2020年江苏省徐州市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年江苏省徐州市中考数学试卷年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1 （3 分） （2020徐州）3 的相反数是（ ） A3 B3 C 1 3 D1 3 2 （3 分） （2020徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3

2、 （3 分） （2020徐州）若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能 是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 4 （3 分） （2020徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外 都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个 数最有可能是（ ） A5 B10 C12 D15 5 （3 分） （2020徐州）小红连续 5 天的体温数据如下（单位： ） ：36.6，36.2，36.5，36.2， 36.3关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 3

3、6.2 D极差是 0.3 6 （3 分） （2020徐州）下列计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Ba6a3a2 C （ab）2a2b2 D （ab）2a2b2 7 （3 分） （2020徐州）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 第 2 页（共 25 页） AB 于点 P若BPC70，则ABC 的度数等于（ ） A75 B70 C65 D60 8 （3 分） （2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 4 （x0）与 yx1 的图象 交于点 P（a，b） ，则代数式1 1 的值为（ ） A 1 2 B1 2 C 1 4 D1 4 二填空题（

4、本大题共二填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需要写出解答过程，请将答案分不需要写出解答过程，请将答案 直接填写在答题卡相应位置）直接填写在答题卡相应位置） 9 （3 分） （2020徐州）7 的平方根是 10 （3 分） （2020徐州）分解因式：m24 11 （3 分） （2020徐州）若 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分） （2020徐州）原子很小，1 个氧原子的直径大约为 0.000000000148m，将 0.000000000148 用科学记数法表示为 13 （3 分） （2020徐州）如图，在 RtABC 中，A

5、BC90，D、E、F 分别为 AB、BC、 CA 的中点，若 BF5，则 DE 第 3 页（共 25 页） 14 （3 分） （2020徐州）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3若以 AC 所 在直线为轴，把ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15 （3 分） （2020徐州）方程9 = 8 ;1的解为 16 （3 分） （2020徐州）如图，A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中 心，若ADB18，则这个正多边形的边数为 17 （3 分） （2020徐州）如图，MON30，在 OM 上截取 OA1= 3过点 A1作 A1B1 OM，交 ON

6、于点 B1，以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2；过点 A2作 A2B2OM，交 ON 于点 B2，以点 B2为圆心，B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3；按此规 律，所得线段 A20B20的长等于 第 4 页（共 25 页） 18 （3 分） （2020徐州）在ABC 中，若 AB6，ACB45则ABC 的面积的最大 值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （20

7、20徐州）计算： （1） （1）2020+|2 2|（1 2） 1； （2） （1 1 ） 22+1 22 20 （10 分） （2020徐州） （1）解方程：2x25x+30； （2）解不等式组： 3 45 21 3 2 2 21 （7 分） （2020徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排， 志愿者被随机分到 A 组（体温检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 22 （7 分） （2020

8、徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根 据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 A B C D 阅读时间 x（min） 0 x30 30 x60 60 x90 x90 频数 450 400 m 50 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 ，m ； 第 5 页（共 25 页） （2）在扇形统计图中， “B”对应扇形的圆心角等于 ； （3）将每天阅读时间不低于 60min 的市民称为“阅读爱好者” 若该市约有 600 万人， 请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人 23 （8 分） （2020徐州）如图，ACBC，D

9、CEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 F （1）求证：AEBD； （2）求AFD 的度数 24 （8 分） （2020徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费： 寄件超过 1 千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收 费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过 1 千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 a+3 b+4 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 2 9 第 6 页（共 25 页） 北京 3 22 求 a，b 的值 25 （8 分） （2020徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场 ABCD 边 A

10、B 的中点 M 处有一座雕塑在某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点 Q 处，此时雕塑在 小红的南偏东45方向， 爸爸在小红的北偏东60方向， 若小红到雕塑的距离PM30m， 求小红与爸爸的距离 PQ （结果精确到 1m， 参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45） 26 （8 分） （2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A （0，4） 、B（2，0） ，交反比例函数 y= （x0）的图象于点 C（3，a） ，点 P 在反比 例函数的图象上，横坐标为 n（0n3） ，PQy 轴交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意 一点，连接 P

