1、- 1 - 63实实数数 第第 1 课时课时实实数数 1经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点) 2进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点) 3理解实数与数轴的关系，并进行相关运用(难点) 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为 225 平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你 能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：实数的相关概念及分类 【类型一】 无理数的识别 在下列实数中：，3.14，0， ， ，0.1010010001，无理数的个数有() 15 7 95
2、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：， ，0.1010010001.故选 C. 5 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有的数；第三类 是无限不循环的小数 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题 【类型二】 实数的分类 把下列各数分别填到相应的集合内： 3.6， ，5，0， ， ，3.14，0.10100. 274 3 7 2 3 125 22 7 (1)有理数集合； (2)无理数集合； (3)整数集合； (4)负实数集合 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负
3、实数三类而有理数分为整数和分 数 解：(1)有理数集合3.6， ，5，0， ，3.14，； 4 3 125 22 7 (2)无理数集合， ，0.10100，； 27 3 7 2 (3)整数集合，5，0，； 4 3 125 (4)负实数集合3.6， 3 7 3 125 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复 - 2 - 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 探究点二：实数与数轴上的点 【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是1 和，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所3 表示的实数 解析：首先结合数轴和已知
4、条件可以求出线段 AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点 C 所表示 的实数 解：数轴上 A，B 两点表示的数分别为1 和，点 B 到点 A 的距离为 1.则点 C 到点 A 的距33 离也为 1.设点 C 表示的实数为 x， 则点 A 到点 C 的距离为1x， 1x1， x2. 333 点 C 所表示的实数为2. 3 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题 【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示， 数轴上 A， B 两点表示的数分别是和 5.7， 则 A， B 两点之间表示整数的点共有()
5、3 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 解析 ： 1.732，和 5.7 之间的整数有 2，3，4，5，A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个故33 选 C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上 右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 实数 实数的分类有理数 整数 分数) 无理数 ) 实数与数轴实数与数轴上的点一一对应) 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数在学 习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理 数，如；二是形如，等之类的含有的数不是分数，而是无理数 22 7 2 3
