2020年四川省达州市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 31 页） 2020 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（一、单项选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台报道，截止北京时间 2020 年 6 月 30 日凌晨， 全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1002 万 1002 万用科学记数法表示， 正确的是（） A1.002107 B1.002106 C1002104 D1.002102万 2 （3 分）下列各数中，比 3 大比 4 小的无理数是（） A3.14 B C D 10 3 1217 3 （3 分）下列正方体的展开图上

2、每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（） A B C D 4 （3 分）下列说法正确的是（） A为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B确定事件一定会发生 C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96，那 么这组数据的众数为 98 D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6 5 （3 分） 图 2 是图 1 中长方体的三视图， 用 S 表示面积， S主x2+3x， S左x2+x， 则 S俯 （） 第 2 页（共 31 页） Ax2+3x+2 Bx2+2x+1 Cx2+4x+3 D2x2+4x 6 （3 分）如图，正方体的每条棱上放置相同

3、数目的小球，设每条棱上的小球数为 m，下列 代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（） A12（m1） B4m+8（ m2） C12（ m2）+8 D12m16 7 （3 分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳 计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自 出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（） A10 B89 C165 D294 8 （3 分）如图，在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的恰好与AB OA、OB 相切，则劣弧 AB 的长为（） A B C D 5 3 5 2 5 4

4、5 6 9 （3 分） 如图， 直线 y1kx 与抛物线 y2ax2+bx+c 交于 A、 B 两点， 则 yax2+（bk） x+c 的图象可能是（） 第 3 页（共 31 页） A B C D 10 （3 分）如图，BOD45，BODO，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OF BD；DFAF；若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正确= 2 判断的个数是（） A4 B3 C2 D1 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 11 （

5、3 分） 2019 年是中华人民共和国成立 70 周年， 天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和 群众游行活动 其中， 群众游行队伍以 “同心共筑中国梦” 为主题， 包含有 “建国创业” “改 革开放” “伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计 图以下是打乱了的统计步骤： 绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 第 4 页（共 31 页） 12 （3 分） 如图， 点 P（2， 1） 与点 Q（a， b） 关于直线 1（y1） 对称， 则 a+b 13 （3 分）小明为测量校园里一棵大树 AB 的高度

6、，在树底部 B 所在的水平面内，将测角 仪 CD 竖直放在与 B 相距 8m 的位置，在 D 处测得树顶 A 的仰角为 52若测角仪的高 度是 1m，则大树 AB 的高度约为 （结果精确到 1m参考数据：sin520.78， cos520.61，tan521.28） 14 （3 分）如图，点 A、B 在反比函数 y的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连= 12 接 OA、OB，则OAB 的面积是 15 （3 分）已知ABC 的三边 a、b、c 满足 b+|c3|+a28a419，则ABC 的b - 1 内切圆半径 16 （3 分） 已知 k 为正整数， 无论 k 取何值， 直线 11

7、： ykx+k+1 与直线 12： y （k+1） x+k+2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线 11和 12与 x 轴围成的三角形面 积为 Sk，则 S1 ，S1+S2+S3+S100的值为 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共共 72 分）分） 17 （5 分）计算：22+（ ）2+（）0 1 3 - 5 + 3 125 18 （7 分）求代数式（x1）的值，其中 x1 2 1 1 2 2 2 + 1 = 2+ 19 （7 分）如图，点 O 在ABC 的边 BC 上，以 OB 为半径作O，AB

8、C 的平分线 BM 交 第 5 页（共 31 页） O 于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ，补全图形； （2）判断O 与 DE 交点的个数，并说明理由 20 （7 分）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程， 为了解学生的学习情况，随机抽取了 20 名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 A 95x100 a B 90 x95 8 C 85

9、x90 5 D 80 x85 4 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：a ，b ； （2）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校 1200 名八年级学生中，达到优秀等级的人数 ； （3）已知 A 等级中有 2 名女生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或画树状图 的方法求出恰好抽到一男一女的概率 21 （8 分）如图，ABC 中，BC2AB，D、E 分别是边 BC、AC 的中点将CDE 绕点 E 旋转 180 度，得AFE 第 6 页（共 31 页） （1）判断四边形 ABDF 的形状，并证明； （2）已知 AB3，AD+BF8，求四边形 ABDF 的面积 S 22 （8 分）

