2020年江苏省无锡市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请用恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 ）铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 ） 1 （3 分）7 的倒数是（ ） A7 B1 7 C 1 7 D7 2 （3 分）函数 y2+3 1中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 1 3 Cx 1 3 Dx 1 3 3 （3 分）已知一组数

2、据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A24，25 B24，24 C25，24 D25，25 4 （3 分）若 x+y2，zy3，则 x+z 的值等于（ ） A5 B1 C1 D5 5 （3 分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A36 B30 C144 D150 6 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 7 （3 分）下列选项错误的是（ ） Acos60= 1 2 Ba2a3a5 C 1 2 = 2 2 D2（x2y）2x2y 8 （3 分）反比例函数 y= 与一次函数 y= 8 15 +

3、 16 15的图形有一个交点 B（ 1 2，m） ，则 k 的 值为（ ） A1 B2 C2 3 D4 3 9（3 分） 如图， 在四边形 ABCD 中 （ABCD） ， ABCBCD90， AB3， BC= 3， 把 Rt ABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若 tanAED= 3 2 ，则线段 DE 的长度（ ） 第 2 页（共 24 页） A 6 3 B 7 3 C 3 2 D27 5 10 （3 分）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD= 1 2，线段 PQ 在边 BA 上 运动，PQ= 1 2，有下列结论： CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP

4、可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为313 16 ； 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 37 2 其中，正确结论的序号为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 16 分不需要写出解答过程，只需把答分不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置）案直接填写在答题卷相应的位置） 11 （2 分）因式分解：ab22ab+a 12（2 分） 2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元， 用科学记数法表示 12000 是 13（2 分） 已知圆锥的底面半径为 1cm， 高为3cm， 则它的侧

5、面展开图的面积为 cm2 14 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，B50，点 E 在 CD 上，若 AEAC，则BAE 15 （2 分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： 16 （2 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 第 3 页（共 24 页） 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺 17 （2 分）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0） ，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该 抛物线的对称轴上， 若ABM是以AB为直角边

6、的直角三角形， 则点M的坐标为 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 且 DB2AD，AE3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则ABO 面积最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （2）2+|5|16； （2）1 1+ 20 （8 分）解方程： （1）x2+x10； （2）2 0 4 + 15 21 （8 分）如

7、图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 22 （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程） 第 4 页（共 24 页） 23 （6 分） 小李 2014 年参加工作， 每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行 （存 款利息记入收入） ，2

8、014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示： （单位：万元） 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中 a ； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 24 （8 分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距 离相等；设直线 l 与

9、AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上， 且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM= 5 3，BC2，则O 的半径为 25 （8 分）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点 A、B，DC 是O 的切线，点 C 是切点， 已知D30，DC= 3 （1）求证：BOCBCD； 第 5 页（共 24 页） （2）求BCD 的周长 26 （10 分）有一块矩形地块 ABCD，AB20 米，BC30 米为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米现决定在等

10、腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH 中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为 y 元 （1）当 x5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成 本 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 E 为边 CD 上的一点（与 C、D 不重合） ， 四边形 ABCE关于

11、直线 AE 的对称图形为四边形ANME， 延长ME交AB 于点 P， 记四边形 PADE 的面积为 S （1）若 DE= 3 3 ，求 S 的值； （2）设 DEx，求 S 关于 x 的函数表达式 第 6 页（共 24 页） 28 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数 y= 1 4x 2 的图象于点 A，AOB90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m） （其中 m0）且平行 于x轴的直线交直线OA于点M， 交直线OB于点N， 以线段OM、 ON为邻边作矩形OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标； 点 P 能否落在

12、该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 （2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所 有直线 OA 的函数表达式 第 7 页（共 24 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请用恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 ）铅笔把答题卷上相应的答案涂黑

13、） 1 （3 分）7 的倒数是（ ） A7 B1 7 C 1 7 D7 【解答】解：7 的倒数是 1 7 故选：C 2 （3 分）函数 y2+3 1中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 1 3 Cx 1 3 Dx 1 3 【解答】解：由题意得，3x10， 解得 x 1 3 故选：B 3 （3 分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A24，25 B24，24 C25，24 D25，25 【解答】解：这组数据的平均数是： （21+23+25+25+26）524； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是 25，

