山东省淄博市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 山东省淄博市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 本试 卷 分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，满分 150分， 考试 时间 120分钟 . 一、选择题，每小题 5分，共 12 小题 1. 下列判断错误 的是 A.“ 22am bm? ”是“ ab? ”成立的充分不必要 条件 B.命题“ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是“ 320 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ?” C.“若 1a? ，则直线 0xy?和直线 0x ay?互相垂直”的逆否命题为真命题 D.若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 2 抛物线

2、x2=4y的焦点坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 0， 1） 3曲线 2 2y x x?在点 ? ?1,3 处的切线方程是 （ ） A. 4 1 0xy? ? ? B. 3 4 1 0xy? ? ? C. 3 4 0xy? D. 4 3 1 0yx? ? ? 4已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 a3+a4+a5+a6+a7=20，则 S9=（ ） A 18 B 36 C 60 D 72 5在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足 a=2bcosC，则 ABC 的形状为（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形

3、D等腰直角三角形 6函数 sin cosy x x x?在 ? ?,3?内的单调增区间是（ ） A. 3,2?B . 35,22?C. 5 ,32? ?D.? ?,2? 7.已知 2x? 是函数 3( ) 3 2f x x ax? ? ?的极小值点，则函 数 ()fx的极大值为 （ A） 15 （ B） 16 （ C） 17 （ D） 18 8已知实数 x， y满足不等式组 ，则 z=3x y的最大值为（ ） A 1 B C 2 D不存在 9.已知函数 ()y f x? 在定义域 4,6? 内可导，其图象如图，记2 ()y f x? 的导函数为 ( )y f x? ，则不等 式 ( ) 0fx

4、? 的解集为（ ） A 4 11 ,1 ,633? B 7 3,0 ,53? C 4, 3 0,1 5, 6? D 4 11 4, 1, 33? 10.如图，正四面体 ABCD的棱长为 1，点 E是棱 CD的中点，则 ? =（ ） A B C D11 已知函数 f（ x） =x+a， g（ x） =x+ ，若 ? x1?1， 3,? 2x ?1， 4，使得 f（ x1） g（ x2），则 实数 a的取值范围为（ ） A a 1 B a 2 C a 3 D a 4 12 设 1F ， 2F 分别为双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点， A 为 双曲线

5、的左顶点，以 1F ，2F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M ， N 两点，且满足 120MAN?，则该双曲线的离心率为（ ） A 193 B 213 C 73 D 733 二、填空题，每题 5分，共 4题 13.双曲线 =1 的渐近线方程是 14.由曲线 yx? ，直线 2yx?及 y 轴所围成的图形的面积为 _ 15 “ ? x?1， 2， x2 a 0“ 是真命题，则实数 a 的最大值为 16、 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题： “ 今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复

6、还迎驽马，问几何日相逢？ ” 其大意为： “ 现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 1125里良马第一天行 103里，之后每天比前一天多行 13里驽马第一天行 97里，之后每天比前一天少行 0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？ ” 在这个问题中两马从出发到相遇的天数为 三 解答题 3 17（ 10 分）在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2bcosC=acosC+ccosA （ I）求角 C的大小； （ II）若 b=2， c= ，求 a及 ABC的面积 18 （ 12分）已知 数列 an的前 n项和 Sn=n2 n（ n

7、?N*）正项等比数列 bn的首项 b1=1， 且 3a2是 b2， b3的等差中项 （ I）求数列 an， bn的通项公式； （ II）若 cn= ，求数列 cn的前 n项和 Tn 19.（ 12 分） 已知函数 2( ) lnf x x a x? . （）当 ea 2? 时，求函数 )(xf 的单调区间和极值； （）若函数 ()fx 在 ? ?1,4 上是减函数，求实数 a 的取值范围 . 20. （ 12分） 已知在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形，且21AD AB?， ， P A A B C D E F? 平 面 ， 、分别是线段 AB BC、 的中点 （ ） 判断并说

8、明 PA 上是否存在点 G ，使得 EG 平面 PFD ； （ ） 若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45? ，求二面角 A PD F?的平面角的余弦值 21. （ 12分） 已知函数 32( ) 3 ( , )f x a x b x x a b R? ? ? ?在点 (1, (1)f 处的切线方程为 20y? 。 （ 1）求函数 ()fx的解析式 ； （ 2）若对于区间 ? ?2,2? 上任意两个自变量的值 12,xx，都有 12( ) ( )f x f x c?，求实数 c 的最小值； 22. （ 12分） 4 已知椭圆 :C 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， F (

9、 2,0) 为其右焦点，过 F 垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 2 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）直线 :l y kx m?（ 0km? ）与椭圆 C 交于 ,AB两点，若线段 AB 中点在直线 20xy? 上，求 FAB? 的面积的最大值 5 高 2015级高二模块考试 数学（理科）试题 参考答案 一、选择题 每题 5分，共 60 分 1-5 DCABA 6-10 BDCAD 11-12 CB 二、填空题 每题 5分，共 20分 13. y= ； 14. ； 15. 1； 16. 9. 三、解答题 17.（本题满分 10分） 解：（ I） 2bcosC=acosC+ccosA