11、D、QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ 面积的最大值 27（10 分）（2020徐州） 我们知道： 如图， 点 B 把线段 AC 分成两部分， 如果 = ， 那么 称点 B 为线段 AC 的黄金分割点它们的比值为5;1 2 （1）在图中，若 AC20cm，则 AB 的长为 cm； （2）如图，用边长为 20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 ABCD 得折痕 第 7 页（共 25 页） EF，连接 CE，将 CB 折叠到 CE 上，点 B 对应点 H，得折痕 CG试说明：G 是 AB 的黄 金分割点； （3）如图，小明进一步探究：在边长为 a 的正方形 ABC

12、D 的边 AD 上任取点 E（AE DE） ，连接 BE，作 CFBE，交 AB 于点 F，延长 EF、CB 交于点 P他发现当 PB 与 BC 满足某种关系时，E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点请猜想小明的发现，并 说明理由 28 （10 分） （2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 yax2+2ax+3a（a0）的 图象交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，它的对称轴交 x 轴于点 E过点 C 作 CDx 轴交 抛物线于点 D， 连接 DE 并延长交 y 轴于点 F， 交抛物线于点 G 直线 AF 交 CD 于点 H， 交抛物线于点 K，连接 HE、GK （1）点

13、E 的坐标为： ； （2）当HEF 是直角三角形时，求 a 的值； （3）HE 与 GK 有怎样的位置关系？请说明理由 第 8 页（共 25 页） 2020 年江苏省徐州市中考数学试卷年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1 （3 分） （2020徐州）3 的相反数是（

14、） A3 B3 C 1 3 D1 3 【解答】解：根据相反数的含义，可得 3 的相反数是：3 故选：A 2 （3 分） （2020徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 3 （3 分） （2020徐州）若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能 是（ ） A2cm B3cm

15、C6cm D9cm 【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 63x6+3， 解得：3x9， 第 9 页（共 25 页） 故选：C 4 （3 分） （2020徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外 都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个 数最有可能是（ ） A5 B10 C12 D15 【解答】解：设袋子中红球有 x 个， 根据题意，得： 20 =0.25， 解得 x5， 袋子中红球的个数最有可能是 5 个， 故选：A 5 （3 分） （2020徐州）小红连续 5 天的体温数据如下（单位： ） ：36

16、.6，36.2，36.5，36.2， 36.3关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【解答】解：把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 36.3，因此中位数是 36.3； 出现次数最多的是 36.2，因此众数是 36.2； 平均数为： =（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）536.36， 极差为：36.636.20.4， 故选：B 6 （3 分） （2020徐州）下列计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Ba6a3a

17、2 C （ab）2a2b2 D （ab）2a2b2 【解答】解：a2+2a23a2，因此选项 A 不符合题意； a6a3a6 3a3，因此选项 B 不符合题意； （ab）2a22ab+b2，因此选项 C 不符合题意； （ab）2a2b2，因此选项 D 符合题意； 故选：D 7 （3 分） （2020徐州）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 第 10 页（共 25 页） AB 于点 P若BPC70，则ABC 的度数等于（ ） A75 B70 C65 D60 【解答】解：OCOA， AOC90， APOBPC70， A907020， OAOB， OBAA20，

18、 BC 为O 的切线， OBBC， OBC90， ABC902070 故选：B 8 （3 分） （2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 4 （x0）与 yx1 的图象 交于点 P（a，b） ，则代数式1 1 的值为（ ） A 1 2 B1 2 C 1 4 D1 4 【解答】解： 法一：由题意得， 第 11 页（共 25 页） = 4 = 1 ，解得， = 1+17 2 = 171 2 或 = 117 2 = 117 2 （舍去） ， 点 P（1:17 2 ，17;1 2 ） ， 即：a= 1+17 2 ，b= 171 2 ， 1 1 = 2 1:17 2 17;1 = 1 4；

