2020年四川省遂宁市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 27 页） 2020 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分，在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求只有一个符合题目要求 ） 1 （4 分）5 的相反数是（） A5 B5 C D 1 5 - 1 5 2 （4 分）已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法 表示为（） A8.23106 B8.23107 C8.23106 D8.23107 3 （4 分）下列计算正确的是（）

2、 A7ab5a2b B （a）2a2 + 1 + 1 2 C （3a2b）26a4b2 D3a2bb3a2 4 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 5 （4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（） = + 2 1 Ax2 Bx2 Cx2 且 x1 Dx2 且 x1 6 （4 分）关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值（） 2 3 2 = Am2 Bm1 Cm3 Dm3 7 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F， 交 CD 的延长线于点 G，若 A

3、F2FD，则的值为（） A B C D 1 2 1 3 2 3 3 4 8 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结 论不正确的是（） 第 2 页（共 27 页） Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab（m 为任意实数） 9 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（） = 2 A4 B2 C2 D1 - 2 - 2 - 4 10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接

4、AE、DE，分别交 BD、 AC 于点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90， APFP， AEAO， = 10 2 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（） 第 3 页（共 27 页） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 20 分）分） 11 （4 分）下列各数 3.1415926，1.212212221， ，2，2020，中，无理数的9 1 7 3 4 个数有 个

5、 12 （4 分）一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是 13 （4 分）已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为 度 14 （4 分）若关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 m 的取值范围 2 4 1 3 2 2 是 15 （4 分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图 中“”的个数为 a1，第 2 幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3， 以此类推，若 （n 为正整数） ，则 n 的值为 2 1 + 2 2 + 2 3 + + 2 = 2020 三、计算或解答题（三、计算或

6、解答题（本大题共本大题共 10 小题，小题，共共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 16 （7 分）计算：2sin30|1|+（ ）2（2020）0 8 - 2 1 2 17 （7 分）先化简， （x2），然后从2x2 范围内选取一个合 2+ 4 + 4 2 4 + 2 2 适的整数作为 x 的值代入求值 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 第 4 页（共 27 页） 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDEFAE； （

7、2）求证：四边形 ADCF 为矩形 19 （8 分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1、2 号 楼进行测高实践， 如图为实践时绘制的截面图 无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处， 测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67， 测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40， 此时航拍无人机的 高度为 60 米， 已知 1 号楼的高度为 20 米， 且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D， 点 B 为 CD 的中点，求 2 号楼的高度 （结果精确到 0.1） （参考数据 sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin670.92，cos67

8、 0.39，tan672.36） 20 （9 分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适 的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元 （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种 植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元， 请你为九年级一班的同学预算一下， 本次购买至

9、少准备多少钱？ 最多准备多少钱？ 第 5 页（共 27 页） 21 （9 分）阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a2 0，a2、b2、c2是常数）满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转 函数” 求函数 y2x23x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y2x23x+1 可 知，a12，b13，c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求出 a2，b2，c2就能确 定这个函数的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问

10、题： （1）写出函数 yx24x+3 的旋转函数 （2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的 值 （3）已知函数 y2（x1） （x+3）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1的二次函 数与 y2（x1） （x+3）互为“旋转函数” 22 （10 分）端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东 某居民区市民对 A、B、C、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成 如图两幅不完整统计图： （1）本

11、次参加抽样调查的居民有 人 （2） 喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角为 度 根据题中信息补全条形统计图 （3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有 人 （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表 或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（1， 0） ，连结 AB，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 BD 交双曲线 y （k0） 第 6 页（共 27 页） 于 D、E 两点，连结 CE，交 x 轴于点

12、 F （1）求双曲线 y（k0）和直线 DE 的解析式 = （2）求DEC 的面积 24 （10 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， D 为 AB 边上的一点， 以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，过点 C 作 CGAB 交 AB 于点 G，交 AE 于点 H，过点 E 的弦 EP 交 AB 于点 Q（EP 不是直径） ，点 Q 为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为O 的切线 （1）求证：BC 是O 的切线 （2）求证： EF = ED （3）若 sinABC ，AC15，求四边形 CHQE 的面积 3 5 25 （12 分）如图，抛物线 yax