14、则中位数是 25； 故选：A 4 （3 分）若 x+y2，zy3，则 x+z 的值等于（ ） A5 B1 C1 D5 【解答】解：x+y2，zy3， （x+y）+（zy）2+（3） ， 整理得：x+y+zy23，即 x+z1， 则 x+z 的值为1 故选：C 5 （3 分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A36 B30 C144 D150 第 8 页（共 24 页） 【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036， 故选：A 6 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 【解答】解：A、圆既是中心对

15、称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 7 （3 分）下列选项错误的是（ ） Acos60= 1 2 Ba2a3a5 C 1 2 = 2 2 D2（x2y）2x2y 【解答】解：Acos60= 1 2，故本选项不合题意； Ba2a3a5，故本选项不合题意； C. 1 2 = 2 22 = 2 2 ，故本选项不合题意； D.2（x2y）2x4y，故本选项符合题意 故选：D 8 （3 分）反比例函

16、数 y= 与一次函数 y= 8 15 + 16 15的图形有一个交点 B（ 1 2，m） ，则 k 的 值为（ ） A1 B2 C2 3 D4 3 【解答】解：一次函数 y= 8 15 + 16 15的图象过点 B（ 1 2，m） ， m= 8 15 1 2 + 16 15 = 4 3， 点 B（1 2， 4 3） ， 反比例函数 y= 过点 B， k= 1 2 4 3 = 2 3， 第 9 页（共 24 页） 故选：C 9（3 分） 如图， 在四边形 ABCD 中 （ABCD） ， ABCBCD90， AB3， BC= 3， 把 Rt ABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若 tanAE

17、D= 3 2 ，则线段 DE 的长度（ ） A 6 3 B 7 3 C 3 2 D27 5 【解答】解：方法一：如图，延长 ED 交 AC 于点 M，过点 M 作 MNAE 于点 N， 设 MN= 3m， tanAED= 3 2 ， = 3 2 ， NE2m， ABC90，AB3，BC= 3， CAB30， 由翻折可知： EAC30， AM2MN23m， AN= 3MN3m， AEAB3， 5m3， m= 3 5， AN= 9 5，MN= 33 5 ，AM= 63 5 ， AC23， 第 10 页（共 24 页） CMACAM= 43 5 ， MN= 33 5 ，NE2m= 6 5， EM=

18、2+ 2= 37 5 ， ABCBCD90， CDAB， DCA30， 由翻折可知：ECABCA60， ECD30， CD 是ECM 的角平分线， = = ， 3 43 5 = 37 5 ， 解得 ED= 7 3 方法二： 如图，过点 D 作 DMCE， 由折叠可知：AECB90， AEDM， ACB60，ECD30， AEDEDM30， 设 EM= 3m，由折叠性质可知，ECCB= 3， CM33m， tanMCD= = 2 33 = 3 3 ， 解得 m= 1 3， 第 11 页（共 24 页） DM= 2 3，EM= 3 3 ， 在直角三角形 EDM 中，DE2DM2+EM2， 解得 D

19、E= 7 3 故选：B 10 （3 分）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD= 1 2，线段 PQ 在边 BA 上 运动，PQ= 1 2，有下列结论： CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为313 16 ； 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 37 2 其中，正确结论的序号为（ ） A B C D 【解答】解：利用图象法可知 PCDQ，故错误 AB60，当ADQCPB 时，ADQBPC，故正确 设 AQx，则四边形 PCDQ 的面积= 3 4 32 1 2 x 3 2 1 2 1 2 3（3x 1 2） 3 2 =

20、 33 8 + 53 8 x， x 的最大值为 3 1 2 = 5 2， x= 5 2时，四边形 PCDQ 的面积最大，最大值= 313 16 ，故正确， 如图，作点 D 关于 AB 的对称点 D，作 DFPQ，使得 DFPQ，连接 CF 交 AB 于点 P，此时四边形 PCDQ的周长最小 第 12 页（共 24 页） 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H，交 AB 于 J 由题意，DD2ADsin60= 3 2 ，HJ= 1 2DD= 3 4 ，CJ= 33 2 ，FH= 3 2 1 2 1 4 = 3 4， CHCJ+HJ= 73 4 ， CF= 2+ 2=(3 4) 2+ (

21、73 4 )2= 39 2 ， 四边形 PCDQ的周长的最小值3+ 39 2 ，故错误， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 16 分不需要写出解答过程，只需把答分不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置）案直接填写在答题卷相应的位置） 11 （2 分）因式分解：ab22ab+a a（b1）2 【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2； 故答案为：a（b1）2 12 （2 分）2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元，用科学记数法表示 12000 是 1.2 104 【解答】解：120001.

