河南省信阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2018届高三第一次大考 文数试题 第卷 一、选择题：（ 本题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在 每小题给出的四个选项中， 恰有一项 是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上 .） 1已知命题 p ： 0?x ， 03?x 那么 p? 是 A 00?x ， 030?x B 0?x ， 03?x C 00?x ， 030?x D 0?x ， 03?x 2设 i 是虚数单位，若复数 im ?310 ? ?Rm? 是纯虚数，则 m 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 3 设集合 1 | 2 , 0 , | x xM y y x N x yx? ? ? ? ?，则 “ xM? ”

2、 是 “ xN? ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知点 ? ?baP , 是抛物线 yx 202? 上一点，焦点 为 F ， 25?PF ，则 ab A 100 B 200 C 360 D 400 5 若 222xyxy?，则目标函数 z x y? 的取值范围是 A 0,2 B 2,2? C 2,0? D 1,1? 6 已知数列 na 是等差数列，其前 n 项和为 nS ，若 10321 ?aaa ，且15515SS ，则 2a A 2 B 3 C 4 D 5 7 已知点 F 、 A 分别为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左

3、焦点、右顶点，点 ? ?bB,0 满足0?ABFB ，则双曲线的离 心率为 A 2 B 3 C 231? D 251? 8 如图所示的程序框图中，若 ? ? 12 ? xxxf ， ? ? 4?xxg ， 且2 ? ? mxh ? 恒成立，则 m 的最大值是 A 4 B 3 C 1 D 0 9 函数 ( ) s in , , ,22f x x x x ? ? ?12( ) ( )f x f x?若 ，则下列不等式一定成立的是 A 021 ?xx B 2221 xx ? C 21 xx? D 2221 xx ? 10 在 ABC? 所在平面内有一点 O，满足 0ACABOA2 ? ， 1ABOB

4、OA ? 则?CBCA A 3 B 23 C 3 D 23 11. 已知定义在 R 上的可导函数 ?fx的导函数为 ?fx，满足 ? ? ? ?f x f x? ，且 ? ?3fx? 为偶函数， ? ?61f ? ，则不等式 ? ? xf x e? 的解集为 A ? ?,0? B ? ?0,? C ? ?1,? D ? ?4,? 12已知函数 xeexxf ? ln)( ， 若 )(504)2017(20161 bakefk ?，则 22 ba? 的最小值为 A 12 B 9 C 8 D 6 第卷 二、填空题 ：（本题共 4个小题，每题 5分，共 20分，把答案写在答题卷上。） 13 已知函数

5、 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?1, 1f?处的切线方程是 30xy? ? ? ，则? ? ? ?11ff? ? 的值是 _ 14 已知322322 ?，833833 ?， 15441544 ? ，?，类比这些等式，若 77aabb?（ ,ab均为正整数），则 ab? = 15 已知 ?30,32,34 ? BADBCADACABABC 边上的中线，且为中， ， 则 BC=_ 16 已知数列 ?na 通项公式为 pnan ? ，数列 ?nb 通项公式为 52? nnb 。设? ? nnn nnnn bab baac ,，若在数列 ?nc 中， ),8,(8 ? ? nNncc n

6、则实数 p 的取值范围是 三、解答题：（ 本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出必 要的文字说明、 证明过 程或演算步3 骤，答案写在答题卷上 .） 17 （本小题满分 10分） 已知函数 ? ? 121 ? xxmxf （）当 5?m 时，求不等式 ? ? 2?xf 的解集； （）若关于 x 的不等式 ? ? 3?xf 有解 ，求实数 m 的取值范围 18 （本小题满分 12分） 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为? ? 4co s22 ? ，直线 l的参数方程为 ? ? ， ty tx 221 （ t 为参数），直线 l

7、和圆 C 交于 A ，B 两点， P 是圆 C 上不同于 A ， B 的任意一点 （）求圆的直角坐标方程和圆心的极坐标； （）求 PAB? 面积的最大值 19.（本小题满分 12分） 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取 50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下： 4 （）试估计该学校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率。 （ ）对莫言作品阅读超过 75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表 ，并判断能否有 75% 的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？ 附： K2 ? ? ? ? ? ?dbcadc

8、ba bcadn ? ? 2 P( 02 kK? ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.(本小题满分 12分 ) 数列 na 中， 3 1a? ， 1 2 1nna a a a ? ? ? ?（ *nN? ） . （） 求 1a ， 2a ， 4a ， 5a ； （ ） 求数列 na 的前 n 项和 nS ； （） 设 2lognnbS? ，存在数列 nc 使得 34 1 ( 1 ) ( 2 )n n n nc b b n n n S?

