江西省上饶县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016 2017学年度第二学期高二年级第一次月考 数学（理科） 考试时间： 120分钟 满分值： 150分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、 已知集合 1,0,1A? ，则（ ） A 1 iA? B 21 iA? C 31 iA? D 41 iA? 2、设 4)( 2 ? axxf ，若 2)1( ?f ，则 a 的值 （ ） A 2 B 2 C 1 D 1 3、设 xxy sin1 2? ，则 ?y （ ） A x xxxx22s in c o s)1(s in2 ? B x xxxx22s in c o s)1(s in2 ? C x xxx sin )1(sin2

2、 2? D x xxx sin )1(sin2 2? 4、已知复数 1534iz i? ? ，则 z 的虚部为（ ） A. 95i? B.95i C. 95? D.95 5、等比数列 ?na 中， 3 9a? 前三项和为 3 23 0 3S x dx?，则公比 q 的值是（ ） A.1 B. 12? C.1或 12? D. 1? 或 12? 6、在用数学归纳法证明 422*1 2 3 ( )2nnn n N? ? ? ? ? ?时，则当 1nk?时左端应在 nk? 的基础上加上的项是（ ） A 2 1k? B 2( 1)k? C 42( 1) ( 1)2kk? ? ? D 2 2 2( 1 )

3、 ( 2 ) ( 1 )k k k? ? ? ? ? ? 7、如图 ,阴影部分的面积是（ ） A 23 B 23? C 323 D 353 学校_ 班级_姓名_ 学号_ 考场：_ -密-封-线- 2 8、 已知 函数 ?fx的定义域为 ? ?15,? ，部分对应值如下表， ?fx的导函数 ? ?y f x? 的图象如图所示 . 下列关于 ?fx的命题： 函数 ?fx的极大值点为 0 ， 4 ；函数 ?fx在 ? ?02, 上是减函数；如果当 ? ?1x ,t?时， ?fx的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； 函数 ? ?y f x? 最多有 2个零点 .其中正确命题的序号是 ( ) A

4、B C D . 9、一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 ? ?12 *nx x x n N? ? ，其中? ?1, 2, ,kx k n? ? 称为第 k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 0变为 1，或者由 1变为 0） 已知某种二元码 1 2 7xx x? 的码 元满足如下校验方程组： 4 5 6 72 3 6 71 3 5 7000x x x xx x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中运算定义为： 0 0 0 , 0 1 1 ,1 0 1 ,1 1 0? ? ? ? ? ? ? ?现已知一个这种二元码在通信过

5、程中仅在第 k位发生码元错误后变成了 1101101，那么利用上述校验方程组可判定 k 等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10、已知定义域为 R 的奇函数 )(xf 的导函数 )(xf? ，当 0?x 时， 0)()( ? xxfxf ，若)1(sin1sin fa ? ， )3(3 ? fb ， )3(ln3ln fc? ，则下列关于 cba, 的大小关系正确的是（ ） A. acb ? B. C. abc ? D. cab ? 11、 已知函数 ( ) 3 ln ( 1)?f x x x，若将其图像绕原点逆时针旋转 (0, )2? 角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角 ? 取最

6、大值 0? 时， 0tan? （ ） A 3 B 33 C 3e D3e12 、定义：如果函数()fx在? ?,ab上存在1x，2（12a x x b? ? ?）， 满 足1 ( ) ( )() f b f aba? ? ?，2 ( ) ( )f b f aba? ? ?，则称数 ， 为? ?,ab上的“对望数”，b c a ? ? 3 函数()fx为? ?,ab上的“对望函数”已知函数321() 3f x x x m? ? ?是? ?0,m上的“对望函数”，则实数m的取值范围是 A.3(1, )2B. ( ,3)C.(1,2) (2,3)UD.33(1, ) ( ,3)22U二、填空题（每小

7、题 5 分，共 20 分） 13、设 i 是虚数单位， Z 是复数 Z 的共轭复数，若 321iZ i? ? ，则 Z? _ 14、已知 ()fx为一次函数，且 20( ) ( ) 1f x x f t dt?， ( ) ( ),x x f x?若 g 则曲线 ? ?y g x?与 x轴围成的区域绕 x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积是 _. 15、对大于 1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 3 3 31373 152 , 3 9 , 4 ,5 171119? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?仿此，若 3m 的“分裂”数中有一个是 73，则 m 的值为 _

8、16、设函数 ( ) ( 2 1)xf x e x ax a? ? ? ?，其中 1a? ，若存在唯一的整数 0x ，使得 0( ) 0fx? ，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 70分） 17 、 ( 本题共 10 分 )（ 1 ）计算： ( 3 )(2 4 )ii? ? ? ；（ 2 ）在 复 平 面 内 ， 复数2( 2 ) ( 2 )z m m m i? ? ? ? ?对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 18、 (本题共 12 分 )已知函数 3( ) 16f x x x? ? ?.（ I） 求曲线 ()y f x? 在点 (2, 6)? 处的切线方程；（ II）直线 l

9、为曲线 ()y f x? 的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标 . 19、 (本题共 12分 )（ 1）求证： 错误 !未找到引用源。 （ 2）110 , 0 , 2 , .baa b a b ab? ? ? ?已 知 且 求 证 ： 和 中 至 少 有 一 个 小 于 220、 (本题共 12分 )如图，已知二次函数 2()f x ax bx c? ? ?的图像过点 (0,0),(1,0) 和 (2,6) ，直线 1:2lx? ，直线 2 :3l y tx? （其中 11t? ? ， t 为常数）；若直线 2l 与函数 ()fx的图像以及直线 12,ll与函数 ()fx以及的图像

