2020年天津市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 24 页） 2020 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算 30+（20）的结果等于（） A10 B10 C50 D50 2 （3 分）2sin45的值等于（） A1 B C D2 23 3 （3 分）据 2020 年 6 月 24 日天津日报报道，6 月 23 日下午，第四届世界智能大会在 天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40 家

2、直播网站及平台同时在线 观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为 58600000 人将 58600000 用科学记数法表 示应为（） A0.586108 B5.86107 C58.6106 D586105 4 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（） A B C D 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A B 第 2 页（共 24 页） C D 6 （3 分）估计的值在（） 22 A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7 （3 分）方程组的解是（） 2x

3、 + y = 4， = 1 A B C D x = 1 = 2 x = - 3 = 2 x = 2 = 0 x = 3 = 1 8 （3 分）如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是（0，0） ， （0，6） ，点 C 在第一象限，则点 C 的坐标是（） A （6，3） B （3，6） C （0，6） D （6，6） 9 （3 分）计算的结果是（） ( + 1)2 + 1 ( + 1)2 A B C1 Dx+1 1 + 1 1 ( + 1)2 10 （3 分）若点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上，= 10 则 x1，x2，x3的大

4、小关系是（） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx3x1x2 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC， 使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上，点 A 的对应点为 D，延长 DE 交 AB 于点 F，则下 列结论一定正确的是（） 第 3 页（共 24 页） AACDE BBCEF CAEFD DABDF 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点（2，0） ，其对 称轴是直线 x有下列结论： = 1 2 abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根； a

5、- 1 2 其中，正确结论的个数是（） A0 B1 C2 D3 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 13 （3 分）计算 x+7x5x 的结果等于 14 （3 分）计算（1） （1）的结果等于 7 +7 15 （3 分）不透明袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他 差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16 （3 分）将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为 17 （3 分）如图，ABCD 的顶点 C 在等边BEF 的边 BF 上，点 E 在 AB 的延

6、长线上，G 为 DE 的中点，连接 CG若 AD3，ABCF2，则 CG 的长为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，C 均落在格点 上，点 B 在网格线上，且 AB = 5 3 （）线段 AC 的长等于 第 4 页（共 24 页） （）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D，若 P，Q 分别为边 AC，BC 上的动点， 当 BP+PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P，Q，并 简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 7 小题，小题，共共 66 分解答应写出

7、文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 3x 2x + 1， 2 + 5 1 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20 （8 分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm） 进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取的麦苗的株数为 ，图中 m 的值为 ； （）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数 21 （10 分）在O 中，弦 CD 与直径 A

8、B 相交于点 P，ABC63 第 5 页（共 24 页） （）如图，若APC100，求BAD 和CDB 的大小； （）如图，若 CDAB，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求E 的大小 22 （10 分）如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC测得 BC 221m，ACB45，ABC58根据测得的数据，求 AB 的长（结果取整数） 参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60 23 （10 分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿

9、舍 0.7km，图书 馆离宿舍 1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7min 到食堂；在食堂停留 16min 吃早 餐后， 匀速走了 5min 到图书馆 ； 在图书馆停留 30min 借书后， 匀速走了 10min 返回宿舍 给 出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关 系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开宿舍的时 间/min 2 5 20 23 30 第 6 页（共 24 页） 离宿舍的距离 /km 0.2 0.7 （）填空： 食堂到图书馆的距离为 km； 小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min； 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 k

10、m/min； 当小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为 min （）当 0 x28 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 24 （10 分）将一个直角三角形纸片 OAB 放置在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 A （2，0） ，点 B 在第一象限，OAB90，B30，点 P 在边 OB 上（点 P 不与点 O，B 重合） （）如图，当 OP1 时，求点 P 的坐标； （）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P，并与 x 轴的正半轴相交于点 Q，且 OQ OP，点 O 的对应点为 O，设 OPt 如图，若折叠后OPQ 与OAB 重叠部分为四边形，OP，OQ 分别与边

11、 AB 相交 于点 C，D，试用含有 t 的式子表示 OD 的长，并直接写出 t 的取值范围； 若折叠后OPQ 与OAB 重叠部分的面积为 S，当 113 时，求 S 的取值范围（直 接写出结果即可） 25 （10 分）已知点 A（1，0）是抛物线 yax2+bx+m（a，b，m 为常数，a0，m0）与 x 轴的一个交点 （）当 a1，m3 时，求该抛物线的顶点坐标； （）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 M（m，0） ，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 1 平行于 x 轴，E 是直线 1 上的动点，F 是 y 轴上的动点，EF2 2 第 7 页（共 24 页） 当点 E 落在抛物线上