13、2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0， 6）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直 线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标 （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使 A、D、 第 7 页（共 27 页） P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标 ； 若不存在，请说明理由 第 8 页（共 27 页） 2020 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考

14、数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分，在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求只有一个符合题目要求 ） 1 （4 分）5 的相反数是（） A5 B5 C D 1 5 - 1 5 【解答】解：5 的相反数是 5， 故选：A 2 （4 分）已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法 表示为（） A8.23106 B8.23107 C8.23106 D8.23107 【解答】解：0.000000823

15、8.23107 故选：B 3 （4 分）下列计算正确的是（） A7ab5a2b B （a）2a2 + 1 + 1 2 C （3a2b）26a4b2 D3a2bb3a2 【解答】解：7ab 与5a 不是同类项，不能合并，因此选项 A 不正确； 根据完全平方公式可得（a）2a22，因此选项 B 不正确； + 1 + 1 2 + （3a2b）29a4b2，因此选项 C 不正确； 3a2bb3a2，因此选项 D 正确； 故选：D 4 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故

16、本选项不合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形故本选项不合题意； C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 第 9 页（共 27 页） 5 （4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（） = + 2 1 Ax2 Bx2 Cx2 且 x1 Dx2 且 x1 【解答】解：根据题意得： x + 2 0 1 0 解得：x2 且 x1 故选：D 6 （4 分）关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值（） 2 3 2 = Am2 Bm1 Cm3 Dm3 【解答】解：去分母得：m+3x2， 由分式

17、方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入整式方程得：m+30， 解得：m3， 故选：D 7 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F， 交 CD 的延长线于点 G，若 AF2FD，则的值为（） A B C D 1 2 1 3 2 3 3 4 【解答】解：由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， AFBFBCDFG，ABFG， BE 平分ABC， ABFCBG， ABFAFBDFGG， ABCD2k，DFDGk， 第 10 页（共 27 页）

18、CGCD+DG3k， ABDG， ABECGE， ， = = 2 3 = 2 3 故选：C 8 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结 论不正确的是（） Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab（m 为任意实数） 【解答】解：由图象可得：a0，c0，b24ac0，1， - 2 = b2a0，b24ac，故 A 选项不合题意， abc0，故 B 选项不合题意， 当 x1 时，y0， ab+c0， a+c0，即 ac0，故 C 选项符合题意， 当 xm 时，yam2+bm+c， 当 x1 时，y 有最小值为 ab+c， am2+bm+

19、cab+c， am2+bmab，故 D 选项不合题意， 故选：C 9 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（） = 2 第 11 页（共 27 页） A4 B2 C2 D1 - 2 - 2 - 4 【解答】解：连接 OD，过 O 作 OHAC 于 H，如图， C90，ACBC， BCAB45， O 与 BC 相切于点 D， ODBC， 四边形 ODCH 为矩形， OHCD， = 2 在 RtOAH 中，OAH45， OAOH2， = 2 在 RtOBD 中，B45

20、， BOD45，BDOD2， 图中阴影部分面积SOBDS扇形 DOE 22 = 1 2 - 45 2 180 2 - 1 2 故选：B 10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、 AC 于点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： 第 12 页（共 27 页） AED+EAC+EDB90， APFP， AEAO， = 10 2 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【解答】解：如图，连接

21、 OE 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOCOBOD， BOC90， BEEC， EOBEOC45， EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO， AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90，故正确， 连接 AF PFAE， APFABF90， A，P，B，F 四点共圆， AFPABP45， PAFPFA45， PAPF，故正确， 设 BEECa，则 AEa，OAOCOBODa， = 5 = 2 第 13 页（共 27 页） ，即 AEAO，故正确， = 5 2 = 10 2 = 10 2 根据对称性可知，OPEOQE， SOEQS四边形 OPEQ2， = 1 2 O

