1、全等全等三角形三角形 导学案导学案 一一、学习目标学习目标 1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所 学知识系统化。 2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考 问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。 3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用 数学的意识。 二二、基础知识基础知识 1、 对应边相等，对应角相等 两个三角形全等的条件 两个直角三角形全等条件 斜边、直角边（HLHL） 边边边（SSSSSS） 角边角（ASAASA）角角边（AASAAS） 边角边（SASSAS） 本章知识框图。 2、填空： （1）如图 1，AB=
2、CD，AC=BD，则与ACB 相等的角是_，为什么？ （2）如图 2，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，且 AD=AE，AB=AC。若B=200，CD=5cm，则C=_，BE=_. （3）如图 3，若 OB=OD，A=C，若 AB=3cm,则 CD=_ 三三、知识运用知识运用： 1、如图 4，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD 与CEB 全等吗？为什 么？ （5）如图 5，CAE=BAD，B=D，AC=AE， ，ABC 与ADE 全等吗？ 为什么？ （6） “三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他 根据 AB=AD，BC=DC
3、，不用度量，就知道ABC=ADC。请你用所学的知 识给予说明。 四四、体验开放题体验开放题 1、 填 空 ： 如 图 （ 7）， 请 你 选 择 合 适 的 条 件 填 入 空 格 中 ， 图（7） 使两个三角形全等。 因为 DF=DF，_ _ _,_ _,根据_，可知 DEFDGF。 因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知 DEFDGF。 因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知 DEFDGF。 因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知 DEFDGF。 2、 两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点 B、O、 D 在同一条直线上） ， 连结 AD、BC。 图
4、（ 1） 图 （ 2） 图 （ 3） 图（4） （1） 、AD 与 BC 相等吗，说明你的理由。 （2） 、说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角 形。 （3） 、 将COD 绕 O 点逆时针旋转， 使 OC 落在 OA 上， 如图 （2） ， “（1）” 的结论仍然成立吗？试加以说明。 （4） 、 继续将COD 绕 O 点逆时针旋转， 使 OC 落在AOB 的内部， 如图 （3） ， “（1）”的结论仍然成立吗？ （5） 、在将COD 绕 O 点逆时针旋转的过场中，当 A、D、C 三点共线时， 如图（4） ，你又会有何新的发现，与同伴交流。 【课堂检测】 一、判断题 （正
5、确的打，错误的打） 1、 （ ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 2、 （ ）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。 3、 （ ）含 45 度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。 4、 （ ）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。 5、 （ ）两边相等的两个直角三角形全等。 6、 （ ）两个全等三角形的对应角平分线相等。 7、 （ ）等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角 形。 二、选择题 8、如图 1，1=2，3=4，EC=AD，证明ABDEBC 时，应用的 方法是 （ ） A、AAS； B、SAS； C、SSS； D、ASA。 9、如图 2，BEA
6、C，CFAB，且 BE=CF，利用有关三角形全等的判定公 理可直接判定BECCFB，依据是 （ ） A、HL； B、SSS； C、SAS； D、ASA。 10、如图 3，在ABC 中，AB=AC，高 BF、CE、AD 相交于点 O，则 图中全等三角形的对数是 （ ） A、4； B、5； C、6； D、7。 11、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形 （ ） A、一定全等； B、一定不全等； C、可能全等，可能不全等； D、以上都不是。 【课外作业】 13、已知，如图 5，AB=AC，AD=AE，AB、DC 相交于 M，AC、BE 相交于 N， DAB=EAC， 试说明:（1）ACDABE；（2）试说明 AM=AN. 14.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D， BEMN 于 E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 6 的位置时， 试说明： ADC CEB； DE=AD+BE； (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 7 的位置时，试说明：DE=AD-BE； (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 8 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的 等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
