1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (十 ) 一填空题（共 3小题） 1已知实数 x， y满足 ，则 x2+y2的最大值为 2）设 A=37+ 27C 35+ 47C 33+ 67C 3， B= 17C 36+ 37C 34+ 57C 32+1，则 A B的值为 3设 ， 为两个不重合的平面， m， n为两条不重合的直线，给出下列四个命题： 若 mn ， m ， n? 则 n ； 若 ， =m ， n? ， nm ，则 n ； 若 mn ， m ， n ，则 ； 若 n? ， m? ， 与 相交且不垂直，则 n与 m不垂直 其中所有真命题的序号是 二解答题
2、（共 3小题） 4已知 F1， F2是椭圆 C + =1的左，右焦点，以线段 F1F2为直径的圆与圆 C 关于直线 x+y 2=0对称 （ l）求圆 C的方程； （ 2）过点 P（ m， 0）作圆 C的切线，求切线长的最小值以及相应的点 P的坐标 2 家长签字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日期： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5已知某几何体的直观图（图 1）与它的三视图（图 2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知 D 是棱 A1C1的中点 （ 1）求证： BC1 平面 AB1D （
3、 2）求二面角 B1 AD B的余弦值 6已知关于 x的不等式 对于 a （ 1， + ）恒成立，求实数x的取值范围 3 寒假作业 (十 )参考答案 1根据约束条件画出可行域， 而 z=x2+y2， 表示可行域内点到原点距离 OP的平方， 点 P在黄色区域里运动时，点 P跑到点 C时 OP 最大 当在点 C（ 2， 3）时， z最大，最大值为 22+32=13， 故答案为： 13 2 ， 取 x=1，得 47=37+C 36+C 35+C 34+C 33+C 32+C 3+1， 取 x= 1，得 27=37 C 36+C 35 C 34+C 33 C 32+C 3 1， 两式作和得 37+C
4、35+C 33+C 3=8256， 两式作差得 C 36+C 34+C 32+1=8128， A B=8256 8128=128 故 答案为： 128 3若 mn ， m ，则 n? 或 n ，又由 n? 则 n ，故 为真命题； 若 ， =m ， n? ， nm ，则由面面垂直的性质定理我们易得到 n ，故 也为真命题； 若 mn ， m ，则 n与 可能平行也可能相交，再由 n ，则 与 也可能平行也可能相交，故 为假命题； 若 n? ， m? ， 与 相交且不垂直，当 m， n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，nm ，故 为假命题； 故答案为： 4（ 1）由题意知， F1（ 1， 0）
5、， F2（ 1， 0），线段 F1F2的中点坐标为原点 设点 0关 于直线 x+y 2=0对称的点 C坐标为（ x0， y0），则， ， 4 解得 ，即 C（ 2， 2）， 半径为 =1， 所以圆 C的方程为：（ x 2） 2+（ y 2） 2=1； （ 2）切线长： ， 当 |PC|最小时，切线长取得最小值， 当 PC垂直于 x轴，及点 P位于（ 2， 0）处时， |PC|min=2， 此时切线长取最小值 5（ 1）证明：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为 的正三角形，三棱柱的高为 h=3 连接 A1B交 AB1于点 E，连接 DE，由矩形 ABB1A1，可得 A1E=EB 又
6、 D 是这个几何体的棱 A1 C1的中点， ED 是三角形 A1BC1的中位线， EDBC 1 BC 1?平面 AB1D， OD?平面 AB1D， BC 1 平面 AB1D （ 2）解：在平面 ABC内作 ANAB ，分别以 AB， AN， AA1为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系 则 A（ 0， 0， 0）， B1（ 2， 0， 3）， D（ ， ， 3）， B（ 2， 0， 0） =（ 2， 0， 3）， =（ ， ， 3）， 设平面 AB1D的法向量为 =（ a， b， c）， 则 ，令 a=1，得 =（ 1， ， ） 同理平面 ABD的法向量 =（ 0， 6， ） cos ， = 6设 a 1=t 0， 则 ， 当且仅当 t=1时取等号 所以 3|2x 1|+|x+1|， 5 （ 1）当 时，有 33x ，得 ； （ 2）当 时，有 3 x+2，得 ； （ 3）当 x 1时，有 3 3x，得 x= 1 综上实数 x的取值范围为 1， 1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