9、? ? ? ? ?，求数列 nc 的前 n项和 nT 非常了解 一般了解 合计 男生 女生 合计 5 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?1ln , kxf x x g x x? （） 当 ke? 时，求函数 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?的单调区间和极值； （ ） 若 ? ? ? ?f x g x? 恒成立，求实数 k 的值 22（本小题满分 12分） 如图，已知圆 E: 22( 3) 16xy? ? ?，点 ( 3,0)F ， P 是圆 E 上任意一点线段 PF 的垂直平分线和半径 PE相交于 Q （ ）求动点 Q的轨迹 ? 的方程； （ ）设直线

10、 l 与 () 中轨迹 ? 相交于 BA, 两点 , 直线 OBlOA, 的斜率分别为 12,kkk (其中 0k? ) OAB 的面积为 S , 以 ,OAOB 为直径的圆的面积分别为 12,SS若 21 , kkk 恰好构成等比数列 , 求 12SSS? 的取值范围 第 22 题图 2018届高三第一次大考 文数答案 一 选择题： CDADBA DBBCAC 二填 空题： 13、 3; 14、 55; 15、 212 ; 16、 )17,12( 三解答题： 17 解： （）当 5?m 时， ,1,3411,21,63)( ?xxxxxxxf ?3 分 由 2)( ?xf 易得不等式解集 为

11、 )0,34(?x ； ?5 分 （） 因为 3 1 , 1( ) 3 , 1 13 1 , 1x m xf x x m xx m x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 在 1?x 处取得最大值 2?m ， ? 7分 由题得，只需 m 2 3， 即 .m 5?10 分 18 解： （）圆 C 的普通方程为 02222 ? yxyx ，即 22( 1) ( 1) 2 .xy? ? ? ? 3分 所以圆心坐标为（ 1， -1），圆心极坐标为 )47,2( ? ? 6分 （ ）直线 l 的普通方程： 0122 ? yx ，圆心到直线 l 的距离 3 223 1122 ?d ，所以

12、,31029822 ?AB ? 9分 点 P 直线 AB 距离的最大值为 ,3 253 222 ? dr 9 5103 25310221m a x ?S.? ?1 2分 19 解： （） 由抽样调查阅读莫言作品在 50 篇以上的频率为 100795050 101513121811 ? ? ， 据此估计该校学生阅读莫言作品超过 50篇的概率 约 为 ?P 10079 ? 5分 （） ? 8分 根据列联表数据得 ? ? 323.1010.145555050 25202530100 22 ? ?K ， 所以没有 75%的把握认为对莫言作品的 非常 了解与性别有关 ? 12 分 20 解： （） 当

13、1n? 时， 有 12aa? ；当 2n? 时，有 1 2 3a a a?；? 1 12a?，2 12a?， 4 2a? ， 5 4a? -3分 （） 11n n n nS a S S? ? ?， 12 nnSS? 1 2nnSS? ? nS 是首项为1112Sa?，公比为 2的等比数列。 121 222 nnnS ? ? ?-6分 （） 由 22nnS ? ，得 2nbn? ， 3 1nbn? ?， 4 2nbn? ? ， 34 1 ( 1 ) ( 2 )n n n nc b b n n n S? ? ? ? ? ?， 2( 1 ) ( 2 ) 1 ( 1 ) ( 2 ) 2 nnc n n

14、 n n n ? ? ? ? ? ? ?， 即 21 2( 1 ) ( 2 ) nncnnn ? ? ?-8分 令 1 1 12 3 3 4 ( 1 ) ( 2 )A nn? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 4 1 2 2 ( 2 )n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-10 分 令 1 0 1 2 21 2 2 2 3 2 4 2 2 nBn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 0 1 2 2 12 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 2nnB n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一得 1

15、1 0 1 22 2 2 2 2nnBn ? ? ? ? ? ? ? ? ?1112 (1 2 ) 12 ( 1 ) 21 2 2nnnnn? ? ? ? ? ? ? 11 1 1( 1 ) 22 ( 2 ) 2nnTnn ? ? ? ? ? ? 1 1( 1) 2 2n nn n? ? ? ? ? ? -12 分 21 解： （）注意到函数 ?fx的定义域为 ? ? ? ? ? ? ? ?10 , , l n 0kxh x x xx? ? ? ? ?， 当 ke? 时， ? ?221 e x ehx x x x? ? ? ?， 若 0 xe?，则 ? ? 0hx? ? ；若 xe? ，则 ?

16、 ? 0hx? ? ， 所以 ?hx是 ? ?0,e 上的减函数，是 ? ?,e? 上的增函数， 故 ? ? ? ? 2h x h e e? ? ?极 小 值， 故函数 ?hx的减区间为 ? ?0,e ，增区间为 ? ?,e? ，极小值为 2e? ，无极大值； -5分 （）由（）知 ? ?221 k x khx x x x? ? ? ?， 当 0k? 时， ? ? 0hx? ? 对 0x? 恒成立，所以 ?hx是 ? ?0,? 上的增函数， 注意到 ?10h ? ，所以 01x?时， ? ? 0hx? ，不合题意， -8分 当 0k? 时，若 ? ?0 , 0x k h x? ? ?；若 ?

17、?,0x k h x?； 所以 ?hx是 ? ?0,k 上的减函数，是 ? ?,k? 上的增函数， 故只需 ? ? ? ?m i n ln 1 0h x h k k k? ? ? ? ?， -10 分 令 ? ? ? ? ? ? 11l n 1 0 , 1 xx x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ?， 当 01x?时， ? ? 0x? ? ；当 1x? 时， ? ? 0x? ? 所以 ?x? 是 ? ?0,1 上的增函数，是 ? ?1,? 上的减函数， 故 ? ? ? ?10x?当且仅当 1x? 时等号成立， 所 以当且仅当 1k? 时， ? ? 0hx? 成立，即 1k? 为所求 -12 分 22 解： （） 连结 QF，根据题意， |QP| |QF|，则 |QE| |QF| |QE| |QP| 4 | | 2 3EF?， 故动点 Q的轨迹 ? 是以 E，