22、2104 故答案为：1.2104 13（2分） 已知圆锥的底面半径为1cm， 高为3cm， 则它的侧面展开图的面积为 2 cm2 【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r1cm，高 h= 3cm， 圆锥的母线 l= 2+ 2=2， S侧rl122（cm2） 故答案为：2 14 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，B50，点 E 在 CD 上，若 AEAC，则BAE 115 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AC 平分BCD，ABCD， BAE+AEC180，B+BCD180， BCD180B18050130， ACE= 1 2BCD65， AEAC，

23、AECACE65， BAE180AEC115； 故答案为：115 15 （2 分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： yx2 【解答】解：图象的对称轴是 y 轴， 函数表达式 yx2（答案不唯一） ， 故答案为：yx2（答案不唯一） 16 （2 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺 【解答】解：设绳长是 x 尺，井深是 y 尺，依题意有 1 3 = 4 1 4 = 1 ， 解得 = 36 = 8 故井深

24、是 8 尺 故答案为：8 17 （2 分）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0） ，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该 抛物线的对称轴上， 若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形， 则点 M 的坐标为 （3 2， 第 14 页（共 24 页） 9）或（3 2，6） 【解答】解：把点 A（6，0）代入 yax23ax+3 得，036a18a+3， 解得：a= 1 6， y= 1 6x 2+1 2x+3， B（0，3） ，抛物线的对称轴为 x= 1 2 2(1 6) = 3 2， 设点 M 的坐标为： （3 2，m） ， 当ABM90， 过 B 作 BD对称轴于 D， 则12

25、3， tan2tan1= 6 3 =2， =2， DM3， M（3 2，6） ， 当MAB90， tan3= =tan1= 6 3 =2， MN9， M（3 2，9） ， 综上所述，点 M 的坐标为（3 2，9）或（ 3 2，6） 第 15 页（共 24 页） 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 且 DB2AD，AE3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则ABO 面积最大值为 8 3 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAE， 则 = = 2 3， = 1 3， DF2EC， DO2OC， DO= 2 3DC， SADO= 2

26、 3SADC，SBDO= 2 3SBDC， SABO= 2 3SABC， ACB90， C 在以 AB 为直径的圆上，设圆心为 G， 当 CGAB 时，ABC 的面积最大为：1 2 428， 此时ABO 的面积最大为：2 3 4= 8 3 故答案为：8 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （2）2+|5|16； 第 16 页（共 24 页） （2）1 1+ 【解答】解： （1）原式

27、4+54 5； （2）原式= 1 + 1+ = 1+1+ = + 20 （8 分）解方程： （1）x2+x10； （2）2 0 4 + 15 【解答】解： （1）a1，b1，c1， 1241（1）5， x= 15 21 ， x1= 1+5 2 ，x2= 15 2 ； （2）2 0 4 + 15， 解得 x0， 解得 x1， 所以不等式组的解集为 0 x1 21 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 【解答】证明： （1）ABCD， 第 17 页（共 24 页） BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE

28、 中， = = = ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 22 （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 1 4 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程） 【解答】解： （1）从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率= 1 4； 故答案为1 4； （2）

29、画树状图为： 共有12种等可能的结果数， 其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率= 4 12 = 1 3 23 （6 分） 小李 2014 年参加工作， 每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行 （存 款利息记入收入） ，2014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示： 第 18 页（共 24 页） （单位：万元） 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 1

30、5 b 34 （1）表格中 a 11 ； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 【解答】解： （1）10+a615，解得 a11， 故答案为 11； （2）根据题意得15 + 14 = + 18 6 = 34，解得 = 22 = 7 ， 即存款余额为 22 万元， 条形统计图补充为： （3）小李在 2018 年的支出最多，支出了为 7 万元 24 （8 分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距 离相等；设直线 l 与

31、 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上， 且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） 第 19 页（共 24 页） （2）在（1）的条件下，若 BM= 5 3，BC2，则O 的半径为 1 2 【解答】解： （1）如图直线 l，O 即为所求 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr， BM= 5 3，BC2，MN 垂直平分线段 BC， BNCN1， MN= 2 2=(5 3) 2 12 = 4 3， sBNMSBNO+SBOM， 1 2 1 4 3 = 1 2 1r+ 1 2 5 3 r， 解得 r= 1 2 故答案为1 2 25 （8