19、法二：由题意得， 函数 y= 4 （x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ， ab4，ba1， 1 1 = ; = 1 4； 故选：C 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需要写出解答过程，请将答案分不需要写出解答过程，请将答案 直接填写在答题卡相应位置）直接填写在答题卡相应位置） 9 （3 分） （2020徐州）7 的平方根是 7 【解答】解：7 的平方根是7 故答案为：7 10 （3 分） （2020徐州）分解因式：m24 （m+2） （m2） 【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 1

20、1 （3 分） （2020徐州）若 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【解答】解：根据题意得 x30， 解得 x3 故答案为：x3 12 （3 分） （2020徐州）原子很小，1 个氧原子的直径大约为 0.000000000148m，将 0.000000000148 用科学记数法表示为 1.4810 10 【解答】解：0.0000000001481.4810 10 故答案为：1.4810 10 13 （3 分） （2020徐州）如图，在 RtABC 中，ABC90，D、E、F 分别为 AB、BC、 CA 的中点，若 BF5，则 DE 5 第 12 页（共 25 页） 【解答】解

21、：如图，在 RtABC 中，ABC90，F 为 CA 的中点，BF5， AC2BF10 又D、E 分别为 AB、BC 的中点， DE 是 RtABC 的中位线， DE= 1 2AC5 故答案是：5 14 （3 分） （2020徐州）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3若以 AC 所 在直线为轴，把ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：由已知得，母线长 l5，底面圆的半径 r 为 3， 圆锥的侧面积是 slr5315 故答案为：15 15 （3 分） （2020徐州）方程9 = 8 ;1的解为 x9 【解答】解：去分母

22、得： 9（x1）8x 9x98x x9 检验：把 x9 代入 x（x1）0， 所以 x9 是原方程的解 故答案为：x9 16 （3 分） （2020徐州）如图，A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中 心，若ADB18，则这个正多边形的边数为 10 【解答】解：连接 OA，OB， A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心， 点 A、B、C、D 在以点 O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上， ADB18， 第 14 页（共 25 页） AOB2ADB36， 这个正多边形的边数= 360 36 =10， 故答案为：10 17 （3 分） （2020徐州）如图，MO

23、N30，在 OM 上截取 OA1= 3过点 A1作 A1B1 OM，交 ON 于点 B1，以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2；过点 A2作 A2B2OM，交 ON 于点 B2，以点 B2为圆心，B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3；按此规 律，所得线段 A20B20的长等于 219 【解答】解：B1OB1A1，B1A1OA2， OA1A1A2， B2A2OM，B1A1OM， B1A1B2A2， B1A1= 1 2A2B2， A2B22A1B1， 同法可得 A3B32A2B222A1B1， 由此规律可得 A20B20219A1B1， A1B1OA1tan30= 3 3

24、 3 =1， A20B20219， 故答案为 219 18 （3 分） （2020徐州）在ABC 中，若 AB6，ACB45则ABC 的面积的最大 第 15 页（共 25 页） 值为 92 +9 【解答】解：作ABC 的外接圆O，过 C 作 CMAB 于 M， 弦 AB 已确定， 要使ABC 的面积最大，只要 CM 取最大值即可， 如图所示，当 CM 过圆心 O 时，CM 最大， CMAB，CM 过 O， AMBM（垂径定理） ， ACBC， AOB2ACB24590， OMAM= 1 2AB= 1 2 6 =3， OA= 2+ 2=32， CMOC+OM32 +3， SABC= 1 2ABC

25、M= 1 2 6（32 +3）92 +9 故答案为：92 +9 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （2020徐州）计算： （1） （1）2020+|2 2|（1 2） 1； （2） （1 1 ） 22+1 22 【解答】解： （1）原式1+22 212； （2）原式= 1 (1)2 2(1) 第 16 页（共 25 页） = 1 2 ;1 = 2 20 （10 分） （2020徐州） （1）