12、（不与点 C 重合） ，且 AEEF 时，求点 F 的坐标； 取 EF 的中点 N，当 m 为何值时，MN 的最小值是？ 2 2 第 8 页（共 24 页） 2020 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算 30+（20）的结果等于（） A10 B10 C50 D50 【解答】解：30+（20）+（3020）10 故选：A 2

13、（3 分）2sin45的值等于（） A1 B C D2 23 【解答】解：2sin452 2 2 =2 故选：B 3 （3 分）据 2020 年 6 月 24 日天津日报报道，6 月 23 日下午，第四届世界智能大会在 天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40 家直播网站及平台同时在线 观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为 58600000 人将 58600000 用科学记数法表 示应为（） A0.586108 B5.86107 C58.6106 D586105 【解答】解：586000005.86107， 故选：B 4 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个

14、汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C 第 9 页（共 24 页） 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A B C D 【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形 故选：D 6 （3 分）估计的值在（） 22 A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【解答】解：， 162225 45， 22 故选：B 7 （3 分）方程组的解

15、是（） 2x + y = 4， = 1 A B C D x = 1 = 2 x = - 3 = 2 x = 2 = 0 x = 3 = 1 【解答】解：， 2x + y = 4 = 1 +得：3x3， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为 x = 1 = 2 故选：A 第 10 页（共 24 页） 8 （3 分）如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是（0，0） ， （0，6） ，点 C 在第一象限，则点 C 的坐标是（） A （6，3） B （3，6） C （0，6） D （6，6） 【解答】解：四边形 OBCD 是正方形， OBBCCDOD，CDOCBO

16、90， O，D 两点的坐标分别是（0，0） ， （0，6） ， OD6， OBBCCD6， C（6，6） 故选：D 9 （3 分）计算的结果是（） ( + 1)2 + 1 ( + 1)2 A B C1 Dx+1 1 + 1 1 ( + 1)2 【解答】解：原式 = + 1 ( + 1)2 = 1 + 1 故选：A 10 （3 分）若点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上，= 10 则 x1，x2，x3的大小关系是（） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx3x1x2 【解答】解：点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反

17、比例函数 y的图象= 10 上， 5，即 x12， = 10 2，即 x25； = 10 第 11 页（共 24 页） 5，即 x32， = 10 225， x1x3x2； 故选：C 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC， 使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上，点 A 的对应点为 D，延长 DE 交 AB 于点 F，则下 列结论一定正确的是（） AACDE BBCEF CAEFD DABDF 【解答】解：由旋转可得，ABCDEC， ACDC，故 A 选项错误， BCEC，故 B 选项错误， AEFDECB，故 C 选项错误， AD，

18、又ACB90， A+B90， D+B90， BFD90，即 DFAB，故 D 选项正确， 故选：D 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点（2，0） ，其对 第 12 页（共 24 页） 称轴是直线 x有下列结论： = 1 2 abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根； a - 1 2 其中，正确结论的个数是（） A0 B1 C2 D3 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x， = 1 2 而点（2，0）关于直线 x的对称点的坐标为（1，0） ， = 1 2 c1， 抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x， =

19、 1 2 ， - 2 = 1 2 ba0， abc0，故错误； 抛物线开口向下，与 x 轴有两个交点， 顶点在 x 轴的上方， a0， 抛物线与直线 ya 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根；故正确； 抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ， 4a+2b+c0， ba， 4a2a+c0，即 2a+c0， 2ac， c1， 2a1， 第 13 页（共 24 页） a，故正确， - 1 2 故选：C 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 13 （3 分）计算 x+7x5x 的结果等于3x

20、 【解答】解：x+7x5x（1+75）x3x 故答案为：3x 14 （3 分）计算（1） （1）的结果等于6 7 +7 【解答】解：原式（）212716 7 故答案是：6 15 （3 分）不透明袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他 差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 3 8 【解答】解：袋子中装有 8 个小球，其中红球有 3 个， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 3 8 故答案为： 3 8 16 （3 分） 将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度， 平移后直线的解析式为y2x+1 【解答】解：将直线 y2x 向上平移 1

21、个单位，得到的直线的解析式为 y2x+1 故答案为 y2x+1 17 （3 分）如图，ABCD 的顶点 C 在等边BEF 的边 BF 上，点 E 在 AB 的延长线上，G 为 DE 的中点，连接 CG若 AD3，ABCF2，则 CG 的长为 3 2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，CDAB，DCAB， AD3，ABCF2， CD2，BC3， BFBC+CF5， 第 14 页（共 24 页） BEF 是等边三角形，G 为 DE 的中点， BFBE5，DGEG， 延长 CG 交 BE 于点 H， DCAB， CDGHEG， 在DCG 和EHG 中， ， CDG = HEG