22、BOD，BEEC， CD2OE，OECD， ，OEQCDQ， = = 1 2 SODQ4，SCDQ8， SCDO12， S正方形 ABCD48，故错误， EPFDCE90，PEFDEC， EPFECD， ， = EQPE， CEEFEQDE，故正确， 故选：B 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 20 分）分） 11 （4 分）下列各数 3.1415926，1.212212221， ，2，2020，中，无理数的9 1 7 3 4 个数有3个 【解答】解：在所列实数中，无理数有 1.212212221，2，这 3 个， 3 4 故答案为：

23、3 12 （4 分）一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是4 【解答】解：根据众数定义就可以得到：x4 故答案为：4 第 14 页（共 27 页） 13 （4 分）已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为36度 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）1440， 解得：n10， 这个正多边形的每一个外角等于：3601036 故答案为：36 14 （4 分） 若关于 x 的不等式组有且只有三个整数解， 则 m 的取值范围是1 2 4 1 3 2 2 m4 【解答】解：解不等式，得：x2， 2 4 1 3 解不等式 2

24、xm2x，得：x， + 2 3 则不等式组的解集为2x， + 2 3 不等式组有且只有三个整数解， 12， + 2 3 解得 1m4， 故答案为：1m4 15 （4 分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图 中“”的个数为 a1，第 2 幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3， 以此类推，若 （n 为正整数） ，则 n 的值为4039 2 1 + 2 2 + 2 3 + + 2 = 2020 【解答】解：由图形知 a112，a223，a334， ann（n+1） ， ， 2 1 + 2 2 + 2 3 + + 2 = 2020 第 15

25、页（共 27 页） ， 2 1 2 + 2 2 3 + 2 3 4 + + 2 ( + 1) = 2020 2（1）， - 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 1 + 1 = 2020 2（1）， - 1 + 1 = 2020 1， - 1 + 1 = 4040 解得 n4039， 经检验：n4039 是分式方程的解， 故答案为：4039 三、计算或解答题（三、计算或解答题（本大题共本大题共 10 小题，小题，共共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 16 （7 分）计算：2sin30|1|+（

26、）2（2020）0 8 - 2 1 2 【解答】解：原式22（1）+41 2 1 2 2 211+41 2 - 2+ 3 = 2+ 17 （7 分）先化简， （x2），然后从2x2 范围内选取一个合 2+ 4 + 4 2 4 + 2 2 适的整数作为 x 的值代入求值 【解答】解：原式（x+2） ( + 2)2 ( + 2)( 2) 2 + 2 （） + 2 2 2 4 2 2 + 2 = 2+ + 6 2 2 + 2 =- ( + 2)( 3) 2 2 + 2 （x3） x+3， x2， 可取 x1， 则原式1+32 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC

27、、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF 第 16 页（共 27 页） （1）求证：BDEFAE； （2）求证：四边形 ADCF 为矩形 【解答】证明：（1）AFBC， AFEDBE， E 是线段 AD 的中点， AEDE， AEFDEB， BDEFAE（AAS） ； （2）BDEFAE， AFBD， D 是线段 BC 的中点， BDCD， AFCD， AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形， ABAC， ADBC， ADC90， 四边形 ADCF 为矩形 19 （8 分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1、2 号

28、楼进行测高实践， 如图为实践时绘制的截面图 无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处， 测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67， 测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40， 此时航拍无人机的 高度为 60 米， 已知 1 号楼的高度为 20 米， 且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D， 点 B 为 CD 的中点，求 2 号楼的高度 （结果精确到 0.1） （参考数据 sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin670.92，cos67 第 17 页（共 27 页） 0.39，tan672.36） 【解答】解：过点 E、F 分别作 EMAB，FNAB，垂足分别为

29、 M、N， 由题意得，EC20，AEM67，AFN40，CBDBEMFN，AB60， AMABMB602040， 在 RtAEM 中， tanAEM， = EM16.9， = = 40 67 在 RtAFN 中， tanAFN， = ANtan4016.914.2， FDNBABAN6014.245.8， 答：2 号楼的高度约为 45.8 米 20 （9 分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适 的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 1