10、所围成的封闭图形如阴影所示 . （ 1）求 ()y f x? ；（ 2）求阴影面积 s 关于 t 的函数 ()y st? 的解析式； 4 D CBA O（ 3）若过点 (1, )( 4)A m m? 可作曲线 ( )( )s t t R? 的三条切线，求实数 m 的取 值范围 . 21、 (本题共 12 分 )如图，在半径为 10 3cm 的半圆形（ O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中点 A、 B 在直径上，点 C、 D在圆周上，将所截得的矩形铁皮 ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为 V 3()cm （ 1）按下列要求建立

11、函数关系式： 设 AD xcm? ，将 V 表示为 x 的函数； 设 AOD ?（ rad ），将 V 表示为 ? 的函数； （ 2）请您选用（ 1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积 22、 (本题共 12 分 )已知函数 ? ? ? ?2 l n , 0 1 ,xf x a x x a b b R a a e? ? ? ? ? ? ?且是自然对数的底数 . （ 1）讨论函数 ?fx在 ? ?0,? 上的单调性； （ 2）当 1a? 时，若存在 ? ?12, 1,1xx? ，使得 ? ? ? ?12 1f x f x e? ? ?，求实数 a 的取值范围 .（参考公式： ? ? ln

12、xxa a a? ? ） 2016 2017 学年度第二学期高二年级第一次月考 数学（理科）参考答案 一、单项选择 (5 12=60) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C D C C B A B B 二、填空题 (5 4=20) 13、 1i? 14、 15、 9 16、 3 ,1)2e 三、解答题 (70分 ,17 题 10 分 ,18-22,每题 12分 ) 17、试题解析： （ 1） ( 3 )(2 4 )ii? ? ? = 2 14i? （ 2）复数 2( 2 ) ( 2 )z m m m i? ? ? ? ?对应的点在第一象限 ? 0

13、2 022 ? ?m mm 得到? ?2 , 1 (2 , )m ? ? ? ? 240 ? 5 18、试题解析：（ I） 2( ) 3 1f x x?. 所以在点 (2, 6)? 处的切线的斜率 2( 2 ) 3 2 1 1 3kf? ? ? ? ?， 切线的方程为 13 32yx?； （ II）设切点为 00( , )xy ，则直线 l 的斜率为 200( ) 3 1f x x?， 所以直线 l 的方程为： 230 0 0 0( 3 1 ) ( ) 1 6y x x x x x? ? ? ? ? ?， 所以又直线 l 过点 (0,0) ， 230 0 0 00 ( 3 1 ) ( ) 1

14、6x x x x? ? ? ? ? ?， 整理，得 30 8x ? ， 0 2x? ， 30 ( 2 ) ( 2 ) 1 6 2 6y ? ? ? ? ? ? ?， l 的斜率 23 ( 2) 1 13k ? ? ? ?， 直线 l 的方程为 13yx? ，切点坐标为 ( 2, 26)? . 考点：（ 1）利用导数研究曲线在某点处的切线方程；（ 2）直线的点斜式方程 . 19、试题解析：（ 1） 要证 错误 !未找到引用源。 ，只需证6 7 2 2 5? ? ?22( 6 7 ) ( 2 2 5 )13 + 2 42 13 2 4042 40? ? ?只 需 证 ，即 证 ，即 证 ，而上式显

15、然成立，故原不等式成立 11baab?（ ） 假 设 2， 20 , 0 , 1 2 , 1 2 ,2 2 2 ,2 , 2a b b a a ba b a ba b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 因 为 有所 以故 这 与 题 设 条 件 相 矛 盾 ， 所 以 假 设 错 误 .11 .ab?因 此 和 中 至 少 有 一 个 小 于 2考点：不等式证明 20、 (1)二次函数的图像过点 (0,0),(1,0) ，则 ( ) ( 1)f x ax x?，又因为图像过点 (2,6) 6 2 3aa? ? ? 函数 ()fx的解析式为 2( ) 3 ( 1) 3 3f

16、 x x x x x? ? ? ? (2)由 2333y x xy tx? ? ?得 2 (1 ) 0x t x? ? ? ， 120, 1x x t? ? ? ? 6 1 1,t? ? ? 直线 2l 与 ()fx的图像的交点横坐标分别为 0 ， 1t? 由定积分的几何意义知： 1 2 2 201( ) 3 ( 3 3 ) ( 3 3 ) 3 t ts t tx x x d x x x tx d x? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 1 3 2 23 (1 ) 3 (1 ) | |22t tttx x x x? ? ? ? ?3(1 ) 2 6 , 1 1t t t? ? ? ? ?

17、 ? ? （ 3）曲线方程为 3( ) (1 ) 2 6 ,s t t t t R? ? ? ? ?， 2( ) 3(1 ) 6s t? ? ? ? 点 (1, ), 4A m m? 不在曲线上，设切点为 00( , )Mx y ，则 30 0 0(1 ) 2 6y x x? ? ? ?，且200( ) 3(1 ) 6s x x? ? ? 所以切线的斜率为 32 000 0(1 ) 6 23 (1 ) 6 1x x mx x? ? ? ? ? ? ?，整理得 32 6 0x x m? ? ? 过点 (1, )Am可作曲线的三条切线，关于 0x 方程 3002 6 0x x m? ? ?有三个实根 设 30 0 0( ) 2 6g x x x m? ? ?，则 200( ) 6 6g x x?，由 0( ) 0gx? 得 0 1x? 当 0 ( , 1) (1, )x ? ? ? ?时， 00( ) 0 ( )g x g x? 在 ( , 1),(1, )? ? ?在上单调递增 当 0 ( 1,1)x ? 时， 00( ) 0, ( )g x g x? 在 ( 1,1)? 上单调递减 函数 30 0 0( ) 2 6g x x x m? ? ?的极值点为 0 1x? 关于