江苏省南京市2016-2017学年高二数学5月月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 江苏省南京市 2016-2017学年高二数学 5 月月考试题 文 一、填空题 (本大题共 14小题，共 70.0 分 ) 1.已知集合 A=x|x2-16 0，集合 B=x|x2-4x+3 0，则 A B= _ 2.函数 f（ x） =log3（ x2-2x+10）的值域为 _ 3.已知集合 A=x|x 1， B=x|x a，若 A ，则实数 a 的取值范围是 _ 4.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5的概率为 _ 5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频 率分布直方图如图，若低于 60分的人数是 15人，则不低于 80 分的学生人数是 _ 6.在如图所示的算法中，输

2、出的 i的值是 _ 7.f（ x）是周期为 2的偶函数，当 0 x 1时， f（ x） =2x，则 = _ 8.函数 的递增区间为 _ 9.已知函数 f（ x） =x- -alnx，若 f（ x）无极值点，则 a的取值范围是 _ 10.函数 f（ x） =2x3+x，实数 m满足 f（ m2-2m） +f（ m-6） 0，则 m的取值范围是 _ 11.定义在实数集 R 上的奇函数 f（ x）满足： f（ x）在（ 0， +）内单调递增， f（ -2） =0，则不等式（ x+2） f（ x） 0的解集为 _ 12.设 f（ x）是（ -， +）上的奇函数，且 f（ x+2） =-f（ x），下面

3、关于 f（ x）的判定：其中正确命题的序号为 _ f（ 4） =0； f（ x）是以 4为周期的函数； f（ x）的图象关于 x=1对称； f（ x）的图象关于 x=2对称 13.设 a 0，函数 f（ x） =x+ ， g（ x） =x-lnx，若对任意 x1（ 0， +），任意 x2 1， e，都有 f（ x1） g（ x2）成立，则实数 a的取值范围为 _ 14.已知函数 f（ x） = ，则函数 y=ff（ x） -1的图象与 x轴有 _ 个交点 二、解答题 (本大题共 6小题，共 72.0分 ) 15.已知集合 A=x|2-a x 2+a， B=x|x 1或 x 4 （ 1）当 a=

4、3 时，求 A B； （ 2）若 a 0，且 A B=?，求实数 a的取值范围 16.已知实数 a 0，函数 f（ x） =ax（ x-2） 2（ x R）有极大值 32 （ 1）求实数 a的值； 2 （ 2）求函数 f（ x）的单调区间 17.已知函数 f（ x） =6lnx-ax2-8x+b，其中 a， b为常数且 x=3是 f（ x）的一个极值点 （ 1）求 a的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调减区间； （ 3）若 y=f（ x）的图象与 x 轴有且只有 3个交点，求 b的取值范围 18.某厂家拟在暑期举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x万元时，销售量 t万件满足 t=

5、5-（其中 0 x a， a为正常数）现拟定生产量与销售量相等，已知生产该产品 t万件还需投入成本 （ 10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（ 4+ ）万元 /万件 （ 1）将该产品的利润 y万元表示为促销费用 x万元的函数 （ 2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大 19.已知函数 f（ x） =ax2+2（ a-1） x-2lnx （ 1）当 a=1 时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）当 a 0时，若 f（ x）在区间 1， e上的最小值为 1，求 a的值 20.已知函数 f（ x） = x2+（ 1-x） ex（ e为自然对数的

6、底数）， g（ x） =x-（ 1+a） lnx- ， a 1（ 1）求曲线 f（ x）在 x=1处的切线方程；（ 2）讨论函数 g（ x）的极小值；（ 3）若对任意的 x1 -1， 0，总存在 x2 e， 3，使得 f（ x1） g（ x2）成立，求实数 a的取值范围 3 【答案】 1.x|-4 x 1或 3 x 4 2.2， +） 3.（ -， 14. 5.156.107.18.（ -， -19. a 210.（ -2，3） 11.x|-2 x 0，或 x 2，或 x -212. 13.a 14.2 15.解：（ 1）当 a=3时， A=-1 x 5， B=x 1或 x 4 A B=-1

7、x 1或 4 x 5 （ 2） A B=?， A=x|2-a x 2+a（ a 0）， B=x 1或 x 4 ， a 1， a 0， 0 a 1 16.解：（ 1） f（ x） =ax（ x-2） 2=ax3-4ax2+4ax， f（ x） =3ax2-8ax+4a 由 f（ x） =0，得 3ax2-8ax+4a=0 a 0， 3x2-8x+4=0 解得 x=2或 x= a 0， x 或 x 2时， f（ x） 0； x 2时， f（ x） 0当 x= 时，f（ x）有极大值 32，即 a- a+a=32， a=27 （ 2） x 或 x 2时， f（ x） 0，函数 f（ x）单调递增 当