30、0 盆，则需 380 元 第 18 页（共 27 页） （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种 植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元， 请你为九年级一班的同学预算一下， 本次购买至少准备多少钱？ 最多准备多少钱？ 【解答】解：（1）设 A、B 两种花苗的单价分别是 x 元和 y 元，则，解3x + 5y = 210 4 + 10 = 380 得， x = 20 = 30 答：A、B 两种花苗的单价分别是 20 元和 30 元； （2）

31、设购买 B 花苗 x 盆，则购买 A 花苗为（12x）盆，设总费用为 w 元， 由题意得：w20（12x）+（30 x）xx2+10 x+240（0 x12） ， 10故 w 有最大值，当 x5 时，w 的最大值为 265，当 x12 时，w 的最小值为 216， 故本次购买至少准备 216 元，最多准备 265 元 21 （9 分）阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a2 0，a2、b2、c2是常数）满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函

32、数互为“旋转 函数” 求函数 y2x23x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y2x23x+1 可 知，a12，b13，c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求出 a2，b2，c2就能确 定这个函数的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数 yx24x+3 的旋转函数 （2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的 值 （3）已知函数 y2（x1） （x+3）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1的

33、二次函 数与 y2（x1） （x+3）互为“旋转函数” 【解答】解：（1）由 yx24x+3 函数可知，a11，b14，c13， 第 19 页（共 27 页） a1+a20，b1b2，c1+c20， a21，b24，c23， 函数 yx24x+3 的“旋转函数”为 yx24x3； （2）y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为“旋转函数” ， ， m - 1 = - n 3 = 0 解得：， m = - 2 = 3 （m+n）2020（2+3）20201 （3）证明：当 x0 时，y2（x1） （x+3） ）6， 点 C 的坐标为（0，6） 当 y0 时，2（x1） （x+3）0，

34、解得：x11，x23， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） 点 A，B，C 关于原点的对称点分别是 A1，B1，C1， A1（1，0） ，B1（3，0） ，C1（0，6） 设过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 ya（x+1） （x3） ， 将 C1（0，6）代入 ya（x+1） （x3） ，得：63a， 解得：a2， 过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 y2（x+1） （x3） ，即 y2x2+4x+6 y2（x1） （x+3）2x2+4x6， a12，b14，c16，a22，b24，c26， a1+a22+（2）0，b1b24，c1+c26+（6）0， 经过

35、点 A1，B1，C1的二次函数与函数 y2（x1） （x+3）互为“旋转函数” 22 （10 分）端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东 某居民区市民对 A、B、C、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成 如图两幅不完整统计图： 第 20 页（共 27 页） （1）本次参加抽样调查的居民有600人 （2）喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角为72度根据题中信息补全条形统计图 （3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有2400人 （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表 或画树状图的方法

36、求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率 【解答】解：（1）24040%600（人） ， 所以本次参加抽样调查的居民有 60 人； （2）喜欢 B 种口味粽子的人数为 60010%60（人） ， 喜欢 C 种口味粽子的人数为 60018060240120（人） ， 所以喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角的度数为 36072； 120 600 = 补全条形统计图为： （3）600040%2400， 所以估计爱吃 D 种粽子的有 2400 人； 故答案为 600；72；2400； （4）画树状图为： 第 21 页（共 27 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是 A 种

37、粽子的结果数为 3， 所以他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率 = 3 12 = 1 4 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（1， 0） ，连结 AB，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 BD 交双曲线 y （k0） 于 D、E 两点，连结 CE，交 x 轴于点 F （1）求双曲线 y（k0）和直线 DE 的解析式 = （2）求DEC 的面积 【解答】解：点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（1，0） ， OA2，OB1， 作 DMy 轴于 M， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ABAD， OA

38、B+DAM90， OAB+ABO90， DAMABO， 在AOB 和DMA 中 ， ABO = DAM = = 90 = AOBDMA（AAS） ， AMOB1，DMOA2， D（2，3） ， 第 22 页（共 27 页） 双曲线 y （k0）经过 D 点， k236， 双曲线为 y， = 6 设直线 DE 的解析式为 ymx+n， 把 B（1，0） ，D（2，3）代入得，解得， m + n = 0 2 + = 3 m = 3 = 3 直线 DE 的解析式为 y3x3； （2）连接 AC，交 BD 于 N， 四边形 ABCD 是正方形， BD 垂直平分 AC，ACBD， 解得或， y = 3x

