1、 - 1 - 河南省周口中英文学校 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分 ,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的 ) 1.函数 y=x2cosx的导数为（ ） A. y=2xcosx x2sinx B. y=2xcosx+x 2sinx C. y=x 2cosx 2xsinx D. y=xcosx x2sinx 2.下列结论中正确的是（ ） A. 导数为零的点一定是极值点 B. 如果在 0x 附近的左侧 0)( ?xf ，右侧 0)( ?xf ，那么 )(0
2、xf 是极大值 C. 如果在 0x 附近的左侧 0)( ?xf ，右侧 0)( ?xf ，那么 )(0xf 是极小值 D. 如果在 0x 附近的左侧 0)( ?xf ，右侧 0)( ?xf ，那么 )(0xf 是极大值 3. 函数 313y x x? ? ? 有（ ） A.极小值 1，极大值 1 B. 极小值 2，极大值 3 C.极小值 1，极大值 3 D. 极小值 2，极大值 2 4. 函数 2()f x ax b?在区间 ( ,0)? 内是减函数，则 ,ab应满足（ ） 0a? 且 0b? 0a? 且 bR? 0a? 且 0b? 0a? 且 bR? 5. 如果 10N的力能使弹簧压缩 10
3、cm，为在弹性 限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6 函数 f(x)的定义域为开区间 (a， b)，导函数 f( x)在 (a， b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间 (a， b)内有极小值点 ( ) - 2 - A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7.函数 f(x) cos2 x 2cos2 x2的一个单调增区间是 ( ) A.? ? 3， 23 B.? ?6， 2 C.? ?0， 3 D.? ? 6， 6 8.经过原点且与曲线 y x 9x 5相切的切线方程为 (
4、 ) A x y 0 B x 25y 0 C x y 0或 x 25y 0 D以上皆非 9.一点沿直线运动，如果由始点起经过 t s 后距离为 s 14 t4 53 t3 2 t2，那么速度为零的时刻是 ( ) A 1 s末 B 0 s C 4 s末 D 0,1,4 s末 10. 如果曲线 y=f(x)在点 处的切线方程为 x+2y-3=0，那么 （ ） A.f (x) 0 B.f (x) =0 C.f (x) 0) (1)当 a 1时，求 f (x)的单调区间； (2)若 f(x)在 (0,1上 的最大值为 12，求 a的值 21.若 函数 f (x)=a x2+2 x?4/3 ln x在
5、x=1 处取得极值。 (1)求 a 的值； (2)求函数 f (x)的单调区间及极值。 22.设函数 f (x)=t x2+2 t2x+t?1(x R,t0). (1)求 f (x)的最小值 h(t)； (2)若 h(t)0，当 x( 2， 2)时， f ( x)0， 即 f(x)在 (0,1上单调递增，故 f(x)在 (0,1上的最大值为 f(1) a，因此 a 12. 21. (1) 函数 f(x)=ax2+2x?43lnx在 x=1 处取得极值， f(1)=0 ， 又 f( x)=2ax+2?43x， 2 a+2?43=2a+23=0,解得： a=?13； (2)f(x)=?13x2+2
6、x?43lnx， 函数的定义域为 (0,+) ， 由 f( x)=?23x?43x+2=?2x2+6x?43x=23x(?x2+3x?2)=0， - 7 - 解得： x1=1,x2=2. 当 x(0,1),(2,+) 时 ,f( x)0. f(x)的单调减区间为 x(0,1),(2,+) ； 单调增区间为 x(1,2). f(x)的极小值为 f(1)=?13+2?43ln1=53； f(x)的极大值为 f(2)=?1322+22 ?43ln2=83?43ln2. 22. () f(x)=t(x+t)2?t3+t?1(x R,t0)， 当 x=?t时 ,f(x)取最小值 f(?t)=?t3+t?
7、1， 即 h(t)=?t3+t?1； () 令 g(t)=h(t)?(?2t+m)=?t3+3t?1?m， 由 g( t)=?3t2+3=0得 t=1,t=?1(不合题意 ,舍去 ) 当 t变化时 g( t)、 g(t)的变化情况如下表： t (0,1) 1 (1,2) g( t) + 0 ? g(t) 递增 极大值 1?m 递减 g(t)在 (0,2)内有最大值 g(1)=1?m h(t)1. -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