26、解方程：2x25x+30； （2）解不等式组： 3 45 21 3 2 2 【解答】解： （1）2x25x+30， （2x3） （x1）0， 2x30 或 x10， 解得：x1= 3 2，x21； （2） 3 45 21 3 2 2 解不等式，得 x3 解不等式，得 x4 则原不等式的解集为：4x3 21 （7 分） （2020徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排， 志愿者被随机分到 A 组（体温检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 1 3 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概

27、率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 【解答】解： （1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 中，因此被分到 “B 组”的概率为1 3； （2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组）= 3 9 = 1 3 第 17 页（共 25 页） 22 （7 分） （2020徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根 据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 A B C D 阅读时间 x（min） 0 x30 30

28、x60 60 x90 x90 频数 450 400 m 50 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 1000 ，m 100 ； （2）在扇形统计图中， “B”对应扇形的圆心角等于 144 ； （3）将每天阅读时间不低于 60min 的市民称为“阅读爱好者” 若该市约有 600 万人， 请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人 【解答】解： （1）45045%1000， m1000（450+400+50）100 故答案为：1000，100； （2）360 400 1000 =144 即在扇形统计图中， “B”对应扇形的圆心角等于 144 故答案为：144； （3）600 1

29、00+50 1000 =90（万人） 答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有 90 万人 23 （8 分） （2020徐州）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 第 18 页（共 25 页） F （1）求证：AEBD； （2）求AFD 的度数 【解答】解： （1）ACBC，DCEC， ACBDCE90， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， = = = ， ACEBCD（SAS） ， AEBD； （2）ACB90， A+ANC90， ACEBCD， AB， ANCBNF， B+BNFA+ANC90， AFDB+BNF90 24 （8 分） （2020徐州）

30、本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费： 第 19 页（共 25 页） 寄件超过 1 千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收 费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过 1 千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 a+3 b+4 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 2 9 北京 3 22 求 a，b 的值 【解答】解：依题意，得： + (2 1) = 9 + 3 + (3 1)( + 4) = 22， 解得： = 7 = 2 答：a 的值为 7，b 的值为 2 25 （8 分） （2020徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形

31、广场 ABCD 边 AB 的中点 M 处有一座雕塑在某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点 Q 处，此时雕塑在 小红的南偏东45方向， 爸爸在小红的北偏东60方向， 若小红到雕塑的距离PM30m， 求小红与爸爸的距离 PQ （结果精确到 1m， 参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45） 【解答】解：作 PNBC 于 N，如图： 则四边形 ABNP 是矩形， PNAB， 四边形 ABCD 是矩形， A90， 第 20 页（共 25 页） APM45， APM 是等腰直角三角形， AM= 2 2 PM= 2 2 30152（m） ， M 是 AB 的中点， PNAB2AM302

32、m， 在 RtPNQ 中，NPQ90DPQ906030， NQ= 3 3 PN106m，PQ2NQ206 49（m） ； 答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49m 26 （8 分） （2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A （0，4） 、B（2，0） ，交反比例函数 y= （x0）的图象于点 C（3，a） ，点 P 在反比 例函数的图象上，横坐标为 n（0n3） ，PQy 轴交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意 一点，连接 PD、QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ 面积的最大值 【解答】解： （1）把 A（0，4） 、B

33、（2，0）代入一次函数 ykx+b 得， = 4 2 + = 0，解得， = 2 = 4， 第 21 页（共 25 页） 一次函数的关系式为 y2x4， 当 x3 时，y2342， 点 C（3，2） ， 点 C 在反比例函数的图象上， k326， 反比例函数的关系式为 y= 6 ， 答：一次函数的关系式为 y2x4，反比例函数的关系式为 y= 6 ； （2）点 P 在反比例函数的图象上，点 Q 在一次函数的图象上， 点 P（n，6 ） ，点 Q（n，2n4） ， PQ= 6 （2n4） ， SPDQ= 1 2n 6 （2n4）n2+2n+3（n1）2+4， 当 n1 时，S最大4， 答：DPQ