10、某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 380 餐椅 a140 160 940 已知用 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量相同 （1）求表中 a 的值； （2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量 不超过 200 张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、 餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23 （8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90，AB6cm，CD2cmP 为线 段

11、 BC 上的一动点， 且和 B、 C 不重合， 连接 PA， 过点 P 作 PEPA 交射线 CD 于点 E 聪 聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究： （1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明 （2）利用几何画板，他改变 BC 的长度，运动点 P，得到不同位置时，CE、BP 的长度 的对应值： 当 BC6cm 时，得表 1： BP/cm 1 2 3 4 5 CE/cm 0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 当 BC8cm 时，得表 2： BP/cm 1 2 3 4 5 6 7 CE/cm 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17 这说

12、明，点 P 在线段 BC 上运动时，要保证点 E 总在线段 CD 上，BC 的长度应有一定的 限制 第 7 页（共 31 页） 填空：根据函数的定义，我们可以确定，在 BP 和 CE 的长度这两个变量中， 的长度为自变量， 的长度为因变量； 设 BCmcm，当点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围 24 （10 分） （1）阅读与证明 如图 1，在正ABC 的外角CAH 内引射线 AM，作点 C 关于 AM 的对称点 E（点 E 在 CAH 内） ，连接 BE，BE、CE 分别交 AM 于点 F、G 完成证明：点 E 是点 C 关于 AM 的对称点， A

13、GE90，AEAC，12 正ABC 中，BAC60，ABAC， AEAB，得34 在ABE 中，1+2+60+3+4180，1+3 在AEG 中，FEG+3+190，FEG 求证：BFAF+2FG （2）类比与探究 把（1）中的“正ABC”改为“正方形 ABDC” ，其余条件不变，如图 2类比探究，可 得： FEG ； 线段 BF、AF、FG 之间存在数量关系 （3）归纳与拓展 如图 3，点 A 在射线 BH 上，ABAC，BAC（0180） ，在CAH 内引射 线 AM，作点 C 关于 AM 的对称点 E（点 E 在CAH 内） ，连接 BE，BE、CE 分别交 AM 于点 F、G则线段 B

14、F、AF、GF 之间的数量关系为 第 8 页（共 31 页） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y= 1 2 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于另一点 C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SPABSOAB？若存在，请求出点 P 的坐标，若 不存在，请说明理由； （3）点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点，点 N 为 y 轴上一点，当MAB 的面积最大时， 求 MNON 的最小值 + 1 2 第 9 页（共 31 页） 2020 年四川省达州市中考数

15、学试卷年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（一、单项选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台报道，截止北京时间 2020 年 6 月 30 日凌晨， 全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1002 万 1002 万用科学记数法表示， 正确的是（） A1.002107 B1.002106 C1002104 D1.002102万 【解答】解：1002 万用科学记数法表示为 1.002107， 故选：A 2 （3 分）下列各数中，比 3 大比 4 小的无理数是（） A3.14 B C D

16、10 3 1217 【解答】解：3，4， = 9 = 16 A、3.14 是有理数，故此选项不合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； 10 3 C、是比 3 大比 4 小的无理数，故此选项符合题意； 12 D、比 4 大的无理数，故此选项不合题意； 17 故选：C 3 （3 分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（） A B C D 【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意； B、手的对面是口，符合题意； 第 10 页（共 31 页） C、手的对面是罩，不符合题意； D、手的对面是罩，不符合题意； 故选：B 4 （3 分）下列说法正确的是（） A为了解全国中小

17、学生的心理健康状况，应采用普查 B确定事件一定会发生 C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96，那 么这组数据的众数为 98 D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6 【解答】解：A为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误； B确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误； C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96，那 么这组数据的众数为 98 和 99，此选项错误； D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6，此选项正确； 故选：D 5 （3 分） 图 2 是图 1 中长方

18、体的三视图， 用 S 表示面积， S主x2+3x， S左x2+x， 则 S俯 （） Ax2+3x+2 Bx2+2x+1 Cx2+4x+3 D2x2+4x 【解答】解：S主x2+3xx（x+3） ，S左x2+xx（x+1） ， 俯视图的长为 x+3，宽为 x+1， 则俯视图的面积 S俯（x+3） （x+1）x2+4x+3， 故选：C 6 （3 分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为 m，下列 代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（） 第 11 页（共 31 页） A12（m1） B4m+8（ m2） C12（ m2）+8 D12m16 【解答】解 ： 由题意得，

