2020年山东省菏泽市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 23 页） 2020 年山东省菏泽市中考数学试卷年山东省菏泽市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 ） 1 （3 分）下列各数中，绝对值最小的数是（） A5 B C1 D 1 2 2 2 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是（） = 2 5 Ax5 Bx2 且 x5 Cx2 Dx2 且 x5 3 （3 分）在平面直角坐标系中，

2、将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P关 于 x 轴的对称点的坐标为（） A （0，2） B （0，2） C （6，2） D （6，2） 4 （3 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中 的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（） A B C D 5 （3 分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线 一定满足的条件是（） A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相垂直平分 6 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 ，得到ADE，若点 E 恰好在 CB 的延长 线上，则BED 等于（）

3、 A B C D180 2 2 3 7 （3 分）等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根， 第 2 页（共 23 页） 则 k 的值为（） A3 B4 C3 或 4 D7 8 （3 分） 一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（） A B C D 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，只要求把最后结果填写在答题卡只要求把最后结果填写在答题卡 的相应区域内的相应区域内 ） 9 （3 分）计算（4） （4）的结果是 3 3 + 10 （3 分）

4、方程的解是 1 = + 1 1 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC 4，CD3，则 cosDCB 的值为 12 （3 分）从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比 例函数 y，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 = 13 （3 分）如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OAOB2，O 与边 AB 相切于点 D，则图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 23 页） 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA， 连接 AP 并延

5、长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ） 15计算：21+|3|+2sin45（2）2020（ ）2020 6 3 1 2 16先化简，再求值：（2a），其中 a 满足 a2+2a30 - 12 + 2 4 2+ 4 + 4 17如图，在ABC 中，ACB90，点 E 在 AC 的延长线上，EDAB 于点 D，若 BC ED，求证：CEDB 18某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B 处，然 后在

6、点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53，已知斜坡 AB 的坡度为 i1： 2.4，点 A 到大 楼的距离 AD 为 72 米，求大楼的高度 CD （参考数据：sin53，cos53，tan53） 4 5 3 5 4 3 19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机 抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90； D：90 x100，并绘制出如图不完整的统计图 第 4 页（共 23 页） （1）求被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3）若该学校有 15

7、00 名学生，估计这次竞赛成绩在 A： 60 x70 组的学生有多少人？ 20如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，2） ，B（n，= 1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标 21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集 的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买 2 根跳绳 和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需

8、要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元 ； 若要求 购买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； 第 5 页（共 23 页） （2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长 23如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD+CD （1）过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，求证：AEBE； （2）如图 2，将ABD 沿 AB 翻

9、折得到ABD 求证：BDCD； 若 ADBC，求证：CD22ODBD 24如图，抛物线 yax2+bx6 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，OA2，OB 4，直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD， BC，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是 时，求ABD 的面积； 9 2 （3）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N， 使得以点 B，D，M，N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，

10、请说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年山东省菏泽市中考数学试卷年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 ） 1 （3 分）下列各数中，绝对值最小的数是（） A5 B C1 D 1 2 2 【解答】解：|5|5，| |，|1|1，|， 1 2 = 1 2 2 =

11、2 绝对值最小的数是 1 2 故选：B 2 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是（） = 2 5 Ax5 Bx2 且 x5 Cx2 Dx2 且 x5 【解答】解：由题意得 x20 且 x50， 解得 x2 且 x5 故选：D 3 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P关 于 x 轴的对称点的坐标为（） A （0，2） B （0，2） C （6，2） D （6，2） 【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P， 点 P的坐标是（0，2） ， 点 P关于 x 轴的对称点的坐标是（0，2） 故选：A 4 （3 分）一个几何体

12、由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中 的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（） 第 8 页（共 23 页） A B C D 【解答】解：从正面看所得到的图形为 故选：A 5 （3 分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线 一定满足的条件是（） A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相垂直平分 【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形 的对角线应互相垂直 故选：C 6 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 ，得到ADE，若点 E 恰好在 CB 的延长 线上，则BED 等于（）

13、 A B C D180 2 2 3 【解答】解：ABCADE，ABC+ABE180， ABE+ADE180， BAD+BED180， BAD， BED180 故选：D 7 （3 分）等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根， 则 k 的值为（） A3 B4 C3 或 4 D7 【解答】解：当 3 为腰长时，将 x3 代入 x24x+k0，得：3243+k0， 第 9 页（共 23 页） 解得：k3； 当 3 为底边长时，关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根， （4）241k0， 解得：k4，此时两腰之和为 4，43，符合题意 k 的值为

14、3 或 4 故选：C 8 （3 分） 一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（） A B C D 【解答】解 ： A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b 0，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项 正确； C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项 错误； D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选 项错误 故选：B 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，

