1、证明三角形全等的常见题型证明三角形全等的常见题型 全等三角形是初中几何的重要内容之一， 全等三角形的学习是几何入门最关 键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学， 虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论， 但往往仍不知如何根据已知条件 证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型， 进行分析。 一、已知一边与其一邻角对应相等一、已知一边与其一邻角对应相等 1证已知角的另一边对应相等，再用 SAS 证全等。 例例 1 已知：如图 1，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C .求证： AF=DE。 证明证明 BE=CF（已知）
2、，BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。 在ABF 和DCE 中， ABFDCE（SAS）。 AF=DE（全等三角形对应边相等）。 2证已知边的另一邻角对应相等，再用 ASA 证全等。 例例2 已知 ： 如图2， D是ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE， FCAB。 求证：AE=CE。 证明证明 FCAB（已知），ADE=CFE（两直线平行，内错角相等）。 在ADE 和CFE 中， ADECFE（ASA）. AE=CE（全等三角形对应边相等） 3证已知边的对角对应相等，再用 AAS 证全等。 例例 3 （同例 2）. 证明证明 FCAB（已知）， A=ECF（两直线平行
3、，内错角相等）. 在ADE 和CFE 中， ADECFE（AAS）. AE=CE（全等三角形对应边相等）。 二、已知两边对应相等二、已知两边对应相等 1证两已知边的夹角对应相等，再用 SAS 证等。 例例 4 已知：如图 3，AD=AE，点 D、E 在 BCBD=CE，1=2。求证： ABDACE. 证明证明 1=2（已知）， ADB=180-1， AEC=180-2（邻补角定义）， ADB = AEC， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS）. 2证第三边对应相等，再用 SSS 证全等。 例例 5 已知：如图 4，点 A、C、B、D 在同一直线 AC=BD，AM=CN， BM=DN
4、。 求证： AMCN，BMDN。 证明 AC=BD（已知） AC+BC+BC， 即 AB=CD. 在ABM 和CDN 中， ABMCDN（SSS） A=NCD，ABM=D（全等三角应角相等）， AMCN，BMDN（同位角相等，两直行）。 三、已知两角对应相等三、已知两角对应相等 1证两已知角的夹边对应相等，再用 ASA 证全等。 例例 6 已知：如图 5，点 B、F、C、E 在同一条直线上，FB=CE，B=E， ACB=DFE.求证： AB=DE， AC=DF. 证明证明 FB=CE（已知） FB+FC=CE+FC， 即 BC=EF， ABCDEF（ASA）. AB=DE，AC=DF（全等三角
5、形对应边相等） 2证一已知角的对边对应相等，再用 AAS 证全等。 例例 7 已知：如图 6，AB、CD 交于点 O，E、F 为 AB 上两点，OA=OB， OE=OF，A=B，ACE=BDF. 求证：ACEBDF. 证明证明 OA=OB，OE=OF 已知），OA-OE=OB-OF，即 AE=BF， 在ACE 和BDF 中， ACEBDF（AAS）. 四四、已知一边与其对角对应相等已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等则可证另一角对应相等，再利用再利用 AAS 证全等证全等 例例 8 已知 ： 如图 7， 在ABC 中， B、 D、 E、 C 在一条直线上， AD=AE， B=C 证：ABDACE. 证明证明AD=AE（已知） 1=2（等边对等角）， ADB=180-1， AEC=180-2（邻补角定义）， ADB=AEC， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（AAS）.
