人教版八年级下册数学课件：163二次根式的加减.ppt

1、人民教育出版社 八年级|下册 第一课时第一课时人民教育出版社 八年级|下册 一、复习引入：什么叫最简二次根式？你能将 ，化为最简二次根式吗？问题问题1 118823人民教育出版社 八年级|下册 一、复习引入：现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？提问：大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm，木板是否够宽？木板是否够长呢？怎样计算的结果呢？问题问题2 2818 188人民教育出版社 八年级|下册 一、复习引入：计算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x；问题问题3 3解：（1）a+2a=(1+2)a=3a

2、；（2）3x-2x=(3-2)x=x；人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：请类比整式的加减，计算下列各式：（1）；（2）.解：（1）；（2）；【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.1.探究二次根式的加法.问题问题4 4323 52-53333)21(32355)23(52-53人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：能合并吗？为什么？呢？1.探究二次根式的加法.问题问题5 553 82 解：不能合并，因为它们被开方数不相同；.53 232)21(22282人民教育出版社 八年级|下册 【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件:

3、首先将二次根式化成最简二次根式；观察被开方数是否相同.（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（）A 与 B 与 C 与 D 与1.探究二次根式的加法.练习1xyyx222yx 22yx mnnm ab2ba2人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：（教材P13练习）下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）；（3）.1.探究二次根式的加法.练习23838949422223解：（1）和 的被开方数不相同，不能合并,故错误.（2），故 ，故错误；（3），故正确

4、.点拨化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并.228 3532941394949422)23(2223人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：（教材例题）（1）；（2）；（3）；（4）.2.二次根式加法的运用.问题问题7 74580 aa259 483316122)53()2012(解：（1）；（2）；（3）；（4）.553-544580aaaaa8532593102831232-28483316122533535232)53()2012(人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：（教材P13练习2）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2.二次根式加法的运用.练习

5、练习3 34580 aa919452080)681()5.024()2798(18解：（1）；（2）；553-544580aaaaa31329194人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：（教材P13练习2）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2.二次根式加法的运用.练习练习3 34580 aa919452080)681()5.024()2798(18解：（3）；（4）；53552545208033210332723)2798(18人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：（教材P13练习2）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2.二次根式加法的运用.练习练习3 3458

6、0 aa919452080)681()5.024()2798(18解：.42636422262)642()2262()681()5.024(5）（人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：前面问题2中，怎样计算的结果呢？木板长7.5dm，宽5dm，是否够长？2.二次根式加法的运用.问题6818 解：=化为最简二次根式 =乘法分配率 =7.077.5故木板够长.818 22232)23(25人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.12，求圆环的宽度d（取3.14，结果保留小数点后两位）.2.二次根式加法的运用.练习

7、练习4解：S圆=r2，d=r大圆-r小圆=0.83答：圆环的宽度d为0.83.2224814.356.1214.312.25小圆大圆SS人民教育出版社 八年级|下册 三、课堂小结：1.知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同.（2）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式.2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变.3.二次根式加减运算的步骤：去括号；化简；判断并合并 人民教育出版社 八

8、年级|下册 三、课堂小结：4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别：运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式(同类二次根式)人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂测试：1.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.532133343633323327解：解析:A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；C.应为 ，故错误；D.，故正确.故选D.1836333239327327人民教育出版社 八年级|下册 四、随

9、堂测试：2.以下二次根式:,中,化简后能合并成一项的是()A.和B.和 C.和D.和12223227解析：；.故答案D3212 22236323327 人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂测试：3.计算：的值是（）A.2 B.3 C.D.22-2322解：222)13(2-23人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂测试：4.一个等腰三角形的两边长分别为 ,则三角形的周长为 .2332，解析：分两种情况讨论：（1）当 为腰长，为底边长时，周长为 ；（2）当 为腰长，为底边长时，周长为 .3223342323323226人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂测试：5.若最简二次根式 与 的被开方

