2020年广东省深圳市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2020深圳）2020 的相反数是（ ） A2020 B 1 2020 C2020 D 1 2020 2 （3 分） （2020深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2020深圳）2020 年 6 月 30 日， 深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节” 活动， 预计撬动扶贫消费额约 150000000 元 将 150000000

2、用科学记数法表示为 （ ） A0.15108 B1.5107 C15107 D1.5108 4 （3 分） （2020深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 （ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D正方体 5 （3 分） （2020深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自 己五次跳绳的成绩（次数/分钟） ：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中 位数分别是（ ） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 第 2 页（共 25 页） 6 （3 分） （2020深圳）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3

3、a2 Ba2a3a5 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 7 （3 分） （2020深圳）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若140，则2 的大小是（ ） A40 B60 C70 D80 8 （3 分） （2020深圳）如图，在ABC 中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ， 使 APAQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于1 2PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内 交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D若 BC6，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 9 （3 分） （2020深圳）以下说法正确的是（ ） A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的

4、一半 C分式方程 1 2 = 1 2 2 的解为 x2 D三角形的一个外角等于两个内角的和 10 （3 分） （2020深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米 的 P、 Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置， T 在 P 的正北方向， 且 T 在 Q 的北偏西 70 方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ） 第 3 页（共 25 页） A200tan70米 B 200 70米 C200sin 70米 D 200 70米 11 （3 分） （2020深圳）二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n） ，其部分 图象如图所示以下结论错误的是（ ） A

5、abc0 B4acb20 C3a+c0 D关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 无实数根 12 （3 分） （2020深圳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交 CD 于点 H给出以下结论： EFBG； GEGF； GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF75， 其中正确的结论共有（ ） 第 4 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题

6、，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2020深圳）分解因式：m3m 14 （3 分） （2020深圳）一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编 号外都相同） ，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 15 （3 分） （2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） 反 比例函数 y= （k0）的图象经过OABC 的顶点 C，则 k 16 （3 分） （2020深圳）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABCDAC 90，tanACB= 1 2， = 4 3

7、，则 = 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分） （2020深圳）计算： （1 3） 12cos30+|3|（4）0 第 5 页（共 25 页） 18 （6 分） （2020深圳）先化简，再求值： +1 22+1 （2+ 3 1） ，其中 a2 19 （7 分） （2020深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬 勃发展， 新业态发展对人才的需求更加旺盛 某大型科技公司上半年新招聘软件、 硬件、 总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计

8、图提供的信息，解答下列问题 （1）m ，n （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 20 （8 分） （2020深圳）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互 相垂直，垂足为 D连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AEAB； （2）若 AB10，BC6，求 CD 的长 21 （8 分） （2020深圳）端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉 粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元 （

9、1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ 第 6 页（共 25 页） （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽 数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销 售单价为 6 元， 试问第二批购进肉粽多少个时， 全部售完后， 第二批粽子获得利润最大？ 第二批粽子的最大利润是多少元？ 22 （9 分） （2020深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的 位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上） ，发现 BEDG 且 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1） 将正方形

10、AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 （如图 1） ， 还能得到 BEDG 吗？若能， 请给出证明；若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时 针方向旋转（如图 2） ，试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BEDG 仍成立？请说明理由； （3） 把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD， 且 = = 2 3， AE4， AB8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG小组发现： 在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值 23

11、 （9 分） （2020深圳）如图 1，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴的交点 A（3，0） 和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AD，DC，CB，将OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到 第 7 页（共 25 页） OBC，点 O、B、C 的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动记OBC与四边形 AOCD 重合部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之 间的函数关系式； （3）如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y= 9 2作垂线，垂足

12、为 E，试 问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F， 使得MEMF= 1 4？若存在， 请求出F的坐标； 若不存在，请说明理由 第 8 页（共 25 页） 2020 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2020深圳）2020 的相反数是（ ） A2020 B 1 2020 C2020 D 1 2020 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 2 （3 分） （2020深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形

