河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考（5月）试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 河南省南阳市 2016-2017 学年高二数学下学期第二次月考（ 5 月）试题 文 参考公式： 1 独立性检验相关公式及参考数据： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ? ?2 0P K k? 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 2 回归直线方程 y bx a?， ? ? ? ?112 2211nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?第 卷

2、（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设复数 2()1aiz i? ? 其中 a 为实数，若 z 的实部为 2，则 z 的虚部为 A -12 B -12 i C -32 D -32 i 2宋代理学家程颐认为： “ 格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。 ” 就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于 “ 格物致知 ” 的做法，就是 “ 今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。 ” 上述推理用的是 A类比推理 B演绎推理 C归纳推理 D以上都不对 3若复数 z

3、 满足方程 1 3 2zi? ? ? ，则 z 在复平面上表示的图形是 A椭圆 B圆 C抛物线 D双曲线 4用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ? ?2 00ax bx c a? ? ? ?有有理根，那么 a ， b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 A假设 a ， b ， c 都是偶数 B假设 a ， b ， c 都不是偶数 C假设 a ， b ， c 至少有一个是偶数 D假设 a ， b ， c 至多有两个是偶数 5为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，应用 2K 独立性检验法算得 2K 的观测值为 6（所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是 A 在犯错

4、误的概率不超过 0.025 的前提下认为 “ X 和 Y 有关系 ” - 2 - B在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为 “ X 和 Y 没有关系 ” C在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为 “ X 和 Y 有关系 ” D在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为 “ X 和 Y 没有关系 ” 6图 1 是某市 2015 年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形表示学生人数，依次记为 1,A 2A ， ? 10A （如 2A 表示身高（单位： cm）在，向量 c （ 2n 3cos ， n 3sin ）的长度不超过 6 的概率为 三、解答题 （本大题共 6 小题

5、，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线1 2 2cos: sinxC y ? ?（ ? 为参数）经伸缩变换 2xxyy?后的曲线为2C ，以坐标原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求曲线 2C 的极坐标方程； （ 2） ,AB是曲线 2C 上两点，且 6AOB ?，求 3OA OB? 的取值范围 . 18（本小题满分 12 分）平面直角坐标系中 , 已知曲线 221 :1C x y?,将曲线 1C 上所有点横坐标 , 纵坐标分别伸长为原来的 2 倍和 3 倍后 , 得到曲线 2C . （

6、 1）试写出曲线 2C 参数方程； （ 2）在曲线 2C 上求点 P ,使得点 P 到直线 : 4 5 0l x y? ? ?的距离最大 , 并求距离最大否是图 2开始结束- 3 - 值 . 19（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) 2f x x a x? ? ? ? （ 1）当 4a? 时，求不等式 ( ) 6fx? 的解集； （ 2）若 ( ) 3f x x?的解集包含 ? ?0,1 ，求实数 a 的取值范围 20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半 轴为极轴，建立极坐标系 .曲线 1C 的极坐标方程为 ? ?223 sin 12?，曲线

7、 2C 的参数方程为1 cossinxtyt ? ? （ t 为参数）， 0,2? ?. （ 1）求曲线 1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线； （ 2）设曲线 2C 与曲线 1C 的交点为 A ， B ， 点 P（ 1， 0）， 当 72PA PB?时，求 cos?的值 . - 4 - 21（本小题满分 12 分）已知 ? ? 352244f x x x? ? ? ? （ 1）关于 x 的不等式 ? ? 2f x a a?恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）设 ,Rmn? ，且 1mn?，求证： ? ?2 1 2 1 2m n f x? ? ? ? 22（本小题满分 12 分）

8、 .已知函数 ? ? 1 lnf x xx? . （ 1）求函数 ?fx的单调区间； （ 2） 试证明： 111 n en?（ 2.718e? ? ， *nN? ） . - 5 - 高二数学（文） 答案 1.C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B 9. D 10.C 11 C 12. C 13. 3122i? 14.甲 15. 2 6nn? 16.351017【解析】 （ 1）依据题设条件及极坐标与直角坐标之间的关系分析求解；（ 2）依据曲线的极坐标之间的关系建立三角函数的关系分析求解： （ 1）曲线1 22:x cosC y sin ?化为普通方程为： ?