39、 - 3 = 6 x = 2 = 3 x = - 1 = 6 E（1，6） ， B（1，0） ，D（2，3） ， DE3，DB， =(2 + 1)2+ (3 + 6)2=10=(2 1)2+ 32=10 CNBD， = 1 2 = 10 2 SDECDECN = 1 2 = 1 2 310 10 2 = 15 2 24 （10 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， D 为 AB 边上的一点， 以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，过点 C 作 CGAB 交 AB 于点 G，交 AE 于点 H，过点 E 的弦 EP 交 AB 于点 Q（EP 不是直径） ，点

40、Q 为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为O 的切线 （1）求证：BC 是O 的切线 第 23 页（共 27 页） （2）求证： EF = ED （3）若 sinABC ，AC15，求四边形 CHQE 的面积 3 5 【解答】 （1）证明：连接 OE，OP， PEAB，点 Q 为弦 EP 的中点， AB 垂直平分 EP， PBBE， OEOP，OBOB， BEOBPO（SSS） ， BEOBPO， BP 为O 的切线， BPO90， BEO90， OEBC， BC 是O 的切线 （2）解：BEOACB90， ACOE， CAEOEA， OAOE， EAOAEO， CAEEAO， EF =

41、 ED （3）解：AD 为的O 直径，点 Q 为弦 EP 的中点， EPAB， 第 24 页（共 27 页） CGAB， CGEP， ACBBEO90， ACOE， CAEAEO， OAOE， EAQAEO， CAEEAO， ACEAQE90，AEAE， ACEAQE（AAS） ， CEQE， AEC+CAEEAQ+AHG90， CEHAHG， AHGCHE， CHECEH， CHCE， CHEQ， 四边形 CHQE 是平行四边形， CHCE， 四边形 CHQE 是菱形， sinABCsinACG， = 3 5 AC15， AG9， CG12， =2 2= ACEAQE， AQAC15， QG

42、6， HQ2HG2+QG2， HQ2（12HQ）2+62， 第 25 页（共 27 页） 解得：HQ， = 15 2 CHHQ， = 15 2 四边形 CHQE 的面积CHGQ645 = 15 2 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0， 6）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直 线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标 （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物

43、线上是否存在一点 P，使 A、D、 P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标 ； 若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ， 设抛物线解析式为：ya（x1） （x3） ， 抛物线 ya（x1） （x3） （a0）的图象经过点 C（0，6） ， 6a（01） （03） ， a2， 第 26 页（共 27 页） 抛物线解析式为：y2（x1） （x3）2x28x+6； （2）y2x28x+62（x2）22， 顶点 M 的坐标为（2，2） ， 抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，

44、 点 N（2，2） ， 设直线 AN 解析式为：ykx+b， 由题意可得：， 0 = k + b 2 = 2 + 解得：， k = 2 = 2 直线 AN 解析式为：y2x2， 联立方程组得：， y = 2x - 2 = 22 8 + 6 解得：， x1 = 1 1= 0 x 2= 4 2= 6 点 D（4，6） ， SABD266， = 1 2 设点 E（m，2m2） ， 直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分， SABESABD2 或 SABESABD4， = 1 3 = 2 3 2（2m2）2 或2（2m2）4， 1 2 1 2 m2 或 3， 点 E（2，2）或（3，4） ； （3）若 AD 为平行四边形的边， 以 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， ADPQ， xDxAxPxQ或 xDxAxQxP， xP41+25 或 xP24+11， 点 P 坐标为（5，16）或（1，16） ； 若 AD 为平行四边形的对角线， 以 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， 第 27 页（共 27 页） AD 与 PQ 互相平分， ， + 2 = + 2 xP3， 点 P 坐标为（3，0） ， 综上所述：当点 P 坐标为（5，16）或（1，16）或（3，0）时，使 A、D、P、Q 为顶 点的四边形为平行四边形