湖北省孝感市八校2016-2017学年高二数学7月联合考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 孝感市八所重点高中 2016 2017学年联合考试 高二理科数学试卷 考试时间： 2017年 7月 1日上午 10： 00 12： 00 试卷满分： 150分 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 ? ? ? ?i 3 i Rz a a a? ? ? ? ?，若 0z? ，则 a 的值是（ ） A 3a? B 3a? C 1a? D 1a? 2. 下列说法中错误的是 （ ） A.若命题2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，则2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?B.“1

2、x?” 是 “2 3 2 0xx? ? ?” 的充分不必要条件 C.命题 “ 若2 3 2 0, 1x x x? ? ? ?则” 的逆否命题为 :“ 若1x?，则2 32? ?0” D.若pq?为假命题，则,均为假命题 3. 若随机变量 X 服从正态分布 ? ?31N ， ，且 ? ?2 4 0.6826PX ? ，则 ? ?4PX?（ ） A 0.1588 B 0.1587 C 0.1586 D 0.1585 4. 已知数列 an满足 a1 2， an 1 1 an1 an(n N*)， a1 a2 a3 ? a2017（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 5.不等式 xxxx 2

3、2 lo g2lo g2 ? 成立，则 ( ) A. 21 ?x B. 10 ?x C. 1?x D. 2?x 6.设非零常数 d 是等差数列 1 2 3 9, , , ,x x x x 的公差 ,随机变量 ? 等可能地取值 1 2 3 9, , , ,x x x x ,则方差 D? （ ） A 2103d B 2203d C 210d D 26d 7. 在 ABC? 中， ? ? ? ? ? ?2 , 0 , 2 , 0 , ,B C A x y? ,给出 ABC? 满足的条件，就能得到动点 A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 ABC? 周长为 10 - 2 - ABC? 面积

4、为 10 ABC? 中， 90A? 则满足条件 ， ， 的轨迹方程依次为（ ） A 3 1 2,C C C B 1 2 3,C C C C. 3 2 1,C C C D 1 3 2,C C C 8. 在 46 )1()1( yx ? 展开式中，记 nmyx 项的系数为 ),( nmf ，则 (2,1) (1,2)ff?( ) A.45 B.60 C.72 D. 96 9. 不 等式组 2204xy? ? ? ?表示的点集记为 M，不等式组220xyyx? ? ? ? 表示的点集记为 N，在 M中任取一点 P，则 P N的概率为（ ） A. 732B. 932 C. 916 D. 716 10.

5、 若函数 ? ?y f x? 在区间 I 上是增函数，且函数 ? ?fxyx?在区间 I 上是减函数，则称函数 ?fx是区间 I 上的 “H 函数 ” 。对于命题： 函数 ? ? 2f x x x? ? ? 是 ? ?0,1 上的 “H函数 ” ； 函数 ? ?221 xgx x? ?是 ? ?0,1 上的 “H 函数 ” 。下列 判断正确的是（ ） A. 和 均为真命题 B. 和 均为假命题 C. 为假命题 , 为真命题 D. 为真命题 , 为假命题 11.知函数 ? ? 323 3 12 4 8f x x x x? ? ? ?, 则 20161 2017kkf? 的值为 （ ） A. 20

6、16 B.1008 C.504 D.0 12. 已知 ()fx， ()gx都是偶函数，且在 ? ?0,? 上单调递增，设函数 ( ) ( ) (1 ) ( ) (1 )F x f x g x f x g x? ? ? ? ? ?，若 0a? ，则 （ ） A. ? ? ? ?F a F a? 且 ? ? ? ?11F a F a? ? ? B. ? ? ? ?F a F a? 且? ? ? ?11F a F a? ? ? C. ? ? ? ?F a F a? 且 ? ? ? ?11F a F a? ? ? D. ? ? ? ?F a F a? 且方程 21: 25Cy? ? ?222 : 4

7、0C x y y? ? ? ? ?223 : 1 095xyCy? ? ? - 3 - ? ? ? ?11F a F a? ? ? 第 卷 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分。） 13. 如果函数 f(x)在区间 D上是凸 函数，那么对于区间 D内的任意 x1， x2， ? ， xn，都有 )()()()( 2121 n xxxfn xfxfxf nn ? ?. 若 y sin x 在区间 (0， ) 上是凸函数，那么在 ABC中， sin A sin B sin C的最大值是 _ 14. 已知曲线 1C ， 2C 的极坐标方程分别为 c o s 3 4 c o s 0 , 02? ?