19、当每条棱上的小球数为 m 时，正方体上的所有小球数为 12m8 212m16 而 12（m1）12m1212m16，4m+8（ m2）12m16，12（ m2）+812m 16， 所以 A 选项表达错误，符合题意； B、C、D 选项表达正确，不符合题意； 故选：A 7 （3 分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳 计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自 出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（） A10 B89 C165 D294 【解答】解：253+152+351+450294， 故选：D 8 （3 分）如图，

20、在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的恰好与AB OA、OB 相切，则劣弧 AB 的长为（） A B C D 5 3 5 2 5 4 5 6 【解答】解：如图，作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB， OAOBOAOB， 第 12 页（共 31 页） 四边形 OAOB 为菱形， 折叠后的与 OA、OB 相切， AB OAOA，OBOB， 四边形 OAOB 为正方形， AOB90， 劣弧 AB 的长 = 90 5 180 = 5 2 故选：B 9 （3 分） 如图， 直线 y1kx 与抛物线 y2ax2+bx+c 交于 A、 B 两点， 则 yax2+（

21、bk） x+c 的图象可能是（） A B C D 【解答】解：设 yy2y1， y1kx，y2ax2+bx+c， yax2+（bk）x+c， 由图象可知，在点 A 和点 B 之间，y0，在点 A 的左侧或点 B 的右侧，y0， 故选项 B 符合题意，选项 A、C、D 不符合题意； 故选：B 第 13 页（共 31 页） 10 （3 分）如图，BOD45，BODO，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OF BD；DFAF；若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正确= 2

22、 判断的个数是（） A4 B3 C2 D1 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， EBED， BODO， OE 平分BOD， 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， OADBAD90， ABD+ADB90， OBOD，BEDE， OEBD， BOE+OBE90， BOEBDA， BOD45，OAD90， ADO45， AOAD， AOFABD（ASA） ， OFBD， 故正确； AOFABD， AFAB， 连接 BF，如图 1， 第 14 页（共 31 页） BF， = 2 BEDE，OEBD， DFBF， DF， = 2 故正确； 根据题意作出图形，如图 2， G 是 OF 的中点，OAF9

23、0， AGOG， AOGOAG， AOD45，OE 平分AOD， AOGOAG22.5， FAG67.5，ADBAOF22.5， 四边形 ABCD 是矩形， EAED， EADEDA22.5， EAG90， AGEAOG+OAG45， AEG45， AEAG， AEG 为等腰直角三角形， 故正确； 第 15 页（共 31 页） 故选：A 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 11 （3 分） 2019 年是中华人民共和国成立 70 周年， 天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和 群众游行活动 其中， 群众游行队伍以 “同心共筑中国梦” 为主题， 包含有 “建国创业

24、” “改 革开放” “伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计 图以下是打乱了的统计步骤： 绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 【解答】解：正确的统计顺序是： 收集三个部分本班学生喜欢的人数； 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比； 绘制扇形统计图； 故答案为： 12 （3 分）如图，点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 1（y1）对称，则 a+b 5 【解答】解：点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 1（y1）对称， a2，b3， a+b235， 故答案为5 13 （3 分）小明为

25、测量校园里一棵大树 AB 的高度，在树底部 B 所在的水平面内，将测角 仪 CD 竖直放在与 B 相距 8m 的位置，在 D 处测得树顶 A 的仰角为 52若测角仪的高 度是 1m，则大树 AB 的高度约为11 （结果精确到 1m参考数据：sin520.78， cos520.61，tan521.28） 第 16 页（共 31 页） 【解答】 解 ： 如图， 过点 D 作 DEAB， 垂足为 E， 由题意得， BCDE8， ADE52， DECD1 在 RtADE 中，ADDEtanADE8tan5210.24， ABAE+BE10.24+111（米） 故答案为：11 14 （3 分）如图，点

26、A、B 在反比函数 y的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连= 12 接 OA、OB，则OAB 的面积是9 【解答】解：点 A、B 在反比函数 y的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6， = 12 A（4，3） ，B（2，6） ， 作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E， SAODSBOE126， = 1 2 SOABSAOD+S梯形 ABEDSBOES梯形 ABED， SAOB（4+2）（63）9， = 1 2 故答案为 9 第 17 页（共 31 页） 15 （3 分）已知ABC 的三边 a、b、c 满足 b+|c3|+a28a419，则ABC 的b - 1 内切圆半径1