15、每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，只要求把最后结果填写在答题卡只要求把最后结果填写在答题卡 的相应区域内的相应区域内 ） 9 （3 分）计算（4） （4）的结果是13 3 3 + 【解答】解：原式（）242 3 316 13 第 10 页（共 23 页） 故答案为：13 10 （3 分）方程的解是x 1 = + 1 1 = 1 3 【解答】解：方程， 1 = + 1 1 去分母得：（x1）2x（x+1） ， 整理得：x22x+1x2+x， 解得：x， = 1 3 经检验 x是分式方程的解 = 1 3 故答案为：x = 1 3 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 为

16、AB 边的中点，连接 CD，若 BC 4，CD3，则 cosDCB 的值为 2 3 【解答】解：过点 D 作 DEBC，垂足为 E， ACB90，DEBC， DEAC， 又点 D 为 AB 边的中点， BEECBC2， = 1 2 在 RtDCE 中，cosDCB， = = 2 3 故答案为： 2 3 12 （3 分）从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比 第 11 页（共 23 页） 例函数 y，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 = 2 3 【解答】解：画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果， 反比例函数 y中，图象在二、四象限， =

17、ab0， 有 8 种符合条件的结果， P（图象在二、四象限）， = 8 12 = 2 3 故答案为： 2 3 13 （3 分）如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OAOB2，O 与边 AB 相切于点 D，则图中阴影部分的面积为2 3 【解答】解：连接 OD， 四边形 OABC 为菱形， OAAB， OAOB， OAOBAB， OAB 为等边三角形， AAOB60， AB 是O 的切线， ODAB， ODOAsinA， = 3 第 12 页（共 23 页） 同理可知，OBC 为等边三角形， BOC60， 图中阴影部分的面积22， 3 120 (3)2 360 =3 故答案为：2 3 14

18、 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA， 连接 AP 并延长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为3 17 【解答】解：矩形 ABCD 中，AB5，AD12，BADBCD90， BD13， =2+ 2= BPBA5， PDBDBP8， BABP， BAPBPADPQ， ABCD， BAPDQP， DPQDQP， DQDP8， CQDQCDDQAB853， 在 RtBCQ 中，根据勾股定理，得 BQ3 =2+ 2=153 =17 故答案为：3 17 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 78 分，把解答或证明过程写在答

19、题卡的相应区域内分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ） 第 13 页（共 23 页） 15计算：21+|3|+2sin45（2）2020（ ）2020 6 3 1 2 【解答】解：原式32（2）2020 = 1 2 +- 6+3 2 2 1 2 31 = 1 2 +- 6+6 2 1 2 16先化简，再求值：（2a），其中 a 满足 a2+2a30 - 12 + 2 4 2+ 4 + 4 【解答】解：原式（） 22+ 4 + 2 12 + 2 4 ( + 2)2 = 22 8 + 2 ( + 2)2 4 = 2( 4) + 2 ( + 2)2 4 2a（a+2） 2（a2+2a） 2a

20、2+4a， a2+2a30， a2+2a3， 则原式236 17如图，在ABC 中，ACB90，点 E 在 AC 的延长线上，EDAB 于点 D，若 BC ED，求证：CEDB 【解答】证明：EDAB， ADEACB90，AA，BCDE， ABCAED（AAS） ， AEAB，ACAD， CEBD 18某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B 处，然 后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53，已知斜坡 AB 的坡度为 i1： 2.4，点 A 到大 第 14 页（共 23 页） 楼的距离 AD 为 72 米，求大楼的高度 CD （参考数据：sin

21、53，cos53，tan53） 4 5 3 5 4 3 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAD 于点 D，BFCD 于点 F， CDAD， 四边形 BEDF 是矩形， FDBE，FBDE， 在 RtABE 中，BE：AE1：2.45：12， 设 BE5x，AE12x， 根据勾股定理，得 AB13x， 13x52， 解得 x4， BEFD5x20， AE12x48， DEFBADAE724824， 在 RtCBF 中，CFFBtanCBF2432， 4 3 CDFD+CF20+3252（米） 答：大楼的高度 CD 约为 52 米 19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛

22、成绩的情况，随机 第 15 页（共 23 页） 抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90； D：90 x100，并绘制出如图不完整的统计图 （1）求被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3）若该学校有 1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A： 60 x70 组的学生有多少人？ 【解答】解：（1）本次抽取的学生有：1220%60（人） ， C 组学生有：606121824（人） ， 即被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有 24 人； （2）所抽取学生成绩的中位数落在 C：80 x

23、90 这一组内； （3）1500150（人） ， 6 60 = 答：这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有 150 人 20如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，2） ，B（n，= 1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标 第 16 页（共 23 页） 【解答】解：（1）将点 A（1，2）代入 y，得：m2， = y， = 2 当 y1 时，x2， B（2，1） ， 将 A（1，2） 、B（2，1）代入 ykx+b， 得：， k + b =