34、 面积的最大值是 4 27（10 分）（2020徐州） 我们知道： 如图， 点 B 把线段 AC 分成两部分， 如果 = ， 那么 称点 B 为线段 AC 的黄金分割点它们的比值为5;1 2 （1）在图中，若 AC20cm，则 AB 的长为 （105 10） cm； （2）如图，用边长为 20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 ABCD 得折痕 EF，连接 CE，将 CB 折叠到 CE 上，点 B 对应点 H，得折痕 CG试说明：G 是 AB 的黄 金分割点； （3）如图，小明进一步探究：在边长为 a 的正方形 ABCD 的边 AD 上任取点 E（AE DE） ，连接 BE，作 CFB

35、E，交 AB 于点 F，延长 EF、CB 交于点 P他发现当 PB 与 BC 满足某种关系时，E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点请猜想小明的发现，并 说明理由 第 22 页（共 25 页） 【解答】解： （1）点 B 为线段 AC 的黄金分割点，AC20cm， AB= 51 2 20（105 10）cm 故答案为： （105 10） （2）延长 EA，CG 交于点 M， 四边形 ABCD 为正方形， DMBC， EMCBCG， 由折叠的性质可知，ECMBCG， EMCECM， EMEC， DE10，DC20， EC= 2+ 2= 102+ 202=105， EM105， DM105

36、+10， tanDMC= = 20 105+10 = 2 5+1 = 51 2 tanBCG= 51 2 ， 即 = 5;1 2 ， = 5;1 2 ， G 是 AB 的黄金分割点； 第 23 页（共 25 页） （3）当 BPBC 时，满足题意 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BAECBF90， BECF， ABE+CBF90， 又BCF+BFC90， BCFABE， ABEBCF（ASA） ， BFAE， ADCP， AEFBPF， = ， 当 E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点时， AEDE， = ， BFAE，ABBC， = = ， = ， BPBC 28

37、 （10 分） （2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 yax2+2ax+3a（a0）的 图象交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，它的对称轴交 x 轴于点 E过点 C 作 CDx 轴交 抛物线于点 D， 连接 DE 并延长交 y 轴于点 F， 交抛物线于点 G 直线 AF 交 CD 于点 H， 交抛物线于点 K，连接 HE、GK （1）点 E 的坐标为： （1，0） ； （2）当HEF 是直角三角形时，求 a 的值； （3）HE 与 GK 有怎样的位置关系？请说明理由 第 24 页（共 25 页） 【解答】解： （1）对于抛物线 yax2+2ax+3a，对称轴 x= 2 2 =

38、1， E（1，0） ， 故答案为（1，0） （2）如图，连接 EC 对于抛物线 yax2+2ax+3a，令 x0，得到 y3a， 令 y0，ax2+2ax+3a0，解得 x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3a） ， C，D 关于对称轴对称， D（2，3a） ，CD2，ECDE， 当HEF90时， EDEC， ECDEDC， DCF90， CFD+EDC90，ECF+ECD90， ECFEFC，ECEFDE， EADH， FAAH，AE= 1 2DH，AE2，DH4，HEDFEFED，FHDH4， 第 25 页（共 25 页） 在 RtCFH 中，则有 4222+（6a）2

39、， 解得 a= 3 3 或 3 3 （不符合题意舍弃） ， a= 3 3 当HFE90时，OAOE，FOAE，FAFE， OFOAOE1，3a1， a= 1 3， 综上所述，满足条件的 a 的值为 3 3 或1 3 （3）结论：EHGK 理由：由题意 A（1，0） ，F（0，3a） ，D（2，3a） ，H（2，3a） ，E（1，0） ， 直线 AF 的解析式 y3ax3a，直线 DF 的解析式为 y3ax3a， 由 = 3 3 = 2+ 2 + 3，解得 = 1 = 0 或 = 6 = 21， K（6，21a） ， 由 = 3 3 = 2+ 2 + 3，解得 = 2 = 3或 = 3 = 12， G（3，12a） ， 直线 HE 的解析式为 yax+a，直线 GK 的解析式为 yax15a， k 相同，HEGK