27、【解答】解：b+|c3|+a28a419， b - 1 |c3|+（a4）2+（）20， b - 1 2 c3，a4，b5， 32+422552， c2+a2b2， ABC 是直角三角形，ABC90， 设内切圆的半径为 r， 根据题意，得 SABC343r4rr5， = 1 2 = 1 2 + 1 2 + 1 2 r1， 故答案为：1 16 （3 分） 已知 k 为正整数， 无论 k 取何值， 直线 11： ykx+k+1 与直线 12： y （k+1） x+k+2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是（1，1）；记直线 11和 12与 x 轴围成的三 角形面积为 Sk，则 S1 ，S1+S2+

28、S3+S100的值为 1 4 50 101 【解答】解：直线 11：ykx+k+1k（x+1）+1， 直线 12：y（k+1）x+k+2 经过点（1，1） ； 直线 12：y（k+1）x+k+2k（x+1）+（x+1）+1（k+1） （x+1）+1， 直线 12：y（k+1）x+k+2 经过点（1，1） 无论 k 取何值，直线 l1与 l2的交点均为定点（1，1） 直线 11：ykx+k+1 与 x 轴的交点为（，0） ， - + 1 直线 12：y（k+1）x+k+2 与 x 轴的交点为（，0） ， - + 2 + 1 SK|1， = 1 2 - + 1 + + 2 + 1 = 1 2( +

29、 1) 第 18 页（共 31 页） S1； = 1 2 1 1 2 = 1 4 S1+S2+S3+S100 = 1 2 1 1 2 + 1 2 3 + 1 100 101 （1）+（）+（） = 1 2 - 1 2 1 2 1 3 1 100 1 101 （1） = 1 2 - 1 101 = 1 2 100 101 = 50 101 故答案为（1，1） ； ； 1 4 50 101 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共共 72 分）分） 17 （5 分）计算：22+（ ）2+（）0 1 3 - 5 + 3

30、 125 【解答】解：原式4+9+15 1 18 （7 分）求代数式（x1）的值，其中 x1 2 1 1 2 2 2 + 1 = 2+ 【解答】解：原式（） 2 1 1 2 1 1 2 ( 1)2 ） = 2+ 2 1 2 ( 1)2 = ( 2) 1 ( 1)2 2 x（x1） 当 x1 时， = 2+ 原式（1） （11） 2 +2 + （1） 2 + 2 2 - 2 19 （7 分）如图，点 O 在ABC 的边 BC 上，以 OB 为半径作O，ABC 的平分线 BM 交 O 于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ，补全图形； （2）判断O

31、与 DE 交点的个数，并说明理由 第 19 页（共 31 页） 【解答】解：（1）如图，O，射线 BM，直线 DE 即为所求 （2）直线 DE 与O 相切，交点只有一个 理由：OBOD， ODBOBD， BD 平分ABC， ABMCBM， ODBABD， ODAB， DEAB， DEOD， 直线 AE 是O 的切线， O 与直线 DE 只有一个交点 20 （7 分）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程， 为了解学生的学习情况，随机抽取了 20 名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 9

32、3 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 A 95x100 a B 90 x95 8 第 20 页（共 31 页） C 85x90 5 D 80 x85 4 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：a3，b40； （2）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校 1200 名八年级学生中，达到优秀等级的人数 ； （3）已知 A 等级中有 2 名女生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或画树状图 的方法求出恰好抽到一男一女的概率 【解答】解：（1）由题意知 a20（8+5+4）3，b%100%40%，即 b= 8 20 40； 故答案

33、为：3、40； （2） 估计该校 1200 名八年级学生中， 达到优秀等级的人数为 1200660（人） ； 8 + 3 20 = （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 恰好抽到一男一女的概率为 4 6 = 2 3 21 （8 分）如图，ABC 中，BC2AB，D、E 分别是边 BC、AC 的中点将CDE 绕点 E 旋转 180 度，得AFE （1）判断四边形 ABDF 的形状，并证明； （2）已知 AB3，AD+BF8，求四边形 ABDF 的