8、 x 2时， f（ x） 0，函数 f（ x）单调递减 f（ x）在（ -， ）和（ 2， +）上是增函数，在（ ， 2）上是减函数 17.解：（ 1） f（ x） =6lnx-ax2-8x+b， f（ x） = -2ax-8， 又 x=3 是 f（ x）的一个极值点 f（ 3） =2-6a-8=0，则 a=-1 （ 2）函数 f（ x）的定义域为（ 0， +）由（ I）知 f（ x） =6lnx+x2-8+b f（ x） = +2x-8= 由 f（ x） 0可得 x 3或 x 1，由 f（ x） 0可得 1 x 3 函数 f（ x）的单调递增区间为（ 0， 1）和（ 3， +），单调递减区间

9、为（ 1， 3） （ 3）由（）可知函数 f（ x）在（ 0， 1）单调递增，在（ 1， 3）单调递减，在（ 3， +）单调递增且当 x=1或 x=3时， f（ x） =0 f（ x）的极大值为 f（ 1） =6ln1+1-8+b=b-7， f（ x）的极小值为 f（ 3） =6ln3+9-24+b=6ln3+b-15 当 x充分接 近 0时， f（ x） 0当 x充分大时， f（ x） 0 要使的 f（ x）图象与 x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只 需 f（ 1） ?f（ 3） 0即（ b-7） ?（ 6ln3+b-15） 0解得： 7 b 15-6ln318.解：（ 1）由题意知，该产

10、品售价为 2（ ）万元， y=2（ ） t-10-2t-x， 代入化简得： y=20- -x（ 0 x a）? 5分 （ 2）因为 y=20-（ +x） 20-2 =16，当且仅当 =x即 x=2时，上式取等号 所以当 a 2时，促销费用投入 2万元时，厂家的利润最大? 9分 又当 0 a 2 时，函数 y=20-（ +x）在区间 0， a上单调递增， 所以当 x=a时，函数有最大值，即促销费用投入 x=a万元时，厂家的利润最大 4 综上所述，当 a 2时，促销费用投入 2万元时，厂家的利润最大； 当 0 a 2时，促销费用投入 x=a万元时，厂家的利润最大? 12分 19.解：（ 1）当 a

11、=1时， f（ x） =x2-2lnx， f（ x） =2x- ?（ 1 分） 因为 f（ 1） =0， f（ 1） =1，切点为（ 1， 1），切线斜率为 0， 所以切线方程是 y=1?（ 4分） （ 2）函数 f（ x） =ax2+2（ a-1） x-2lnx的定义域 是（ 0， +） 当 a 0时， f（ x） =2ax+2（ a-1） - = （ x 0）， 令 f（ x） =0，即 f（ x） = = =0， 所以 x=-1（舍）或 x= ?（ 8分） 当 0 1，即 a 1时， f（ x）在 1， e上单调递增， 所以 f（ x）在 1， e上的最小值是 f（ 1），由 f（ 1）

12、 =3a-2=1，得 a=1； 当 1 e，即 时， f（ x）在（ 1， ）上单调递减，在（ ， e）上单调递增， f（ x）在 1， e上的最小值是 f（ ），由 ，得 ， ， ，当 时， f（ x）在区间 1， e上的最小值不为 1； 当 e，即 时， f（ x）在（ 1， e）上单调递减，所以 f（ x）在 1， e上的最小值是 f（ e）， 由 f（ e） =ae2+2（ a-1） e-2=1，得 ， ，即 ， 当 时， f（ x）在区间 1， e上的最小值不为 1 综上可知，当 a=1时，函数 f（ x）在区间 1， e上的最小值为 1?（ 12分） 20.解：（ 1） f（ x）

13、 =x（ 1-ex）， f（ 1） =1-e，即切线的斜率是 1-e， 又 f（ 1） = ，则切点坐标是（ 1， ）， 故 f（ x）在 x=1 处的切线方程是 y- =（ 1-e）（ x-1）， 即 2（ e-1） x+2y-2e+1=0； （ 2） g（ x） = = ， a 1， 函数 g（ x）的定义域是 x|x 0， 0 a 1时，令 g（ x） 0，解得： 0 x a或 x 1， 令 g（ x） 0，解得： a x 1， g（ x）在（ 0， a）递增，在（ a， 1）递减，在（ 1， +）递增， g（ x）的极小值为 g（ 1） =1-a， 5 a 0时，令 g（ x） 0，解

14、得： x 1，令 g（ x） 0，解得： 0 x 1， g（ x）的极小值是 g（ 1） =1-a， 综上，函数 g（ x）的极小值是 1-a； （ 3）若对任意的 x1 -1， 0，总 存在 x2 e， 3，使得 f（ x1） g（ x2）成立， 等价于 f（ x）在 -1， 0上的最小值大于函数 g（ x）在 e， 3上的最小值， x -1， 0时， f（ x） =x（ 1-ex） 0， 当且仅当 x=0时不等式取“ =”， f（ x）在 -1， 0上单调递减， f（ x）在 -1， 0上的最小值是 f（ 0） =1， 由（ 2）得， g（ x）在 e， 3递减， g（ x）在 e， 3的最小值是 g（ e） =e-（ a+1） - ， 故 1 e-（ a+1） - ，解得： a ， 又 a 1， 故 a（ ， 1） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！