13、的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （3 分） （2020深圳）2020 年 6 月 30 日， 深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节” 活动， 预计撬动扶贫消费额约 150000000 元 将 150000000 用科学记数法表示为 （ ） A0.15108 B1.5107 C15107 D1.5108 【解答】解：将 150000000 用科学

14、记数法表示为 1.5108 故选：D 4 （3 分） （2020深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 （ ） 第 9 页（共 25 页） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D正方体 【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符 合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意； 三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意； 故选：D 5 （3 分） （2020深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周

15、，他记录了自 己五次跳绳的成绩（次数/分钟） ：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中 位数分别是（ ） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 【解答】解： =（247+253+247+255+263）5253， 这 5 个数从小到大，处在中间位置的一个数是 253，因此中位数是 253； 故选：A 6 （3 分） （2020深圳）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 【解答】解：a+2a3a，因此选项 A 不符合题意； a2a3a2+3a5，因此选项 B 符合题意； （ab）

16、3a3b3，因此选项 C 不符合题意； （a3）2a6，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 7 （3 分） （2020深圳）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若140，则2 的大小是（ ） 第 10 页（共 25 页） A40 B60 C70 D80 【解答】解：由题意得，460， 140， 3180604080， ABCD， 3280， 故选：D 8 （3 分） （2020深圳）如图，在ABC 中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ， 使 APAQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于1 2PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内 交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D

17、若 BC6，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由题可得，AR 平分BAC， 又ABAC， AD 是三角形 ABC 的中线， 第 11 页（共 25 页） BD= 1 2BC= 1 2 63， 故选：B 9 （3 分） （2020深圳）以下说法正确的是（ ） A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程 1 2 = 1 2 2 的解为 x2 D三角形的一个外角等于两个内角的和 【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以 A 选项正确； B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以 B 选项错误； C、去分母得 1x12（x2） ，解得 x2，经检

18、验原方程无解，所以 C 选项错误； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以 D 选项错误 故选：A 10 （3 分） （2020深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米 的 P、 Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置， T 在 P 的正北方向， 且 T 在 Q 的北偏西 70 方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ） A200tan70米 B 200 70米 C200sin 70米 D 200 70米 【解答】解：在 RtPQT 中， QPT90，PQT907020， PTQ70， tan70= ， PT= 70 = 200 70， 第 12 页

19、（共 25 页） 即河宽 200 70米， 故选：B 11 （3 分） （2020深圳）二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n） ，其部分 图象如图所示以下结论错误的是（ ） Aabc0 B4acb20 C3a+c0 D关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 无实数根 【解答】解：A抛物线开口向下， a0， 对称轴为直线 x= 2 = 1， b2a0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0， 故 A 正确； B抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 4acb20， 故 B 正确； C抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，

20、 0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间， x1 时，y0， 即 a+b+c0， 第 13 页（共 25 页） b2a， 3a+c0， 故 C 错误； D抛物线开口向下，顶点为（1，n） ， 函数有最大值 n， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn+1 无交点， 一元二次方程 ax2+bx+cn+1 无实数根， 故 D 正确 故选：C 12 （3 分） （2020深圳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上连接 BG，交 CD 于点 K，

21、FG 交 CD 于点 H给出以下结论： EFBG； GEGF； GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF75， 其中正确的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，连接 BE，设 EF 与 BG 交于点 O， 第 14 页（共 25 页） 将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处， EF 垂直平分 BG， EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确， ADBC， EGOFBO， 又EOGBOF， BOFGOE（ASA） ， BFEG， BFEGGF，故正确， BEEGBFFG， 四边形 BEGF 是菱形， BEFG