34、面积 S 第 21 页（共 31 页） 【解答】解：（1）结论：四边形 ABDF 是菱形 CDDB，CEEA， DEAB，AB2DE， 由旋转的性质可知，DEEF， ABDF，ABDF， 四边形 ABDF 是平行四边形， BC2AB，BDDC， BABD， 四边形 ABDF 是菱形 （2）连接 BF，AD 交于点 O 四边形 ABDF 是菱形， ADBF，OBOF，AOOD，设 OAx，OBy， 则有， 2x + 2y = 8 2+ 2= 32 x+y4， x2+2xy+y216， 2xy7， S菱形 ABDFBFAD2xy7 = 1 2 22 （8 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销

35、售，有关信息如下表： 第 22 页（共 31 页） 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 380 餐椅 a140 160 940 已知用 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量相同 （1）求表中 a 的值； （2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量 不超过 200 张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、 餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：， 600 140 = 1300 解得 a260， 经检验，a260 是原

36、分式方程的解 答：表中 a 的值为 260 （2）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅（5x+20）张， 根据题意得：x+5x+20200， 解得：x30 设销售利润为 y 元， 根据题意得 ： y9402604（260140）x+（380260）x+160（260 1 2 1 2 140）（5x+204x）280 x+800， 1 2 k2800， 当 x30 时，y 取最大值，最大值为：28030+8009200 答：当购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 9200 元 23 （8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90，AB6cm，CD2cmP 为线

37、段 BC 上的一动点， 且和 B、 C 不重合， 连接 PA， 过点 P 作 PEPA 交射线 CD 于点 E 聪 聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究： （1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明 （2）利用几何画板，他改变 BC 的长度，运动点 P，得到不同位置时，CE、BP 的长度 的对应值： 第 23 页（共 31 页） 当 BC6cm 时，得表 1： BP/cm 1 2 3 4 5 CE/cm 0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 当 BC8cm 时，得表 2： BP/cm 1 2 3 4 5 6 7 CE/cm 1.17 2.00 2.50 2.67 2

38、.50 2.00 1.17 这说明，点 P 在线段 BC 上运动时，要保证点 E 总在线段 CD 上，BC 的长度应有一定的 限制 填空：根据函数的定义，我们可以确定，在 BP 和 CE 的长度这两个变量中，BP 的长度为自变量，EC的长度为因变量； 设 BCmcm，当点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围 【解答】 （1）证明：ABCD， B+C90， B90， BC90， APPE， APE90， APB+EPC90， EPC+PEC90， APBPEC， ABPPCE （2）解 ： 根据函数的定义，我们可以确定，在 BP 和 CE 的长度这两个变量

39、中，BP 的 长度为自变量，EC 的长度为因变量， 第 24 页（共 31 页） 故答案为：BP，EC 设 BPxcm，CEycm ABPPCE， ， = ， 6 = yx2mx（xm）2， =- 1 6 + 1 6 =- 1 6 - 1 2 + 2 24 0， - 1 6 xm 时，y 有最大值， = 1 2 2 24 点 E 在线段 CD 上，CD2cm， 2， 2 24 m4， 3 0m4 3 24 （10 分） （1）阅读与证明 如图 1，在正ABC 的外角CAH 内引射线 AM，作点 C 关于 AM 的对称点 E（点 E 在 CAH 内） ，连接 BE，BE、CE 分别交 AM 于点

40、 F、G 完成证明：点 E 是点 C 关于 AM 的对称点， AGE90，AEAC，12 正ABC 中，BAC60，ABAC， AEAB，得34 在ABE 中，1+2+60+3+4180，1+360 在AEG 中，FEG+3+190，FEG30 求证：BFAF+2FG 第 25 页（共 31 页） （2）类比与探究 把（1）中的“正ABC”改为“正方形 ABDC” ，其余条件不变，如图 2类比探究，可 得： FEG45； 线段 BF、AF、FG 之间存在数量关系BFAFFG = 2 + 2 （3）归纳与拓展 如图 3，点 A 在射线 BH 上，ABAC，BAC（0180） ，在CAH 内引射

41、线 AM，作点 C 关于 AM 的对称点 E（点 E 在CAH 内） ，连接 BE，BE、CE 分别交 AM 于点 F、G则线段 BF、AF、GF 之间的数量关系为BF2AFsin 1 2 + 1 2 【解答】 （1）解：如图 1 中，点 E 是点 C 关于 AM 的对称点， AGE90，AEAC，12 正ABC 中，BAC60，ABAC， AEAB，得34 在ABE 中，1+2+60+3+4180， 1+360 在AEG 中，FEG+3+190， FEG30 故答案为 60，30 第 26 页（共 31 页） 证明：如图 1 中，连接 CF，在 FB 上取一点 T，使得 FTCF，连接 CT

