人教版九年级数学上252用列举法求概率课件.ppt

1、人教版九年级数学上人教版九年级数学上25.2用列举法求概率用列举法求概率3 等可能性事件等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。试验具有两个共同特征：试验具有两个共同特征：一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，各种结果出现的可能性相等。一次试验中，各种结果出现的可能性相等。一般地一般地,如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n种可能的结果种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等并且它们发生的可能性都相等,事件事件A包含其中的包含其中的m种结果种结果,那么事件那么事件A发生的概率为

2、发生的概率为事件事件A发生的可能种数发生的可能种数试验的总共可能种数试验的总共可能种数nmAP=)(2 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。1 列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法我们通过例题来学习列举法求概率我们通过例题来学习列举法求概率开始开始第一掷第一掷第二掷第二掷所有可能出现的结果所有可能出现的结果（正、正）（正、正）（正、反）（正、反）（反、正）（反、正）（反、反）（反、反）例例1 1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1 1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬

3、币全部正面朝上；（2 2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上；（3 3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。（1 1）所有可能结果中，两枚硬币全部正面朝上）所有可能结果中，两枚硬币全部正面朝上（记为事件（记为事件A）的结果共有）的结果共有1个，即正正，则个，即正正，则 P(A)=1/4（2 2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上(记为事件记为事件B)的结果共有的结果共有1个，即反反，则个，即反反，则 P(B)=1/4（3 3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件（记为事件C）的结果共有）的结果共

4、有2个，即正反、反正，则个，即正反、反正，则 P(C)=2/4=1/2解：列举掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：解：列举掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正正，正反，正反，反正，反正，反反。反反。所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。个，并且这四个结果出现的可能性相等。变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率：变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率：（1）两次硬币全部正面朝上）两次硬币全部正面朝上（2）两次硬币全部反面朝上）两次硬币全部反面朝上（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面朝上）一次硬币正面朝上，一次硬币反面朝上 “同时掷两枚硬币同时掷两枚

5、硬币”，与，与“先后两次掷一枚硬币先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样，这两种试验的所有可能结果一样吗？吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？问题：利用分类

6、列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？例例2.同时掷两枚同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同）两枚骰子的点数相同;（2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两个骰子分别记为第可能的结果，

7、通常采用列表法，我们不妨把两个骰子分别记为第1枚和第枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举枚，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果出所有可能出现的结果6，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2个第1个61366=91364=（2）满足两枚骰子点数和为）满足两枚骰子点数和为9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4种（帮助的阴影部分），即（种（帮助的阴影部分），即（3，6）（

8、）（4，5）（）（5，4）（）（6，3），所以），所以（3）满足至少有一枚骰子的点数为）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11种（表中黄色部分），所以种（表中黄色部分），所以3611解：由表可解：由表可 以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等种，它们出现的可能性相等123456第第1个个第第2个个（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有）的结果有6种（表中红色部分），即（种（表中红色部分

9、），即（1，1）（）（2，2）（）（3，3）（4，4）（）（5，5）（）（6，6），所以），所以P（A）P（B）P（C）如果把例如果把例3中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子“改为改为”把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？，所得到的结果有变化吗？没 有 变 化 请你计算试一试请你计算试一试列表法jiedu.org/agzcwz38/2.在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？整除第一次取出的数字的

10、概率是多少？由列表可以看出：共有由列表可以看出：共有14个第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字：个第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字：因此：因此：所求的概率为：所求的概率为：1436 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？整除第一取出的数字的概率是多少？6，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，1

11、2，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2个第1个1873614)(=AP1.1.用列举法求概率的条件是用列举法求概率的条件是:(1)(1)实验的结果是有限个实验的结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.2.2.用列举法求概率的的公式是用列举法求概率的的公式是:3 3运用列表法求概率的步骤如下：运用列表法求概率的步骤如下：列表列表 ；通过表格计数，确定公式通过表格计数，确定公式 中中mm和和n n的值；的值；利用公式利用公式 计算事件的概率。计算事件的概率。mP(A)=nmP(A)=n课堂小结课堂小