9、?2 22 14x y? ?， 又 2xxyy?即 2xxyy? ? 代入上式可知： 曲线 2C 的方程为 ? ?2 211xy? ? ? ，即 222x y x?， 曲线 2C 的极坐标方程为 2cos? . （ 2）设 ? ?1,A? ， 2, 3B ?（ ,23? ?）， 123 3 2 c o s 2 3 c o s 3O A O B ? ? ? ? ? ? ? ? ?2sin 6?， 因为 2 ,6 3 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 3OA OB? 的取值范围是 2,1)? 18试题解析： （ 1）曲线 1C 的参数方程为 cos (sinxy ? ? ?

10、为参数） , 由 23xxyy? ?得 2cos 3sinxy? ?, 2C? 的参数方 程为 2 cos (3 sinxy ? ? ? ? 为参数） . - 6 - （ 2）由（ 1） 得点 ? ?2 cos , 3 sinP ?,点 P 到直线 l 的距离 ? ?m a x2 c o s 3 s i n 4 5 5 c o s 4 5 2 5 5 5 1 0, t a n , 22 2 3 2dd? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,此时 P 点的坐标为 2 5 3 5,55?. 19 试题解析： （ 1）当 4a? 时， ( ) 6fx? ，即 4 2 6xx? ? ? ?，

11、即 24 2 6xxx? ? ? ? ?或 244 2 6xxx? ? ? ? ?或 44 2 6xxx? ? ? ? ?， 解得 0x? 或 6x? ，所以解集为 ? ? ? ?,0 6,? ? （ 2）原命题等价于 ( ) 3f x x?在 ? ?0,1 上恒成立， 即 23x a x x? ? ? ? ?在 ? ?0,1 上恒成立， 即 11x a x? ? ? ? ?在 ? ?0,1 上恒成立，即 10a? ? ? 考点： 1.含绝对值不等式的解法； 2.等价转换思想与不等式恒成立 . 20【解析】 (1) 由 ? ?223 sin? 12? 得 22143xy?，该曲线为椭圆 . （

12、 2）将1 cossinxtyt ?代入 22143xy?得 ? ?224 cost ? 6 cos 9 0t ? ? ? ， 由直线参数方程的几何意义，设 1PA t? ， 2PB t? ， 12tt? 26cos4 cos? ， 12 294 costt ? ? ， 所以 PA PB? ? ?21 2 1 2 1 24t t t t t t? ? ? ?72? ， 从而 2cos? 47? ，由于 0,2? ?，所以 27cos7?. 21试题解析： （ 1）依据绝对值的几何意义可知函数 ? ? 352244f x x x? ? ? ?表示数轴上点 P（ 2x ） 到点 A（ 34 ）和

13、B（ 54? ）两点的距离，其最小值为 ? ?min 2fx? - 7 - 不等式恒成立只需 22 aa?，解得 12a? ? （ 2） ? ?min 2fx? 只需证明： 2 1 2 1 2 2mn? ? ? ?成立即可 ? ? ? ?2 2 1 32 2 1 22mmm? ? ? ?； ? ? ? ?2 2 1 32 2 1 22nnn? ? ? ? 于是 ? ? ? ? 332 2 1 2 2 1 3 422m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 1 2 2mn? ? ? ? 故要证明的不等式成立 考点：不等式恒成立问题，不 等式的证明 22.解：（

14、 1） ? ? 1 lnf x xx? ， ? ?0,x? ? ， 则 ? ?221 1 1 xfx x x x? ? ? ?，解 ? ?0fx? ， 得 01x?，解 ? ?0fx? ，得 1x? . 函数 ?fx的单调递减区间为 ? ?0,1 ， 单调递增区间为 ? ?1,? . （ 2） ? ?11 1 1 11 1 ln 1 1 ln 11n enn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ?11 1 2xxn? ? ? ?，则 1111nx? ， 要证 11ln 1 1nn?只需证 ? ?1ln 1 1 2xxx? ? ? ?， 由（ 1）知 ? ? ? ?min 1f x f? ， ? ? ? ?1 ln 1 1f x x fx? ? ? ?，即 1ln 1x x? ， 12x? ， 1ln 1x x? ，从而1112nn? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！