42、 C，E 关于 AM 对称， AM 垂直平分线段 EC， FEFC， FECFCE30，EF2FG， CFTFEC+FCE60， FCFT， CFT 是等边三角形， ACBFCT60，CFCTFT， BCTACF， CBCA， BCTACF（SAS） ， BTAF， BFBT+FTAF+EFAF+2FG （2）解：如图 2 中，ABACAE， 点 A 是ECB 的外接圆的圆心， BECBAC， = 1 2 BAC90， FEG45 故答案为 45 结论：BFAFFG = 2 + 2 理由：如图 2 中，连接 CF，在 FB 上取一点 T，使得 FTCF，连接 CT 第 27 页（共 31 页）

43、 AMEC，CGCE， FCEF， FECFCE45，EFFG， = 2 CFTFEC+FCE90， CFCT， CFT 是等腰直角三角形， CTCF， = 2 ABC 是等腰直角三角形， BCAC， = 2 ， = BCATCF45， BCTACF， BCTACF， ， = =2 BTCF， = 2 BFBT+TFAF+EAFFG = 22 + 2 （3）如图 3 中，连接 CF，BC，在 BF 上取一点 T，使得 FTCF 第 28 页（共 31 页） ABAC，BAC， sin ， 1 2 = 1 2 2sin ， = 1 2 ABACAE， BECBAC，EF， = 1 2 = 1 2

44、 = 1 2 FCFE， FECFCE， = 1 2 CFTFEC+FCE， 同法可证，BCTACF， 2sin ， = = 1 2 BT2AFsin ， 1 2 BFBT+FT2AFsin +EF即 BF2AFsin 1 2 1 2 + 1 2 故答案为：BF2AFsin 1 2 + 1 2 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y= 1 2 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于另一点 C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SPABSOAB？若存在，请求出

45、点 P 的坐标，若 不存在，请说明理由； 第 29 页（共 31 页） （3）点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点，点 N 为 y 轴上一点，当MAB 的面积最大时， 求 MNON 的最小值 + 1 2 【解答】解：（1）直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， = 1 2 点 A（4，0） ，点 B（0，2） ， 设抛物线解析式为：ya（x+1） （x4） ， 24a， a， = 1 2 抛物线解析式为：y（x+1） （x4）x2x2； = 1 2 = 1 2 - 3 2 （2）如图，当点 P 在直线 AB 上方时，过点 O 作 OPAB，交抛物线与点 P， OPAB，

46、ABP 和ABP 是等底等高的两个三角形， SPABSABO， OPAB， 直线 PO 的解析式为 yx， = 1 2 联立方程组可得， y = 1 2 = 1 2 2 3 2 2 第 30 页（共 31 页） 解得：或， x = 2 + 2 2 = 1 + 2 x = 2 - 2 2 = 1 2 点 P（2+2，1）或（22，1） ； 2+ 22 - 2 当点 P在直线 AB 下方时，在 OB 的延长线上截取 BEOB2，过点 E 作 EPAB，交 抛物线于点 P， ABEPOP，OBBE， SABPSABO， EPAB，且过点 E（0，4） ， 直线 EP解析式为 yx4， = 1 2 联

47、立方程组可得， y = 1 2 4 = 1 2 2 3 2 2 解得， x = 2 = 3 点 P（2，3） ， 综上所述：点 P 坐标为（2+2，1）或（22，1）或（2，3） ； 2+ 22 - 2 （3）如图 2，过点 M 作 MFAC，交 AB 于 F， 设点 M（m， m2m2） ，则点 F（m， m2） ， 1 2 - 3 2 1 2 MFm2（ m2m2）（m2）2+2， = 1 2 1 2 - 3 2 =- 1 2 MAB 的面积4（m2）2+2（m2）2+4， = 1 2 - 1 2 当 m2 时，MAB 的面积有最大值， 点 M（2，3） ， 如图 3，过点 O 作KOB30，过点 N 作 KNOK 于 K 点，过点 M 作 MROK 于 R， 延长 MF 交直线 KO 于 Q， 第 31 页（共 31 页） KOB30，KNOK， KNON， = 1 2 MNONMN+KN， + 1 2 当点 M，