12、结3、列举法求概率：、列举法求概率：（1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目.（2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等（下课时将学习）等.1、等可能性事件、等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。可能性大小

13、相等的事件。2、该试验具有两个共同特征：、该试验具有两个共同特征：一次试验中，可能出现的结果有限多个一次试验中，可能出现的结果有限多个一次试验中，各种结果发生的可能性相等。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。4 4 当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列通常采用列表法表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一个因素另一个因素所包含的可能所包含的可能情况情况两个因素所组合的所有可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即即n n 在所有

14、可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个数再找到满足条件的事件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:nmAP=4.用列举法求用列举法求概率的条件是概率的条件是:(1)(1)实验的结果是有限个实验的结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.5.用列举法求用列举法求概率的的公式是概率的的公式是:1.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏目中的栏目中的“百宝箱百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有个商标中，有5个商标牌的背面注

15、明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（的概率是（）A.B.C.D.416151203A2设有设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品只，二等品3只，三等品只，三等品2只则从中任意取只则从中任意取1只，是二等品的概率等于只，是

16、二等品的概率等于()A B C D13.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）A.B.C.D.131121461312132CD4、彩票有、彩票有100张，分别标有张，分别标有1，2，3，100的号码，只有摸中的号码是的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？一张，

17、那么他中奖的概率是多少？5、一张圆桌旁有、一张圆桌旁有4个座位，个座位，A先坐在如图所示的位置上，先坐在如图所示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位上，求随机地坐到其它三个座位上，求A与与B不相邻而不相邻而坐的概率。坐的概率。圆桌圆桌A750解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而而A与与B不相邻的有不相邻的有2种，所以种，所以A与与B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为1 36.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排个月大的婴儿拼排3块分别写着块分别写着

18、“20”，“08”和和“北京北京”的字块，的字块，如果婴如果婴儿能够排成儿能够排成“2008北京北京”或者或者“北京北京2008”，则他们就给婴儿奖励。假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个则他们就给婴儿奖励。假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是多少？婴儿能得到奖励的概率是多少？解：排解：排“20”，“08”,“北京北京”三个字块所有可能性为：三个字块所有可能性为：2008北京北京 20北京北京08 08 20北京北京 08 北京北京20 北京北京2008 北京北京08 20其中排成其中排成“2008北京北京”或或“北京北京2008”有两种情况有两种情况,所以所以 婴儿能得

19、到奖励的概率为婴儿能得到奖励的概率为1 37.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏只要用手指触摸其中一张，现已将字母隐藏只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来某同学任意触摸其中张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是上面的字母就会显现出来某同学任意触摸其中张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 8.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽

20、出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 http419.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）A B C D91313292A/10.你喜欢玩游戏吗你喜欢玩游戏吗?现请你

21、玩一个转盘游戏现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等上的机会均等,现同时自由转动甲现同时自由转动甲,乙两个转盘乙两个转盘,转盘停止后转盘停止后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用所指的用所指的两个数字作乘积两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为所有可能得到的不同的积分别为_;数字之积为奇数的概率为数字之积为奇数的概率为_.132461、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品就能获得一次转动转元的商品

22、就能获得一次转动转盘的机会盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券元的购物券（转盘被等分（转盘被等分20个扇形）个扇形）.（）他得到（）他得到20元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）甲顾客的消费额（）甲顾客的消费额120元，他获得购物券的概率是多少？元，他获得购物券的概率是多少？（）他得到（）他得到100元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）他得到（）他得到50元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？2.如图如图:请你为班会活动设计

23、一个可以自由转动的请你为班会活动设计一个可以自由转动的8等分转盘，要求所设计的方案满足下列两个条件等分转盘，要求所设计的方案满足下列两个条件:(1)指针停在红色区指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同域和停在黄色区域的概率相同;(2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.如果除了满足如果除了满足(1)(2)两个条件外两个条件外,再增加条件再增加条件:(3)指针停在蓝色区域的概率大于为指针停在蓝色区域的概率大于为0.5 你设计的方案是什么你设计的方案是什么?3随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面

