1、- 1 - 62立方根立方根 1了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)()30.001； (2)()3； 27 64 (3)()30； (4)若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方体的体积公式得 a38，那么 a 叫做 8 的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有_个 解析：在正数中，1，在负数中，1，又0，立方根等于本身的数有 1，1，0.故 3 1 3 1 3 0 填 3. 方法总结：不论
2、正数、负数还是零，都有立方根 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知 x2 的平方根是2，2xy7 的立方根是 3，求 x2y2的算术平方根 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2xy727，从而解出 x，y，最后代 入 x2y2，求其算术平方根即可 解 ： x2 的平方根是2，x24，x6.2xy7 的立方根是 3，2xy727.把 x6 代 入解得 y8，x2y26282100.x2y2的算术平方根为 10. 方法总结 ： 本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出 x，y 的值，再根据算术平方 根的
3、定义求出 x2y2的算术平方根 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是 V r3(r 为球的半径，取 3.14)，现已知一个小皮球的体积是 4 3 113.04cm3，求这个小皮球的半径 r. 解析：将公式变形为 r3，从而求 r. 3V 4 解 ： 由 V r3， 得 r3， r.V113.04cm3， 取 3.14， r3(cm) 4 3 3V 4 3 3V 4 3 3 113.04 4 3.14 3 27 答：这个小皮球的半径 r 约为 3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形 - 2 -
4、变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 探究点二：开立方运算 求下列各式的值： (1)； (2)； 3 343 3 10 275 (3). 3 821 4 （1）100 解：(1)7； 3 343 (2) ； 3 10 275 3 125 27 5 3 (3)22 12 1 . 3 821 4 （1）100 9 4 1 3 2 2 3 7 3 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个 数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 10 题 三、板书设计 1每个数 a 都只有一个立方根，记为“” ，读作“三次根号 a” 3 a 2正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数 3求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数开立方与立方互为逆运算 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算学生在以后的数学学习中，要注意渗透类 比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识