10、数相同，则a=.解析：由题意得4a2+1=6a2-1，解得a=1.14232a16322a人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂测试：6.计算：（1）；（2）233-2332101015-40人民教育出版社 八年级|下册 第二课时第二课时人民教育出版社 八年级|下册 一、复习引入：1.计算：（1）；（2）；（3）.728 68324 解：（1）；（2）；（3）.28262272834486868228324324人民教育出版社 八年级|下册 一、复习引入：2.计算：（1）(2x-y)zx；（2）(2x2y+3xy2)xy；（3）(2x+y)(x-3y)（4）(2x+3y)(2x-3y);（5）

11、(2x+1)2+(2x-1)2.解：（1）(2x-y)zx=2x2z-xyz；（2）(2x2y+3xy2)xy=2x2yxy+3xy2xy=2x+2y；（3）(2x+y)(x-3y)=2x2-6xy+xy-3y2=2x2-5xy-3y2;（4）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2;（5）(2x+1)2+(2x-1)2=4x2+4x+1+4x2-4x+1=8x2+2.人民教育出版社 八年级|下册 提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式.一、复习引入：人民教育出版社 八年级|下册 二

12、、新课讲解：问题问题1 1例1.（教材P14例题3）计算：（1）；（2）.6)38(226324）（解：（1）=；6)38(63681848 2334（2）=2263-24）（226322243232人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：练习练习1 1（教材P14练习1）计算：（1）；（2）；)53(25)4080(解：（1）=)53(25232106（2）=5)4080(540580816 224【小结】【小结】（1）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；（2）最终的结果一定要化为最简二次根式.人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：问题问题2 2（教材P14面例4）

13、例2.计算：（1）；（2）.)52()32()35)(35(解：（1）=)52()32(152523)2(2152222213（2）=5-3=2)35)(35(22)3()5(提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？【小结】乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：练习练习2 2计算：（1）=；（2）=.)17(72)2332)(2332(答案为：；6.7214人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：练习练习3 3计算 的结果是（）A.B.C.D.2)322215324(

14、303-332030-3320332303332302人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：练习练习4 4计算：（1）；（2）；（3）)2762)(6227(2)377(22)632()632(解：（1）=24-98 =-74；)2762)(6227(222762）（）（人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：练习练习4 4计算：（1）；（2）；（3）)2762)(6227(2)377(22)632()632(解：（2）=2)377(22)37(3772)7(2114154人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：练习练习4 4计算：（1）；（2）；（3）)2762)(6227(2

15、)377(22)632()632(解：（3）=22)632()632()632()632)(632()632()62()3222(21238人民教育出版社 八年级|下册 二、新课讲解：练习练习5 5已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求下面式子的值.)1()(2yxyxyxyyxx解：由4x2+y2-4x-6y+10=0得到(2x-1)2+(y-3)2=0,2x-1=0，y-3=0.解得 x=，y=3.21)1()(2yxyxyxyyxxyxxyyx12yyxxyyyxxy=当x=，y=3时，原式=.21223213人民教育出版社 八年级|下册 共同回顾本节课所学主要内容:关于二次根式的四

16、则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.三、课堂小结：人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂检测：1.下列二次根式中可以进行合并的是()A.与 B.与 C.与 D.与ab2ab22nm 22nm mnnm11438ba432ba【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同.人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂检测：2.计算：的结果是（）.A.B.C.1 D.3【知识点：二次根式的混合运算】【参考

17、答案】C【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可.)12)(12(2323人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂检测：3.若矩形相邻两边长分别是 和 ，则它们的周长是 .cm20cm125【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）2cm514人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂检测：4.计算：的结果是（）A.B.C.6 D.12)4831375(122332【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】D【思路点拨】123232)34335(12)4831375(12人民教育出版社 八年级|下册 四、随堂检测：5.计算：【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】-1【解析】原式=3)4841311527(1333)33533(谢谢