24、都朝上的概率是（）A B C D1 4从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（甲地经乙地到丙地的方法有（）种）种A4 B7 C12 D81412143AC5、一个口袋内装有大小相等的、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结

25、果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？解：（解：（1）共有）共有6种结果。即种结果。即“白黑白黑1”，“白黑白黑2”，“白黑白黑3”，“黑黑1黑黑2”，“黑黑1黑黑3”，“黑黑2黑黑3”。（2）摸出两个黑球的有）摸出两个黑球的有3种可能结果。即种可能结果。即“黑黑1黑黑2”，“黑黑1黑黑3”，“黑黑2黑黑3”。2163=P（3）解：小丽应选择当乙方。解：小丽应选择当乙方。因为在因为在4张牌中，梅花和黑桃为黑色，为同色；方块和红桃为红色，为同色。现任意取出两张牌，则总共有张牌中，梅花和黑桃为黑色，为同色；方块和红桃为红色，为同色。现任意取出两张牌，则总共有6种种可能性结

26、果。即可能性结果。即“梅花、黑桃梅花、黑桃”，“梅花、方块梅花、方块”，“梅花、红桃梅花、红桃”，“黑桃、方块黑桃、方块”，“黑桃、红桃黑桃、红桃”，“方方块、红桃块、红桃”。6种结果中，为同色的有种结果中，为同色的有2种，即种，即“梅花、黑桃梅花、黑桃”，“方块、红桃方块、红桃”，异色的有，异色的有4种，即种，即“梅花、方块梅花、方块”，“梅花、梅花、红桃红桃”，“黑桃、方块黑桃、方块”，“黑桃、红桃黑桃、红桃”。所以所以 ；所以在抽排过程中，同色的概率小于异色的概率，小丽应选择当乙方。所以在抽排过程中，同色的概率小于异色的概率，小丽应选择当乙方。3162(=同色）P3264(=异色）P 7

27、.掷掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数是）点数是6的约数；的约数；（2）点数是质数；）点数是质数；（3）点数是合数）点数是合数（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不

28、公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。设计一个公平的规则，并说明理由。（2）掷得点数是质数）掷得点数是质数(记为事件记为事件B)有有3种结果，因此种结果，因此P（B）.2163=（3）掷得点数是合数）掷得点数是合数(记为事件记为事件C)有有2种结果，因此种结果，因此P（C）.3162=（1）掷得点数是）掷得点数是6的约数的约数(记为事件记为事件A)有有4种结果，因此种结果，因此P（A）.3264=解：掷解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。这些点数出现的可能种。这些点数出现的可能性相等。性相等。（

29、4）由上面的计算知道）由上面的计算知道,P（小明胜）（小明胜）,P（小亮胜）（小亮胜）,P（小明胜）（小明胜）P（小亮胜）（小亮胜）,这样的游戏规则不公平。这样的游戏规则不公平。21=31=可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜，小明得可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜，小明得2分；掷得点数是合数，小亮胜，小亮得分；掷得点数是合数，小亮胜，小亮得3分，最后按得分多少决定输赢。分，最后按得分多少决定输赢。因为此时因为此时P（小明胜）（小明胜）2=P（小亮胜）（小亮胜）3，即两人平均每次得分相同。，即两人平均每次得分相同。8、一副扑克牌、一副扑克牌,从中

30、任意抽出一张从中任意抽出一张,求下列结果的概率求下列结果的概率:P(抽到红桃抽到红桃5)=_ P(抽到大王或小王抽到大王或小王)=_ P(抽到抽到A)=_ P(抽到方快抽到方快)=_1541272271354 9.一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？解：解：P（抽到方块）（抽到方块）=1352P（抽到黑桃）（抽到黑桃）=13521010、如图、如图,能自由转动的转盘中能自由转动的转盘中,A,A、B B、C C、D D四个扇形的圆心角的度数分别为四个扇形的圆心角