22、EF， 当点 F 与点 C 重合时，则 BFBCBE12， sinAEB= = 6 12 = 1 2， AEB30， DEF75，故正确， 由题意无法证明GDK 和GKH 的面积相等，故错误； 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2020深圳）分解因式：m3m m（m+1） （m1） 【解答】解：m3m， m（m21） ， m（m+1） （m1） 14 （3 分） （2020深圳）一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编 号外都相同） ，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数

23、的球的概率是 3 7 【解答】解：从袋子中随机摸出一个球共有 7 种等可能结果，其中摸出编号为偶数的 球的结果数为 3， 摸出编号为偶数的球的概率为3 7， 第 15 页（共 25 页） 故答案为：3 7 15 （3 分） （2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） 反 比例函数 y= （k0）的图象经过OABC 的顶点 C，则 k 2 【解答】解：连接 OB，AC，交点为 P， 四边形 OABC 是平行四边形， APCP，OPBP， O（0，0） ，B（1，2） ， P 的坐标（1 2，1） ， A（3，1） ， C 的坐标为（2，1） ， 反比例

24、函数 y= （k0）的图象经过点 C， k212， 故答案为2 16 （3 分） （2020深圳）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABCDAC 第 16 页（共 25 页） 90，tanACB= 1 2， = 4 3，则 = 3 32 【解答】 解： 如图， 过点 D 作 DMBC， 交 CA 的延长线于点 M， 延长 BA 交 DM 于点 N， DMBC， ABCANM，OBCODM， = =tanACB= 1 2， = = 4 3， 又ABCDAC90， BAC+NAD90， BAC+BCA90， NADBCA， ABCDAN， = = 1 2， 设 ABa，D

25、Nb，则 BC2a，NA2b，MN4b， 由 = = 4 3得，DM= 3 2a， 4b+b= 3 2a， 即，b= 3 10a， = 1 2 1 2 = 2(+2) = 3 10 2 216 10 = 3 32 故答案为： 3 32 第 17 页（共 25 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分） （2020深圳）计算： （1 3） 12cos30+|3|（4）0 【解答】解：原式32 3 2 +31 33 + 3 1 2 18 （6 分） （2020深圳）先化简，再求值： +1 22+1 （2+ 3 1） ，其中 a2 【解答】解：

26、原式= +1 (1)2 22+3 1 = +1 (1)2 +1 1 = +1 (1)2 1 +1 = 1 1 当 a2 时，原式= 1 21 =1 19 （7 分） （2020深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬 勃发展， 新业态发展对人才的需求更加旺盛 某大型科技公司上半年新招聘软件、 硬件、 总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 第 18 页（共 25 页） （1）m 50 ，n 10 （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的

27、扇形的圆心角是 72 度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名 【解答】解： （1）m1530%50， n%550100%10%， 故答案为：50，10； （2）硬件专业的毕业生有：5040%20（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 360 10 50 =72， 故答案为：72； （4）60030%180（名） ， 即“总线”专业的毕业生有 180 名， 故答案为：180 20 （8 分） （2020深圳）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互 相垂直，垂

28、足为 D连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AEAB； （2）若 AB10，BC6，求 CD 的长 第 19 页（共 25 页） 【解答】 （1）证明：连接 AC、OC，如图， CD 为切线， OCCD， CDAD， OCAD， OCBE， OBOC， OCBB， BE， AEAB； （2）解：AB 为直径， ACB90， AC= 102 62=8， ABAE10，ACBE， CEBC6， 1 2CDAE= 1 2ACCE， CD= 68 10 = 24 5 第 20 页（共 25 页） 21 （8 分） （2020深圳）端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉

29、粽和 30 个蜜枣粽，肉 粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽 数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销 售单价为 6 元， 试问第二批购进肉粽多少个时， 全部售完后， 第二批粽子获得利润最大？ 第二批粽子的最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是（x+6）元， 由题意得：50（x+6）+30 x620， 解得：x4， 6+410， 答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，则肉