22、= = DCGEHG（ASA） ， DCEH，CGHG， CD2，BE5， HE2，BH3， CBH60，BCBH3， CBH 是等边三角形， CHBC3， CGCH， = 1 2 = 3 2 故答案为： 3 2 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，C 均落在格点 上，点 B 在网格线上，且 AB = 5 3 （）线段 AC 的长等于 13 （）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D，若 P，Q 分别为边 AC，BC 上的动点， 当 BP+PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P，Q，并 简要说明点 P，Q 的位置

23、是如何找到的（不要求证明）取格点 M，N，连接 MN，连接 BD 并延长，与 MN 相交于点 B，连接 BC，与半圆相交于点 E，连接 BE，与 AC 相 第 15 页（共 24 页） 交于点 P，连接 BP 并延长，与 BC 相交于点 Q，则点 P，Q 即为所求 【解答】解：（）线段 AC 的长等于； 32+ 22=13 （）如图，取格点 M，N，连接 MN， 连接 BD 并延长，与 MN 相交于点 B， 连接 BC，与半圆相交于点 E，连接 BE， 与 AC 相交于点 P，连接 BP 并延长，与 BC 相交于点 Q， 则点 P，Q 即为所求 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 7 小

24、题，小题，共共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 3x 2x + 1， 2 + 5 1 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得x1； （）解不等式，得x3； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为3x1 【解答】解：（）解不等式，得 x1； （）解不等式，得 x3； 第 16 页（共 24 页） （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为3x1 故答案为：x1，x3，3x1 20 （8 分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：

25、cm） 进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取的麦苗的株数为25，图中 m 的值为24； （）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数 【解答】解：（）本次抽取的麦苗有：28%25（株） ， m%18%12%16%40%24%， 故答案为：25，24； （）平均数是：15.6， x = 13 2 + 14 3 + 15 4 + 16 10 + 17 6 25 = 众数是 16， 中位数是 16 21 （10 分）在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，ABC63 （）如图，若APC100，求BAD 和CDB 的大小； （）如图，

26、若 CDAB，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求E 第 17 页（共 24 页） 的大小 【解答】解：（1）APC 是PBC 的一个外角， CAPCABC1006337， 由圆周角定理得：BADC37，ADCB63， AB 是O 的直径， ADB90， CDBADBADC906327； （2）连接 OD，如图所示： CDAB， CPB90， PCB90ABC906327， DE 是O 的切线， DEOD， ODE90， BOD2PCB54， E90BOD905436 第 18 页（共 24 页） 22 （10 分）如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连

27、接 AC，BC测得 BC 221m，ACB45，ABC58根据测得的数据，求 AB 的长（结果取整数） 参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60 【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D， ACB45， ADCD， 设 ABx， 在 RtADB 中，ADABsin580.85x，BDABcos580.53x， 又BC221，即 CD+BD221， 0.85x+0.53x221， 解得，x160， 答：AB 的长约为 160m 23 （10 分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 第 19 页（共 24 页） 已知小亮所在学校的宿

28、舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 0.7km，图书 馆离宿舍 1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7min 到食堂；在食堂停留 16min 吃早 餐后， 匀速走了 5min 到图书馆 ； 在图书馆停留 30min 借书后， 匀速走了 10min 返回宿舍 给 出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关 系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开宿舍的时 间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离 /km 0.2 0.5 0.7 0.7 1 （）填空： 食堂到图书馆的距离为0.3km； 小亮从食堂到图书馆的速度为0.06k

29、m/min； 小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min； 当小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为6 或 62min （）当 0 x28 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 【解答】解：（）由图象可得， 在前 7 分钟的速度为 0.770.1（km/min） ， 故当 x2 时，离宿舍的距离为 0.120.2（km） ， 在 7x23 时，距离不变，都是 0.7km，故当 x23 时，离宿舍的距离为 0.7km， 在 28x58 时，距离不变，都是 1km，故当 x30 时，离宿舍的距离为 1km， 故答案为：0.2，0.7，1； （）由图象可得， 食堂到图书馆的

30、距离为 10.70.3（km） ， 第 20 页（共 24 页） 故答案为：0.3； 小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3（2823）0.06（km/min） ， 故答案为：0.06； 小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1（6858）0.1（km/min） ， 故答案为：0.1； 当 0 x7 时， 小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为 0.60.16（min） ， 当 58x68 时， 小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为（10.6）0.1+5862（min） ， 故答案为：6 或 62； （）由图象可得， 当 0 x7 时，y0.1x； 当 7x23 时，y0