31、的度数分别为180180、30 30、60 60、90 90,转转动转盘动转盘,当转盘停止当转盘停止 时时,指针指向指针指向B的概的概 率是率是_,指向指向C或或 D的概率是的概率是_。11251211、在分别写出、在分别写出1至至20张小卡片中张小卡片中,随机抽出一张卡片随机抽出一张卡片,试求以下事件的概率试求以下事件的概率.该卡片上的数字是该卡片上的数字是2的倍数的倍数,也是也是5的倍数的倍数.该卡片上的数字是该卡片上的数字是4的倍数的倍数,但不是但不是3的倍数的倍数该卡片上的数不能写成一个整数的平方该卡片上的数不能写成一个整数的平方该卡片上的数字除去该卡片上的数字除去1和自身外和自身外,

32、至少还有至少还有3个约数个约数.解：解：11015451512 用用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.）使摸到白球的概率为）使摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为，摸到红球的概率为 ；）摸到白球的概率为）摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为，摸到红球的概率为 ；你能用你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？13、某组、某组16名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组

33、，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）（）14.先后抛掷三枚均匀的硬币先后抛掷三枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率是至少出现一次正面的概率是_.8715.如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品现在轮到小明掷，棋子在标有数字获得格子中的相应物品现在轮到小明掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得的那一格，小明能一次就获得“汽车汽车”吗？吗？小红下一次抛掷可能得到小红下一次抛掷可能得到“汽车汽车”吗？她下一次得到吗？她下一次得

34、到“汽车汽车”的概率是多少？的概率是多少？小明的棋子现在第小明的棋子现在第1格，距离格，距离“汽车汽车”所在的位置还有所在的位置还有7格，而骰子最大的数字为格，而骰子最大的数字为6，抛掷一次骰子不可能得，抛掷一次骰子不可能得到数字到数字7，因此小明不可能一次就得到，因此小明不可能一次就得到“汽车汽车”；只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为；只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为7，小红即可得到，小红即可得到“汽车汽车”，因此小红下一次抛掷可能得到，因此小红下一次抛掷可能得到“汽车汽车”；其中共有；其中共有36种等可能的情形，而点数和为种等可能的情形，而点数和为7 的有的有6种，因种，因此小红下一

35、次得到此小红下一次得到“汽车汽车”的概率等于的概率等于161234567这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是分别是红桃和黑桃的红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议:”我从红桃我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得分，为偶数我得1分分,先得到先得到10分的获胜分的获胜”。如果你是小亮。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗你愿意接受这个游戏的规则

36、吗?思考思考1:1:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?w用表格表示用表格表示总结经验总结经验:当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有(1,1)(1,3)(1,5)

37、(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=41369=甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，分；如果点数之积为偶数，那么乙得那么乙得1分。分。连续投连续投10次，谁得分高，谁就获胜。次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。列出

38、所有可能的结果：列出所有可能的结果：点数之积 甲掷乙掷思考思考2:2:1.如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和和“2”，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜，求游戏者获胜的概率，那么游戏者获胜，求游戏者获胜的概率练习练习132总共有总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同

39、，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有的结果只有1种；种；（1，1），因此游戏者获胜的概率为），因此游戏者获胜的概率为16(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：1.1.一黑一红两张牌一黑一红两张牌.抽一张牌抽一张牌 ,放回放回,洗匀后再抽一张牌洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能同的可能?他们的概率各是多少他们的概率各是多少?能否用不同能否用不同的方法来解？的

40、方法来解？红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列表列表解：红解：红,红红;列举列举红红,黑黑;黑黑,红红;黑黑,黑黑.可能产生的结果共可能产生的结果共4 4个。每种出现的可能性个。每种出现的可能性相等。各为相等。各为 。即概率。即概率 都为都为 。1414人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。