30、粽的进货单价是 10 元； （2）设第二批购进肉粽 y 个，则蜜枣粽购进（300y）个，获得利润为 w 元， 由题意得：w（1410）y+（64） （300y）2y+600， 20， w 随 y 的增大而增大， y2（300y） ， 0y200， 当 y200 时，w 有最大值，w最大值400+6001000， 答：第二批购进肉粽 200 个时，总利润最大，最大利润是 1000 元 22 （9 分） （2020深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的 位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上） ，发现 BEDG 且 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

31、 第 21 页（共 25 页） （1） 将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 （如图 1） ， 还能得到 BEDG 吗？若能， 请给出证明；若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时 针方向旋转（如图 2） ，试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BEDG 仍成立？请说明理由； （3） 把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD， 且 = = 2 3， AE4， AB8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG小组发现： 在旋转过程

32、中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值 【解答】 （1）证明：四边形 AEFG 为正方形， AEAF，EAG90， 又四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90， EABGAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG； （2）当EAGBAD 时，BEDG， 理由如下： EAGBAD， EABGAD， 第 22 页（共 25 页） 又四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为菱形， AEAG，ABAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG； （3）解：方法一：过点 E 作 EMDA，交 DA 的延长线于点 M， 过点 G 作 GNAB 交 AB 于点 N， 由题意知，AE4，AB8

33、， = = 2 3， AG6，AD12， EMAANG，MAEGAN， AMEANG， 设 EM2a，AM2b，则 GN3a，AN3b，则 BN83b， ED2（2a）2+（12+2b）24a2+144+48b+4b2， GB2（3a）2+（83b）29a2+6448b+9b2， ED2+GB213（a2+b2）+208134+208260 方法二：如图 2，设 BE 与 DG 交于 Q， = = 2 3，AE4，AB8 AG6，AD12 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形， EAGBAD， 第 23 页（共 25 页） EABGAD， = ， EABGAD， BEAAGD， A，E

34、，G，Q 四点共圆， GQPPAE90， GDEB， 连接 EG，BD， ED2+GB2EQ2+QD2+GQ2+QB2EG2+BD2， EG2+BD242+62+82+122260 23 （9 分） （2020深圳）如图 1，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴的交点 A（3，0） 和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AD，DC，CB，将OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到 OBC，点 O、B、C 的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动记OBC与四边形 AOC

35、D 重合部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之 间的函数关系式； （3）如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y= 9 2作垂线，垂足为 E，试 问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F， 使得MEMF= 1 4？若存在， 请求出F的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ， 第 24 页（共 25 页） 9 3 + 3 = 0 + + 3 = 0 ，解得 = 1 = 2， 抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）0t1 时，如图 1，若 BC与 y 轴交于点 F， OOt，OB1t， OF3OB3

36、3t， S= 1 2 （CO+OF）OO= 1 2 （3+33t）t= 3 2 2+3t， 1t 3 2时，S= 3 2； 3 2 t3 时，如图 2，CO与 AD 交于点 Q，BC与 AD 交于点 P，过点 P 作 PH CO于 H， AO3，OOt， AO3t，OQ62t， CQ2t3， QH2PH，CH3PH， PH= 1 5CQ= 1 5（2t3） ， 第 25 页（共 25 页） S= 3 2 1 2 (2 3) 1 5（2t3） ， S= 2 5 2 + 6 5 + 3 5， 综合以上可得：S= 3 2 2 + 3(01) 3 2(1 3 2) 2 5 2 + 6 5 + 3 5 (3 2 3) （3）令 F（1，t） ，则 MF= ( + 1)2+ ( )2，ME= 9 2 n， MEMF= 1 4， MFME 1 4， ( + 1)2+ ( )2= (17 4 )2， m2+2m+1+t22nt= 17 2 + 289 16 nm22m+3， (1 + 2 17 2 )2+（2+4n17）m+1+t26t+ 51 2 289 16 =0 当 t= 15 4 时，上式对于任意 m 恒成立， 存在 F（1，15 4 ）