10、， 由正弦定理可得： 2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得： 2sinBcosC=sin（ A+C） =sinB， sinB 0， cosC= ， C （ 0， C）， C= ?.6 分 （ II） b=2， c= ， C= ， 由余弦定理可得： 7=a2+4 2 ，整理可得： a2 2a 3=0， 解得： a=3或 1（舍去）， ABC 的 面 积S= absinC= = ?.12 分 18.（本题满分 12分） 解：（ I）数列 an的前 n项和 sn=n2 n，当 n=1时， a1=s1=0； 当 n 2时， an=sn sn 1=（ n2 n） （ n 1） 2

11、（ n 1） =2n 2 当 n=1时上式也成立， an=2n 2 设正项等比数列 bn的公比为 q，则， b2=q， b3=q2， 3a2=6， 3a2是 b2， b3的等差中项， 2 6=q+q2，得 q=3或 q= 4（舍去）， bn=3n 1 .6分 （ ）由（ ）知 cn= = ， 数列 cn的前 n项和 Tn= ? 6 Tn= ? 得 Tn= =2 =1 Tn= 。 。 12分 19.（本题满分 12分） 解：（ I）函数 f（ x）的定义域为（ 0， +） 当 a= 2e时， f（ x） =2x = 令 f（ x） =0，故导函数的零点为 ， 故 f（ x）在（ 0， ）上单调递

12、减，（ ， +）上单调递增； f（ x）的极小值为 f（ ） =0，无极大值；。 。 6分 （ II）由 f（ x） =x2+alnx，得 f（ x） =2x+ 又函数 f（ x） =x2+alnx为 1， 4上的单调减函数， 则 f（ x） 0在 1， 4上恒成立 所以 a 2x2在 1， 4上恒成立，所以 a的取值范围是（， 32。 12 分。 20.（本题满分 12分） （ 1）证明： PA平面 ABCD， BAD=90 ， AB=1， AD=2， 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz， 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， F（ 1， 1， 0）， D（ 0， 2

13、， 0） ?2 分 不妨令 P（ 0， 0， t）设平面 PFD的法向量为 ， 由 ，得 ， 令 z=1，解得： 设 G点坐标为（ 0， 0， m）（ 0 m t）， ， 则 ，要使 EG平面 PFD，只需 ， 即 ， 7 得 ，从而满足 的点 G即为所求。 。 ?6 分 （ 2）解： AB平面 PAD， 是平面 PAD的法向量， 由题意得 ， ?9 分 又 PA平面 ABCD， PBA 是 PB与平面 ABCD所成的角， 得 PBA=45 ， PA=1，平面 PFD的法向量为 ?10 分 ， 故所求二面角 A PD F的余弦值为 ?. 。 12 分 21.（本题满分 12分） 解：（ 1）函

14、数 f（ x） =ax3+bx2 3x（ a， bR ）， f （ x） =3ax2+2bx 3 函数 f（ x） =ax3+bx2 3x（ a， bR ）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y+2=0，切点为（ 1，2） ，即 ，解得 f（ x） =x3 3x （ 2）令 f （ x） =0，解得 x= 1，列表如下： 由表格可知：当 x= 1 时，函数 f（ x）取得极大值，且 f（ 1） =2；当 x=1 时，函数 f（ x）取得极小值，且 f（ 1） = 2 8 又 f（ 2） 2， f（ 2） =2 f（ x） =x3 3x 在区间 2， 2上的最大值和最小值分别为 2， 2 对

15、于区间 2， 2上任意两个自变量的值 x1， x2， 都有 |f（ x1） f（ x2） | |f（ x） max f（ x） min|=|2（ 2） |=4 c 即 c得最小值为 4 22.（本题满分 12分） 【解答】 解：（ 1）由题意 ，解得 ，所求椭圆方程为 ? （ 4分） （ 2）直线 l： y=kx+m（ km 0）与椭圆联立，消去 y得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2 4=0， ? （ 5分） =16k2m2 4（ 1+2k2）（ 2m2 4） =8（ 6 m2） 0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） P（ x0， y0），由韦达定理得 = ， 由点 P在直线 x+2y=0上，得 k=1 ? （ 7分） 所以 |AB|= = 又点 F 到直线 AB 的距离 FAB的面积为 = （ |m| ， m 0） ?（ 10分） 设 u（ m） =（ 6 m2）（ m+ ） 2（ |m| ， m 0），则令 u （ m） = 2（ 2m+3 ）（ m+ ）（ m ）=0，可得 m= 或 m= 或 m= ； 当 时， u （ m） 0；当 时， u （ m） 0；