)以原点 O 为 位似中心，相似比为 3 1 ，把线段 AB 缩小 观察对应点之间坐标的变 化，你有什么发现？ 2.ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中 心， 相似比为 2， 将ABC 放大， 观察对应顶点坐标的变化， 你有什么发现？ 3.归纳： 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如 果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于 k 或-k在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形 的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的 图形坐标

4、是不同的 4.例题 1. 分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规 律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形 ABCD 的位似图 形。 思考：还可以得到其他图形吗？ 由学过的知识引入 课题，并复习位似知 识 教师组织学生以小 组形式进行探究，得 到位似变换中对应 点的坐标的变化规 律。教师多媒体演 示， 肯定学生的结论. 教师提出问题，引导 学生独立完成，之 后，让多位学生发 言，叙述思路，师生 达成一致，总结出 不同的做法. 通 过 旧 知 识 的 复 习，提出对新问题 的看法，引导学生 对提出的问题进行 思考 提高学生观察能力， 分析解决问题能力， 加强

5、小组活动的效 果。培养学生的作图 能力和语言表达能 力，拓宽学生思维， 让学生总结解决问 题的多种方法，触类 旁通，获得成功体 验，增强学习信心. 37 板板 书书 设设 计计 解法二： 点 A 的对应点 A的横坐标为-6 ) 2 1 ( ， 纵坐标为 6 ) 2 1 ( ， 即 A（3，-3） 类似地，可以确定其他顶点的坐标 5.例题 2.教材 63 页图 27.3-6 中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这 些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋 转 45角，连续旋转八次得到的旋转图形； 它还可以看作位似中心是图形的正中心， 相似比是 4321 的位似图

6、形； 思考：1.还可以是什么图形变换？ 2.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？ 3.任意设计一个图案 6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横 纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称是以 x 轴为对称轴则对应点的横坐 标相等，纵坐标互为相反数，以 y 轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕 原点旋转 180 0，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；是当以原 点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似 比。它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。 三、课堂训练 1教材 P501、2 2ABO 的定点坐标分别为 A(-1,

7、4)，B(3,2)，O(0,0)，试将ABO 放大为 EFO，使EFO 与ABO 的相似比为 2.51，求点 E 和点 F 的坐标 3 如图，AOB 缩小后得到COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标 发生了什么变化，并求出其相似比和面积比 3.如图,已知矩形WXYZ 各点的坐标,如果矩形 STUV 相似于WXYZ,点 S 的坐标 为(2,2),按照下列相似比为 1:2,分别写出 T、U、V 各点的坐标. 四、课堂小结 1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形 中找出这些变换 五、作业设计 必做题：教材习

8、题 27.3 第 3、4、5、6、7 题 补充：请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的 变换不限） 学生观察图案，尝试 描述属于那种图形 变换，并总结四种基 本变换的联系和区 别. 教师完善四种基本 变换的联系和区别. 教师组织学生独立 进行练习，教师巡回 指导，集体交流评议 学生谈本节课学习 体会，教师完善补充 并质疑 联系新旧知识进行 归纳总结，形成知 识体系. 进一步加深对位似 变换坐标规律的理 解和应用，培养学 生探究能力，并为 此 获 得 成 功 的 体 验. 加强教学反思，将 知 识 进 行 系 统 整 理，总结方法，形 成技能，提高学生 的学习效果 27.3 位似(2) 探究 1 探究 2 归纳总结规律 例 1 教 学 反 思