8、? ? ? ? ? ?， ，则曲线1C 、 2C 交点的极坐标为 15. 由定积分的性质和几何意义， 1 20 1 ( 1) x x dx? ? ?的值是 _ 16. 若函数 )0(2)( 2 ? xxxxf ， )()(1 xfxf ? ， )()(1 xffxf nn ? ， n ?N ,则 (1) 1()fx在 2,1 上的值域为 _ _. (2) )(5xf 在 2,1 上的值域为 _ _. （若数据较大，结果可以用 ( , , , )nka b k a b R n N ? ? ?这种形式表示） 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（本小题满分 10分） 已

9、知函数 ? ? 12? ? ? ? ?f x x a x a. (1) 若 ?13?f ，求实数 a 的取值范围 ; (2) 若 1,?axR , 求证： ? ? 2?fx . 18. （本小题满分 12 分） 以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的参数方程为- 4 - ? x 2costy 2sint(t 为参数 ) (1)若曲线 C在点 (1,1)处的切线为 l，求 l的极坐标方程； (2)若点 A 的极 坐标为 ? ?2 2， 4 ，且当参数 t0 ， 时，过点 A 的直线 m与曲线 C有两个不同的交点，试求直线 m的斜率的取值范围 19. （本小题满

10、分 12 分） 现在很多人喜欢自助游 ,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客 .某调查机构为了了解 “ 自助游 ” 是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了 100人，得如下所示的列联表： 赞成 “ 自助游 ” 不赞成 “ 自助游 ” 合计 男性 30 女性 10 合计 100 （ 1） 若在 100这人中，按性别分层抽取一个容量为 20 的样本 ， 女性应抽 11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果 ， 不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过 0.05 前提下 ， 认为赞成 “ 自助游 ” 是与性别有关系？ （ 2） 若以抽取样本

11、的频率为概率 ， 从旅游节大量游客中随机抽取 3 人赠送精美纪念品 ， 记这 3人中赞成 “ 自助游 ” 人数为 X ， 求 X 的分布列和数学期望 . 附 : ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ? ?2P K k? 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20. （本小题满分 12 分） - 5 - 已知 *)(131211)( Nnnnf ?， *)(11(2)( Nnnng ? . （ 1）当 n 1， 2， 3时，分别比较 f(n)与 g(n)的大小（直

12、接给出结论）； （ 2）由（ 1）猜想 f(n)与 g(n)的大小关系，并证明你的结论 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?3f x x x a a? ? ? ? R. () 当 1?a 时 ,求 ?xf 在 ? ?0,0f 处的切线方程 ; () 当 ? ?1,0?a 时 ,求 ?xf 在区间 ? ?1,1? 上的最小值 (用 a 表示 ). 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?2 1 0xf x a x x e f? ? ? ?. - 6 - （ 1）求函数 ?fx的单调 递减区间 ； （ 2）若 ? ? ? ? ? ?ln ,xxg

13、 x e f x x h x e? ? ?，过 ? ?0,0O 分别作曲线 ? ?y g x? 与 ? ?y h x? 的切 线 12,ll，且 1l 与 2l 关于 x 轴对称，求证 : ? ?321 222e eae? ? ? ? ?. - 7 - 高二数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C B A D B D C A 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 3 32 14. (2 3, )6? 15. 142? 16. 3,8 ，

14、 13,12 3232 ? (第一问 2分，第二问 3分 ) 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17 ( ) 因为 ?13?f ，所以 1 2 3? ? ?aa. 当 0?a 时，得 ? ?1 2 3? ? ? ?aa，解得 23?a ，所以 2 03? ? ?a ; 当 10 2?a 时，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 2?a ，所以 10 2?a ; 当 12a? 时，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 43?a ，所以 1423a?; 综上所述 ， 实数 a 的取值范围是 24,33?. ? 5分 () 因为 1,?axR , 所以 ? ? ? ? ? ?1

15、2 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f x x a x a x a x a31?a31?a 2? . ? 10 分 18.解 : (1) ? x 2costy 2sint， x2 y2 2，点 (1,1)在圆上，故切线方程 为 x+y=2, sin cos 2 ， l 的 极 坐 标 方 程 为 sin ? ? 4 2 .? 6分 (2)点 A的直角坐标为 (2,2)，设 m： y k(x 2) 2， - 8 - m与半圆 x2 y2 2(y0) 相切时 |2k 2|1 k2 2， k2 4k 1 0， k 2 3或 2 3(舍去 ) 设点 B( 2， 0)，则 kAB 2 02

16、2 2 2， 故直线 m的斜率的取值范围为 (2 3， 2 2 .? 12 分 19. 解： (1) 赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计 男性 30 15 45 女性 45 10 55 合计 75 25 100 将 22? 列联表中的数据代入计算，得 2K 的观测值： .? 3分 ? ? 21 0 0 3 0 1 0 4 5 1 5 100 3 . 0 3 0 , 3 . 0 3 0 3 . 8 4 14 5 5 5 7 5 2 5 3 3K ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?在犯错误的概率 不超过 0.05 前提下， 不能认为赞成 “自助游”与性别有关系 . .? ? 6分 (2)

17、X 的所有可能取值为： 0,1,2,3 ,依题意? ? ? ?i 3 ii33 3 13 , , i , i 0 , 1 , 2 , 34 4 4X B P X C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， X 的分布列为： X 0 1 2 3 ? ?PX 164 964 2764 2764 ? ? 94E X np?. .? 12 分 - 9 - 20.解 :（ 1） 当 n 1时， f(1) g(1)； 当 n 2时， f(2) g(2)； 当 n 3时， f(3) g(3). .? 3分 （ 2）猜想： *)()( Nnngnf ? ， 即 * ) .)(11(2131211 Nnnn ? .? 4分 下面用数学归纳法证明： 当 n 1时， 1)1( ?f ， )12(2)1( ?g ， ).1()1( gf ? .? 5分