32、分）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点 A、B，DC 是O 的切线，点 C 是切点， 已知D30，DC= 3 （1）求证：BOCBCD； （2）求BCD 的周长 第 20 页（共 24 页） 【解答】证明： （1）DC 是O 的切线， OCD90， D30， BOCD+OCD30+90120， OBOC， BOCB30， DCB120BOC， 又BD30， BOCBCD； （2）D30，DC= 3，OCD90， DC= 3OC= 3，DO2OC， OC1OB，DO2， BD30， DCBC= 3， BCD 的周长CD+BC+DB= 3 + 3 +2+13+23 26 （10 分）有一块矩形地

33、块 ABCD，AB20 米，BC30 米为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH 中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为 y 元 （1）当 x5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求

34、三种花卉的最低种植总成 本 第 21 页（共 24 页） 【解答】解： （1）当 x5 时，EF202x10，EH302x20， y2 1 2（EH+AD）20 x+2 1 2（GH+CD）x60+EFEH40（20+30）520+ （10+20）560+20104022000； （2）EF202x，EH302x， 参考（1） ，由题意得：y（30302x） x20+（20+202x） x60+（302x） （202x） 40400 x+24000（0 x10） ； （3）S甲2 1 2（EH+AD）2x（302x+30）x2x 2+60 x， 同理 S乙2x2+40 x， 甲、乙两种花卉的种

35、植面积之差不超过 120 米 2， 2x2+60 x（2x2+40 x）120， 解得：x6， 故 0 x6， 而 y400 x+24000 随 x 的增大而减小，故当 x6 时，y 的最小值为 21600， 即三种花卉的最低种植总成本为 21600 元 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 E 为边 CD 上的一点（与 C、D 不重合） ， 四边形 ABCE关于直线 AE 的对称图形为四边形ANME， 延长ME交AB 于点 P， 记四边形 PADE 的面积为 S （1）若 DE= 3 3 ，求 S 的值； （2）设 DEx，求 S 关于 x 的函数表达式 第 22

36、 页（共 24 页） 【解答】解： （1）当 DE= 3 3 ， AD1， tanAED= 3，AE= 23 3 ， AED60， ABCD， BAE60， 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME， AECAEM， PECDEM， AEPAED60， APE 为等边三角形， S= 3 4 （23 3 ）2+ 1 2 3 3 1= 3 2 ； （2）过 E 作 EFAB 于 F， 由（1）可知，AEPAEDPEA， APPE， 设 APPEa，AFEDx， 则 PFax，EFAD1， 在 RtPEF 中， （ax）2+1a2，解得：a= 2+1 2 ， S= 1 2 1

37、+ 1 2 2+1 2 1 = 1 2 + 2+1 4 第 23 页（共 24 页） 28 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数 y= 1 4x 2 的图象于点 A，AOB90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m） （其中 m0）且平行 于x轴的直线交直线OA于点M， 交直线OB于点N， 以线段OM、 ON为邻边作矩形OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标； 点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 （2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条

38、件的所 有直线 OA 的函数表达式 【解答】解： （1）点 A 在 y= 1 4x 2 的图象上，横坐标为 8， A（8，16） ， 直线 OA 的解析式为 y2x， 点 M 的纵坐标为 m， M（1 2m，m） 假设能在抛物线上， AOB90， 直线 OB 的解析式为 y= 1 2x， 点 N 在直线 OB 上，纵坐标为 m， 第 24 页（共 24 页） N（2m，m） ， MN 的中点的坐标为（ 3 4m，m） ， P（ 3 2m，2m） ，把点 P 坐标代入抛物线的解析式得到 m= 32 9 （2）当点 A 在 y 轴的右侧时，设 A（a，1 4a 2） ， 直线 OA 的解析式为 y= 1 4ax， M（8 ，2） ， OBOA， 直线 OB 的解析式为 y= 4 x，可得 N（ 2，2） ， P（8 2，4） ，代入抛物线的解析式得到， 8 2 =4， 解得 a424， 直线 OA 的解析式为 y（21）x 当点 A 在 y 轴的左侧时，即为中点 B 的位置， 直线 OA 的解析式为 y= 4 x（21）x， 综上所述，满足条件的直线 OA 的解析式为 y（21）x 或 y（21）x