河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2017 高二春期第三次考试 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1、已知 nN? ，则 (20 )(21 )nn? (100 )n? 等于（ ） A 80100nA? B nnA?20100 C 81100nA? D 8120nA? 2、随机变量 ? 服从二项分布 ? ? ?pnB , ，且 ,200,300 ? ? DE 则 p 等于（ ） A. 32 B. 31 C. 1 D. 0 3、某学习小组男女生共 8人，现从 男生中选 2人，女生中选 1人，分别去做 3种不同的工作，共有 90种不同的选法，则男、女生人数分别为（ ） A. 2，

2、 6 B.3， 5 C.5， 3 D.6， 2 4、设 520 1 2(2 )x a a x a x? ? ? ? ? 55ax? ，那么 0241 3 5a a aa a a? 的值为（ ） A. 122121 B. 6160 C. 244241 D.-1 5、 有一台型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率 为 0.8，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ） A.0.1536 B.0.1806 C.0.5632 D.0.9728 6、从 1,2,3,?,15 中 ,甲、乙两人各取一数 (不重复 ),已知甲取到的数是 5 的倍数 ,则甲数大于

3、乙数的概率 是（ ） A.914 B. 114 C. 15 D. 115 7、 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 32 ，没有平局若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A.2027 B. 49 C. 827 D. 1627 8、 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋，能获奖的概率为（ ） A 3181 B 3381 C 4881 D.8150 9、 将一个四棱锥 S ABCD? 的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如2 果只有

4、 5 种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（ ） A.540 B.480 C.420 D.360 10、某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天。若 7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有（ ） A.504 种 B.960 种 C.1008 种 D.1108 种 11、 设 7 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7(1 2 )x a a x a x a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?,则代数式 1 2 3 4 5 6

5、 72 3 4 5 6 7a a a a a a a? ? ? ? ? ?的值为（ ） A.-14 B.-7 C.7 D.14 12、某班班会准备从含甲、乙、丙的 7 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（ ） A. 217 B. 316 C. 326 D. 328 二、填空题（本大题共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知随机变量 ? 服从正态分布 2(1, ), ( 4) 0.79NP? ?，则 ( 2)P? ? _ 14、 甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站

6、2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 _（用数字作答） 15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角 A 到城市的西北角 B， 不经过十字道路维修处 C，最近的走法种数有 _。 16、给出下列四个结论： (1)如果3 21(3 )nx x? 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 31x 的系数是 21? ； (2)用相关指数 r 来刻画回归效果， r 的值越大，说明模型的拟合效果越差； (3)若 ()fx是 R 上的奇函数，且满足 ( 2) ( )f x f x? ? ? ，则 ()fx的图象关于 1x? 对称； (4) 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a

7、 ，得 2 分的概率为 b ，不得分的概率为 c ,且 , , (0,1)abc? ，已知他投篮一次得分的数学期望为 2，则 213ab? 的最小值为 163 ； 其中正确结论的序号为 . 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） B A C 3 17、已知 3 22( 3 )nxx? 的展开式中 ,各项系数和比它的二项式系数和大 992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项 18、下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （ 1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 错误 !未找到引用源。 的关系，请

8、用相关系数加以说明； （ 2）建立 y 关于 t 错误 !未找到引用源。 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国 生活垃圾无害化处理量 参考数据： 71 9.32ii y? ? 错误 !未找到引用源。， 71 40.17iii ty? ? 错误 !未找到引用源。，7 21 ( ) 0.55ii yy? ? 错误 !未找到引用源。， 7 2.646? . 参考公式：相关系数 12211( ) ( )niiinniiiit y n t yrt t y y? ? ?错误 !未找到引用源。回归方程 y a bt? 中， 121,()niiiniit y n t yb a y b t

9、tt? ? ?19、用 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字： （ 1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （ 2）能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数？ （ 3）能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数？ 4 20、每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情。 2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放 的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同。 (1)若小鲁随机发放了 3 个红包，求甲至少抢到一个红包的概率； (2)若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了