31、.7； 当 23x28 时，设 ykx+b， ，得， 23k + b = 0.7 28 + = 1 k = 0.06 = 0.68 即当 23x28 时，y0.06x0.68； 由上可得，当 0 x28 时，y 关于 x 的函数解析式是 y = 0.1(0 7) 0.7(723) 0.06 0.68(23 28) 24 （10 分）将一个直角三角形纸片 OAB 放置在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 A （2，0） ，点 B 在第一象限，OAB90，B30，点 P 在边 OB 上（点 P 不与点 O，B 重合） （）如图，当 OP1 时，求点 P 的坐标； （）折叠该纸片，使折痕所在的

32、直线经过点 P，并与 x 轴的正半轴相交于点 Q，且 OQ OP，点 O 的对应点为 O，设 OPt 如图，若折叠后OPQ 与OAB 重叠部分为四边形，OP，OQ 分别与边 AB 相交 于点 C，D，试用含有 t 的式子表示 OD 的长，并直接写出 t 的取值范围； 若折叠后OPQ 与OAB 重叠部分的面积为 S，当 113 时，求 S 的取值范围（直 接写出结果即可） 第 21 页（共 24 页） 【解答】解：（）如图中，过点 P 作 PHOA 于 H OAB90，B30， BOA903060， OPH906030， OP1， OHOP，PHOPcos30， = 1 2 = 1 2 = 3

33、2 P（ ，） 1 2 3 2 （）如图中， 由折叠可知，OPQOPQ， OPOP，OQOQ， 第 22 页（共 24 页） OPOQt， OPOQOPOQ， 四边形 OPOQ 是菱形， QOOB， ADQB30， A（2，0） ， OA2，QA2t， 在 RtAQD 中，DQ2QA42t， ODOQQD3t4， t2 4 3 当点 O落在 AB 上时，重叠部分是PQO，此时 t，S（ ）2= 2 3 = 3 4 2 3 = 3 9 ， 当t2 时，重叠部分是四边形 PQDC，St2（3t4）2t2+3t2 2 3 = 3 4 - 3 8 =- 73 8 3 ， 3 当 x时，S 有最大值，最

34、大值， =- 33 2 ( 73 8 ) = 12 7 = 43 4 当 t1 时，S，当 t3 时，S， = 3 4 = 1 2 1 2 3 2 = 3 8 综上所述，S 3 8 43 7 25 （10 分）已知点 A（1，0）是抛物线 yax2+bx+m（a，b，m 为常数，a0，m0）与 x 轴的一个交点 （）当 a1，m3 时，求该抛物线的顶点坐标； （）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 M（m，0） ，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 1 平行于 x 轴，E 是直线 1 上的动点，F 是 y 轴上的动点，EF2 2 当点 E 落在抛物线上（不与点 C 重合） ，且 AEEF

35、时，求点 F 的坐标； 取 EF 的中点 N，当 m 为何值时，MN 的最小值是？ 2 2 【解答】解：（）当 a1，m3 时，抛物线的解析式为 yx2+bx3 抛物线经过点 A（1，0） ， 第 23 页（共 24 页） 01+b3， 解得 b2， 抛物线的解析式为 yx2+2x3 yx2+2x3（x+1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） （）抛物线 yax2+bx+m 经过点 A（1，0）和 M（m，0） ，m0， 0a+b+m，0am2+bm+m，即 am+b+10 a1，bm1 抛物线的解析式为 yx2（m+1）x+m 根据题意得，点 C（0，m） ，点 E（m+1，m） ， 过点

36、 A 作 AHl 于点 H，由点 A（1，0） ，得点 H（1，m） 在 RtEAH 中，EH1（m+1）m，HA0mm， AEm， =2+ 2=2 AEEF2， 2 m2， - 22 解得 m2 此时，点 E（1，2） ，点 C（0，2） ，有 EC1 点 F 在 y 轴上， 在 RtEFC 中，CF =2 2=7 点 F 的坐标为（0，2）或（0，2） - 7 + 7 第 24 页（共 24 页） 由 N 是 EF 的中点，得 CNEF = 1 2 = 2 根据题意，点 N 在以点 C 为圆心、为半径的圆上， 2 由点 M（m，0） ，点 C（0，m） ，得 MOm，COm， 在 RtMCO 中，MCm =2+ 2=2 当 MC，即 m1 时，满足条件的点 N 在线段 MC 上 2 MN 的最小值为 MCNCm，解得 m； =- 2 - 2= 2 2 =- 3 2 当 MC，即1m0 时，满足条件的点 N 落在线段 CM 的延长线上，MN 的最小 2 值为 NCMC（m）， = 2 - 2 = 2 2 解得 m =- 1 2 当 m 的值为或时，MN 的最小值是- 3 2 - 1 2 2 2