24、2 2 + = 1 解得， k = 1 = 1 yx+1； 一次函数解析式为 yx+1，反比例函数解析式为 y； = 2 （2）在 yx+1 中，当 y0 时，x+10， 解得 x1， C（1，0） ， 设 P（m，0） ， 则 PC|1m|， SACPPCyA4， = 1 2 |1m|24， 1 2 解得 m3 或 m5， 点 P 的坐标为（3，0）或（5，0） 21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集 的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买 2 根跳绳 和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36

25、 元 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元 ； 若要求 购买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案 【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元， 依题意，得：， 2x + 5y = 32 4 + 3 = 36 第 17 页（共 23 页） 解得： x = 6 = 4 答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元 （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子， 依题意，得：， 6m + 4(54 - m) 260 20 解得：20m22 又

26、m 为正整数， m 可以为 21，22 共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳，33 个毽子；方案 2：购买 22 根跳绳，32 个毽子 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； （2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长 【解答】 （1）证明：连接 AD、OD AB 是圆 O 的直径， ADB90 ADO+ODB90 DE 是圆 O 的切线， ODDE EDA+ADO90 EDAODB 第 18 页（共 23 页） ODOB， ODBOBD EDAOBD ACAB，AD

27、BC， CADBAD DBA+DAB90， EAD+EDA90 DEA90 DEAC （2）解：ADB90，ABAC， BDCD， O 的半径为 5，BC16， AC10，CD8， AD6， =2 2=102 82= SADCACDE， = 1 2 = 1 2 DE = = 6 8 10 = 24 5 23如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD+CD （1）过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，求证：AEBE； （2）如图 2，将ABD 沿 AB 翻折得到ABD 求证：BDCD； 若 ADBC，求证：CD22ODBD 【解答】 （1）证明：AE

28、DC， CDOAEO，EAODCO， 第 19 页（共 23 页） 又OAOC， AOECOD（AAS） ， CDAE，ODOE， OBOE+BE，OBOD+CD， BECD， AEBE； （2）证明：如图 1，过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E， 由（1）可知AOECOD，AEBE， ABEAEB， 将ABD 沿 AB 翻折得到ABD， ABDABD， ABDBAE， BDAE， 又AECD BDCD 证明：如图 2，过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，延长 AE 交 BC 于点 F， ADBC，BDAE， 四边形 ADBF 为平行四边形 DAFB， 将ABD 沿 AB 翻折

29、得到ABD 第 20 页（共 23 页） DADB， AFBADB， 又AEDBEF， AEDBEF， ， = AECD， ， = EFCD， BEFBDC， ， = ， = CD2DEBD， AOECOD， ODOE， DE2OD， CD22ODBD 24如图，抛物线 yax2+bx6 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，OA2，OB 4，直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD， BC，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是 时，求ABD 的面积； 9 2 （3）在（2）的条件

30、下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N， 使得以点 B，D，M，N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 21 页（共 23 页） 【解答】解：（1）OA2，OB4， A（2，0） ，B（4，0） ， 把 A（2，0） ，B（4，0）代入抛物线 yax2+bx6 中得：， 4a - 2b - 6 = 0 16 + 4 6 = 0 抛物线的解析式为：yx2x6； = 3 4 - 3 2 （2）如图 1，过 D 作 DGx 轴于 G，交 BC 于 H， 当 x0 时，y6， C（0，6） ， 设 BC 的

31、解析式为：ykx+b， 则，解得：， b =- 6 4 + = 0 k = 3 2 = 6 BC 的解析式为：yx6， = 3 2 设 D（x， x2x6） ，则 H（x， x6） ， 3 4 - 3 2 3 2 第 22 页（共 23 页） DHx6（ x2x6）， = 3 2 3 4 - 3 2 =- 3 4 2+ 3 BCD 的面积是 ， 9 2 ， 1 2 = 9 2 ， 1 2 4 ( 3 4 2+ 3) = 9 2 解得：x1 或 3， 点 D 在直线 l 右侧的抛物线上， D（3，） ， - 15 4 ABD 的面积； = 1 2 = 1 2 6 15 4 = 45 4 （3）分

32、两种情况： 如图 2，N 在 x 轴的上方时，四边形 MNBD 是平行四边形， B（4，0） ，D（3，） ，且 M 在 x 轴上， - 15 4 N 的纵坐标为， 15 4 当 y时，即 x2x6， = 15 4 3 4 - 3 2 = 15 4 解得：x1或 1， + 14 - 14 N（1，）或（1，） ； - 14 15 4 + 14 15 4 如图 3，点 N 在 x 轴的下方时，四边形 BDNM 是平行四边形，此时 M 与 O 重合， 第 23 页（共 23 页） N（1，） ； - 15 4 综上，点 N 的坐标为：（1，）或（1，）或（1，） - 14 15 4 + 14 15 4 - 15 4