10、3 个红包，其中 2 个红包中各有 10 元，一个红包中有 5 元。设这段时间内乙所得红包的总钱数为 X 元，求随机变量 X 的分布列和数学期望。 21、学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从 6 道备选题中一次随机抽取 3 道题，按照题目要求独立完成全 部实验操作，并规定：在抽取的 3 道题中，至少正确完成其中 2道题便可通过考查已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成， 2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为 23，且每题正确完成与否互不影响 (1)求考生甲正确完成题目个数 ? 的分布列和数学期望； (2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的

11、可能性大？ 22、为了解人们对于国家新颁布的 “ 生育二胎放开 ” 政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频 数分布及支持 “ 生育二胎 ” 人数如下表： 年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 频数 5 10 15 10 5 5 支持 “ 生育二胎 ” 4 5 12 8 2 1 (1)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有%99的把握认为以45岁为分界点对 “ 生育二胎放开 ” 政策的支持度有差异； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a? c? 不支持 b? d? 合计 (2)若

12、对年龄在 5,15),35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4人中不支持 “ 生育二胎 ” 人数为 ? ，求随机变量 ? 的分布列及数学期望。 5 参考数据 : 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?高二年级第三次月考 数学（理）参考答案 一、选择题： CBBAD AADCC AC 二、填空题 : 13、 0.21 14、 336 15、 66 16、 (3)(4) 三 解答题： 17、 (1

13、)因为 ,展开式共 6 项 ,二项式系数最大的项为第三、第四两项 ,所以(2)设展开式中第 项系数最大 ,则 ， 所以 所以 即展开式中第 5 系数最大 , 18、解：（ 1）由折线图数据和参考数据得： 4t? ， 7 21 ( ) 28ii tt? ?，错误 !未找到引用源。所以，相关系数717722117 4 0 .1 7 4 9 .3 20 .9 92 2 .6 4 6 0 .5 5( ) ( )iiiiiiit y t yrt t y y? ? ? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。因为 y 与 t 错误 !未找到引用源。 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 错误 !未

14、找到引用源。的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 错误 !未找到引用源。 的关系。 6 （ 2）由 9.32 1.3317y ?及（ 1） 得717 217 4 0 .1 7 4 9 .3 20 .1 0 328()iiiiit y t ybtt? ? ? ? ? ?，1 .3 3 1 0 .1 0 3 4 0 .9 2a y b t? ? ? ? ? ?，所以 y 与 t 错误 !未找到引用源。 的回归方程为0.92 0.10yt? 将 2016 年对应的 错误 !未找到引用源。 代入回归方程得： 0.92 0.10 9 1.82y ? ? ? ?错误 !未找到引用源

15、。 ，所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化 处理量将约 1.82 亿吨 . 19、解： (1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类： 0 在个位时有 35A 个； 第二类： 2 在个位时，首位从 1， 3， 4， 5 中选定 1 个（有 14A 种） ,十位和百位从余下的数字中选（有 24A 种），于是有 1244AA 个； 第三类： 4 在个位时，与第二类同理，也有 1244AA 个 由分类加法计数原理知，共有四位偶数： 3 1 2 1 25 4 4 4 4 156A A A A A? ? ? 个 （ 2）符合要求的五位数中 5 的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是 0 的五位数有

16、45A个；个位数上的数字是 5 的五位数有 1344AA 个故满足条件的五位数的个数共有4 1 35 4 4 216A A A? 个 （ 3）符合要求的比 1325 大的四位数可分为三类： 第一 类：形如 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，共 1345AA 个； 第二类：形如 14 ， 15 ，共有 1224AA 个；第三类：形如 134 ， 135 ，共有 1123AA个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比 1325 大的四位数共有： 1 3 1 2 1 14 5 2 4 2 3 270A A A A A A? ? ? 个 20、解： (1)设 “ 甲至少得 1 红包 ” 为事件 ,由题意得 : . (2)由题意知 可能取值为 , , , 7 , , , 所以 的分布列为 21、解： (1)设考生甲正确完成实验操作的题目