高中数学-3-1-1《变化率问题与导数的概念》同步课件-新人教A版选修1-1.ppt

1、课程目标1双基目标(1)通过分析实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义(4)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数(5)结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间(6)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值(7)通过利润最大、用料最省、效

2、率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2情感目标通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受和体会导数在解决实际问题中的作用，提高学生学习兴趣，感受导数在解题中的作用和威力，自觉形成将数学理论和实际问题相结合的思想，在解题过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度重点难点本章重点：导数的运算和利用导数解决实际问题本章难点：导数概念的理解学法探究导数是微积分的初步知识，是研究函数、解决实际问题的有力工具学习本章要认真理解平均变化率、瞬时速度的概念，进一步理解导数的概念和导函数的定义，掌握导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，通过具体实例，认识导数

3、的工具性及其与实际问题的联系，感受导数在解题中的作用，充分体会数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想及理论联系实际的思想方法 31变化率与导数1知识与技能理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率2过程与方法理解函数在x0处的瞬时变化率，理解导数的概念和定义本节重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念本节难点：导数的概念的理解本节学习的有关概念比较抽象，学习时应通过实例理解相关概念，深刻体会数学源于生活，又应用于生活对导数的定义要注意两点：第一：x是自变量x在x0处的改变量，所以x可正可负，但x0；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限值因

4、此它是一个常数而不是变数1平均变化率是本节中的重要概念，求函数平均变化率的步骤是：(1)求自变量的增量xxx0.(2)函数的增量yyy0f(x)f(x0)f(xx)f(x0)2函数在某点的导数即为函数在该点的瞬时变化率，就是在该点的函数改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)内可导这样，对开区间(a，b)内每一个值x，都对应一个确定的导数f(x)，于是在区间(a，b)内f(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数yf(x)的导函数，记为f(x)(或yx，y)求函数在某点处的导数时，一般是先求出函数

5、的导函数，再计算这点的导函数值导函数简称导数，不是具体数值，而是一个函数，每一个或几个x对应一个f(x)值，这二者是一般与个别的关系求导数的步骤是：由导数的定义知，求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤：(1)求函数的增量yf(x0 x)f(x0)；3物体在某一时刻的速度称为瞬时速度t时刻的瞬时速度 分析直接利用概念求平均变化率，先求出表达式，再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率点评解答本题的关键是熟练掌握平均变化率的意义只要求出平均变化率的表达式，它的值就可以很容易求出某质点沿曲线运动的方程为f(x)2x21(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x1到x2时的平均速度为()A4 B

6、8C6 D6答案D点评瞬时速度是平均速度在t0时的极限值因此，要求瞬时速度，应先求出平均速度一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，求此物体在t2时的瞬时速度解析由于s3(2t)(2t)2(3222)3t4tt2tt2，点评用导数定义求函数在某一点处的导数的过程：一差、二比、三极限求yf(x)x32x1在x1处的导数解析yf(1x)f(1)(1x)32(1x)1(13211)5x3(x)2(x)3，辨析错误的原因是由于对导数的定义理解不清，函数值f(x0 x)f(x0)所对应的自变量的改变量为(x0 x)x0 x.A4B4xC42x D42(x)2答案C2如果质点A按规律s2t

7、3运动，则在t3秒时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81答案C解析s(t)2t3，ss(3t)s(3)2t318t254t，3当自变量x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的导数D在区间x0，x1上的导数答案A解析由平均变化率的定义可知A正确4已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0答案C二、填空题5已知函数f(x)ax4，若f(1)2，则a等于_答案a2解析yf(1x)f(1)a(1x)4a4ax，6球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_三、解答题7枪弹在枪筒中的运动可

8、以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105m/s2，枪弹从枪口射出所用的时间为1.6103s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度分析由题目可获取以下主要信息：加速度；射出所用时间解答本题可先求出运动方程，再运用导数求瞬时速度点评导数的物理意义：(1)若已知位移s与时间t的函数关系ss(t)，则在t0时刻的瞬时速度vs(t0)；(2)若已知速度v与时间t的函数关系vv(t)，则在t0时刻的瞬时加速度av(t0)1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2023年8月6日星期日2023-8-62023-8-62023-8-62、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种偶然的机遇只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2023年8月2023-8-62023-8-62023-8-68/6/20233、书籍通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2023-8-62023-8-6August 6,20234、享受阅读快乐，提高生活质量。2023-8-62023-8-62023-8-62023-8-6 谢谢观赏谢谢观赏 You made my day!You made my day!我们，还在我们，还在路路上上